导图社区 第3章 关系运算
这是一篇关于第3章 关系运算的思维导图，主要内容包括：关系数据模型，关系代数，关系演算，查询优化。内容全面且逻辑清晰。
这是一篇关于数据库系统结构的思维导图，主要内容包括：数据描述，数据模型，数据库管理系统（DBMS），数据库系统（DBS），数据库体系结构。
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第3章 关系运算
关系数据模型
定义与性质
域（Domain）：值的集合（如性别域={男,女}）
笛卡尔积：域的组合（如教师域×课程域）
关系：笛卡尔积的子集，满足原子性、无重复元组、无行序（例：TC={(汪宏伟,数据结构)}）
关系特点：二维表、行=元组、列=属性、主键唯一标识元组
关键码与约束
关键码
超键：唯一标识元组的属性集
候选键：无多余属性的超键
主键：候选键中选定的一个
外键：参照其他关系主键的属性
完整性规则
实体完整性：主键非空（例：研究生表主键“学号”非空）
参照完整性：外键值必须为参照表主键有效值或空值（例：研究生表“导师编号”需在导师表中存在）
用户定义完整性：自定义语义约束（如成绩≥0）
关系代数
基本操作
并（∪）：合并相同结构的两个关系（例：库存表∪进货表）
差（−）：保留仅属于前者的元组
笛卡尔积（×）：所有元组组合（例：R×S）
投影（π）：垂直选取属性列（例：π部门(职工表)）
选择（σ）：水平筛选满足条件的元组（例：σSEX='女'(学生表)）
组合操作
交（∩）
取公共元组（例：优秀学生∩优秀学生干部）
连接（⋈）
θ连接：按条件组合元组（例：SC ⋈_{SC.CNO=C.CNO} C）
自然连接：自动匹配同名属性并去重（例：SC ⋈ C）
外连接：保留未匹配元组（左/右/全外连接）
除（÷）
筛选与所有指定元组关联的元组（例：SC÷CG，检索满足所有成绩条件的学生）
查询示例
检索供应红色零件给工程J1的供应商名称πSNAME(σCOLOR=′红色′∧JNO=′J1′(S⋈SPJ⋈P))
关系演算
元组关系演算
表达式
{t∣P(t)}（例：{t∣SPJ(t)∧t[JNO]=′J1′}）
原子公式
R(t)（元组属关系R）、t[i]θu[j]（分量比较）
域关系演算
表达式：{t1,t2,⋯,tk∣P(t1,⋯,tk)}（例：{xyz∣R(xyz)∧x<5}）
安全性
避免无限关系与无穷验证（约束变量范围）
查询优化
优化策略
尽早执行选择操作（减少中间结果）
合并笛卡尔积与选择为连接操作
预计算重复子表达式
优化算法
步骤
1. 拆分选择条件为合取式
2. 将选择/投影移近叶端
3. 合并选择与投影
4. 分组语法树节点
示例
σJNO=′J1′(SPJ)⋈σCOLOR=′红色′(P) 优于 σJNO=′J1′∧COLOR=′红色′(SPJ×P)
等价变换规则
连接和笛卡尔积的交换律
E1⋈FE2≡E2⋈FE1 E1×E2≡E2×E1
连接和笛卡尔积的结合律
(E1⋈F1E2)⋈F2E3≡E1⋈F1(E2⋈F2E3) (E1×E2)×E3≡E1×(E2×E3)
投影的串接
πL1(πL2(⋯(πLn(E))⋯)≡πL1(E) 其中 L1⊆L2⊆⋯⊆Ln
选择的串接
σF1(σF2(E))≡σF1∧F2(E)
选择与投影的交换
πL(σF(E))≡σF(πL(E))
选择对笛卡尔积的分配律
σF(E1×E2)≡σF(E1)×E2
选择对并的分配律
σF(E1∪E2)≡σF(E1)∪σF(E2)
选择对集合差的分配律
σF(E1−E2)≡σF(E1)−σF(E2)
选择对自然连接的分配律
σF(E1⋈E2)≡σF(E1)⋈σF(E2)
投影对笛卡尔积的分配律
πL1∪L2(E1×E2)≡πL1(E1)×πL2(E2) L1属 E1，L2属 E2
投影对并的分配律
πL(E1∪E2)≡πL(E1)∪πL(E2)
选择与连接操作的结合
σF(E1×E2)≡E1⋈FE2 σF1(E1⋈F2E2)≡E1⋈F1∧F2E2
并和交的交换律与结合律
E1∪E2≡E2∪E1,(E1∪E2)∪E3≡E1∪(E2∪E3)
E1∩E2≡E2∩E1,(E1∩E2)∩E3≡E1∩(E2∩E3)
