导图社区 数量关系
粉笔2022国考数量关系笔记，包括代入排除法、倍数特性法、方程法、工程问题、行程问题、经济利润问题、最值问题等内容。
社区模板帮助中心，点此进入>>
党章建设思维导图
国考地理高频考点知识汇总
公考言语理解与表达-选词填空
公务员省考图形推理
法理学笔记
公考申论命题点
法理学
国考判断课总结【注意】
我的行测痛点
公务员考试：申论
数量关系
一、代入排除法
特殊题型:
年龄、余数(出现"剩""余""缺")、不定方程（未知数多于方程个数）、多位数（出现多位数的变化）
看选项
选项为一组数
剩两项
代入一项验证即可
方法
一般从中间数代入、BC
优先排除尾数、奇偶、倍数
直接代入最值、好算
二、倍数特性法
基础知识
三量关系：A=BxC
整除判定技巧
口诀法
3、9看各位数之和
2看末位是否为偶数，5看末位是否为0,5
4、25看末两位是否为4、25的倍数
8、125看末三位
因式分解
eg:18=2x9,分解后的两个数必须是互质（没有公约数）
拆分法
把x拆成7的倍数+-零头，只看零头能否被7整除
eg：602是否为7的倍数
602=630-28
余数型
y=ax+b
y-b能被a整除
y=ax-b
y+b能被a整除
比例型
比列常见形式
分数、比例、百分数、倍数都要转化为最简分数形式
A/B=m/n(m,n互质)AB主体要一致，有等量关系
A是m的倍数
B是n的倍数
A+B是m+n的倍数
A-B是m-n的倍数
子主题
三、方程法
普通方程
设未知数技巧
设小不设大，减少计算
设中间量，方便列式
问谁设谁，避免陷阱
不定方程ax+by=M
a、b恰好一奇一偶：奇偶特性
a或b与M有公因子时：倍数特性
a或b尾数是0或5时：尾数特性
优先看倍数再看奇偶
不定方程组
未知数一定为整数
消元化为不定方程，再按不定方程解
未知数不一定是整数
赋值：赋其中一个未知数为0
题目有等量关系时，可考虑列方程
四、工程问题
三量关系
总量=效率x时间
给完工时间型
①赋总量（完工时间的公倍数）
②算效率：效率=总量\时间
同时开工同时结束
赋总量、求效率，合并算总时间，分开算完成量
给效率比例型
直接型：甲的效率是乙的1.5倍
间接型：甲3天的工作量相当于乙4天的工作量
特殊型：某农场有36台收割机
①赋效率（满足比例就可）
②算总量：总量=效率x时间
N个相同的人/机器
赋值每个人的效率为1
给具体时间型
给具体单位型（除时间之外的单位，100米、5个零件）
①设未知数、设小不设大或设中间量
②找等量关系列方程
牛吃草型
①判定：工作总量随时间而变化（排比句）
②公式：Y=（N-X）T
Y:原有草量
N：牛数x吃草速度（消耗）
X：草生长的速度（补给）
T:时间
特殊型
边吃边长，x>0;边吃边少，x<0
原有量不一致时，可化为每公亩头数
五、行程问题
路程=速度x时间
基础行程
S=vt
平均速度=总路程/总时间
等距离平均速度=2v1v2/(v1+v2)
适用：直线往返、上下坡往返
本质：不同v对应的s相等
相对行程
直线
直线相遇
同时相向而行
S和=V和xT遇，s和:两人走的路程之和
直线追及
同时同向而行
S差=V差xT追，s差:追及刚开始两人相差的距离
环形
环形相遇
同点相向出发
s和=v和 x t遇
相遇N次，s和=N圈
若是不同点同时出发，则相遇一次后为环形相遇
环形追及
同点同向出发
s差=v差 x t追
追上N次，s差=N圈
若是不同点同时出发，则追上一次后为环形追及
多次迎面相遇
两端出发
第n次相遇，共走s和=(2n-1)s=V和xT遇
同端出发
第n次相遇，共走s和=2ns=V和xT遇
流水行船
v顺=v船+v水，v逆=v船-v水
v船=(顺+逆)/2，v水=(顺-逆)/2
比例行程
三量关系：路程s=速度v x 时间t
s一定，vt成反比；v一定，st成正比；t一定，sv成正比
六、经济利润问题
基础经济
常见公式
利润=售价-进价（成本）
利润率=利润/进价
售价=进价x（1+利润率）
折扣=折后价/折前价
总价=单价x数量
总进价=单个进价x数量
总利润=单个利润x数量=总售价(收入)-总进价(成本)
做题时无思路把所有的量标出来
解题思路
①方程法：有具体价格
②赋值法
①给比例，求比例，一般赋成本
②三量关系只给一个量
A/B=C/D=(A+C)\(B+D)=(A-C)\(B-D)
分段计费
①先按标椎分开看
②计算之后再汇总
七、最值问题
函数最值
判定：单价和销量此消彼长，问何时总价最高
计算方法
两点式
设提价次数为x
令总价为0，截得x1,x2
当x=(x1+x2)/2，取得最值
构造数列(和是定值)
题型特征：某个主体最多/少
方法：求谁设谁—反推其他—加和求解
最不利构造(至少....保证)
方法：要保证同种情况至少n个，应每种情况各取(n-1)个（不够n-1个，有多少取多少），最后再加1。
八、排列组合与概率问题
排列组合
概念
分类相加，分步相乘
题型
情况数少
枚举法
依照次序
必须相邻
捆绑法
先捆再排
不能相邻
插空法
先排再插
概率问题
给情况求概率
概率=满足要求的情况数/总的情况数
给概率求概率
分类p=p1+p2+.......+pn
分步p=p1xp2x.......xpn
两人凑一起的概率题，先让一个人随便挑，再让第二个人去找他
环形排列n，An-1，n-1
正难反易：1-反面
九、容斥原理问题
公式
两集合公式：A+B-A^B=全-都不
三集合公式
标准型A+B+C-A^B-B^C-C^A+A^B^C=全-都不
非标准型A+B+C-满足两项-满足三项x2=全-都不
题干没有：既...又时
常识公式：满足一项+满足两项+满足三项=全-都不
画图
若条件或问题不便代入公式计算时
画圆圈，标数据，从里到外，注意去重
