第21章：四边形，新人教版八年级下册

探索四边形的奥秘：从基础到特殊 四边形是平面几何的核心内容，八年级下册第21章带你深入理解它的定义、性质与判定从平行四边形到特殊的矩形、菱形、正方形，掌握对角线的特性、对称性及边角关系定理如“Rt△斜边上的中线等于斜边一半”揭示几何规律，而内角和恒为360°、平行线间距离处处相等等性质，更是解题关键通过推理与公式，解锁多边形与中位线的奥秘，让几何学习更系统！

四边形 八年级下册 第21章

• 概念
  • 四边形
    • 定义
      • 4条线段首尾顺次相接组成的图形
        • 在同一平面内
    • 基本元素
      • 顶点
        • 相邻两条边的公共端点
      • 对角线
        • 连接不相连的两个顶点的线段
      • 内角
        • 相邻两条边组成的角
      • 外角
        • 一边与另一边延长线组成的角
    • 内角和
    • 外角和
    • 等于360°
  • 平行四边形
    • 定义
      • 两组对边分别平行的四边形
    • 表示
      • 符号
      • eg.
  • 多边形
    • 定义
      • n条线段首尾顺次相接组成的图形（n≥3）
        • 在同一平面内
    • 特殊
      • 正多边形
        • 各个角相等
        • 各条边相等
    • 内角和
      • 公式
        • 内角和=（n-2）×180°
      • 推理
        • 把多边形分成（n-2）个三角形
    • 外角和
      • 等于360°
• 平行四边形
  • 性质
    • 平行四边形中
      • 对边平行且相等
      • 对角相等
      • 对角线互相平分
    • 两条平行线之间
      • 距离处处相等
      • 任意两条平行线段相等
  • 判定
    • 四边形
      • 边
        • 两组对边分别平行
        • 两组对边分别相等
        • 一组对边平行且相等
      • 角
        • 两组对角分别相等
      • 对角线
        • 互相平分
      • 是平行 四边形
  • 与三角形
    • 中位线
      • 定义
        • 连接三角形两边中点的线段
      • 定理
        • 中位线
          • 平行于第三边
          • 等于第三边的一半
• 特殊平行四边形
  • 矩形
    • 定义
      • 有一个角是直角的平行四边形
    • 性质
      • 四个角都是直角
      • 对角线相等
    • 判定
      • 角
        • 有一个角是直角的平行四边形
        • 有三个角是直角的四边形
      • 对角线
        • 对角线相等的平行四边形
      • 是矩形
    • 与三角形
      • Rt △斜边上的中线=斜边的一半
  • 菱形
    • 定义
      • 有一组邻边相等的平行四边形
    • 性质
      • 边
        • 四条边都相等
      • 对角线
        • 两条对角线互相垂直
        • 每一条对角线平分一组对角
      • 对称性
        • 是轴对称图形
          • 2条对称轴
            • 角平分线
    • 判定
      • 边
        • 有一组邻边相等的平行四边形
        • 四条边都相等的四边形
      • 对角线
        • 互相垂直的平行四边形
      • 是菱形
  • 正方形
    • 定义
      • 平行四边形
        • 有一个角是直角
        • 有一组邻边相等
    • 性质
      • 边
        • 四条边都相等
      • 角
        • 四个角都是直角
      • 对角线
        • 相等
        • 互相垂直平分
        • 每条对角线平分一组对角
      • 对称性
        • 是轴对称图形
          • 4条对称轴
    • 判定
      • 边
        • 有一组邻边相等的矩形
      • 角
        • 有一个角是直角的菱形
      • 对角线
        • 对角线互相垂直的矩形
        • 对角线相等的菱形
      • 是正方形