导图社区 中考数学:圆
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圆
圆的有关概念
圆的定义
描述性
线段绕一个固定端点旋转一周形成
确定圆的要素
圆心和半径
集合性
到定点距离=定长的点的集合
表示 记作O,读作圆O
等圆
能重合的两个圆
r相等
弦
圆上任意两点间的线段
直径
弧
圆上任意两意两点 间的部分叫做圆弧
优弧
大于半圆的弧叫做优弧,用三个大写字母表示,如
劣弧
小于半圆的弧叫做劣弧,用两个大写字母表示,,如
半圆
圆的任意一条直径的两个端点吧圆分成两条相等的弧,每条弧叫做半圆
等弧
在同圆或等圆中,能够重合的弧叫做等弧
长度相等的弧不一定是等弧
角
圆心角
顶点在圆心的角叫做圆心角
圆周角
顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角
圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
推论
半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径
圆的对称性
轴对称
圆是轴对称图形 , 对称轴是直径所在的直线
垂径定理
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧
通常与方程、勾股定理联合使用
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
知二推三
①过圆心 ②垂直于弦 ③平分弦 ④平分弦所对的优弧 ⑤平分弦所对的劣弧
中心对称
是中心对称图形
对称中心:圆心
位置关系
点和圆
位置
点在圆外
d>r
点在圆上
d=r
点在圆内
d<r
确定圆
过两点做圆
有无数个
过三点做圆
只有一个
过四点做圆
第四个点到圆心的距离=半径
一个
第四个点到圆心的距离¹半径
无
直线和圆
相交
相切
性质
切线垂直过切点的半径
判定
经过半径的外端
垂直于半径
定理
从圆外一点引圆的两条切线
切线长相等
点和圆心的连线
平分两条切线的夹角
相离
与多边形
三角形的内切圆
定义
与三角形三边都相切的圆
内心
三角形角平分线的交点
内心到三角形三边的距离相等
圆的内接多边形
圆内接四边形
所有定点在一个圆上
对角互补
一个外角=内对角
相关计算
内角
中心角
外角
边心距
正多边形的周长
正多边形的面积
弧长与面积
弧长
面积
扇形
圆锥
侧面积
全面积
同时满足才 是圆的切线 证明时: 作半径,证垂直, 或作垂直,证半径