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人教版七年级上册数学知识点思维导图
本导图整理了人教版七年级上册数学书的所有知识点，期末复习必备，需要的朋友不要错过！
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人教版七年级上册数学知识点
第一章 有理数
1.1 正数和负数
数的认识
正数
特征：
1、大于0
2、绝对值前有正号“+”或无符号
负数
特征：
1、小于0
2、绝对值前有负号“-”
0
特征：
既不是正数，也不是负数
数的表示
正数与负数表示的是两种相反意义的量
正数与负数表示增长
若增长2，则表示为增长：2
若下跌2，则表示为增长：-2
相反意义的量
正数与负数表示的举例
1、收账和欠账
2、盈利和亏损
3、海拔高度的表示
1.2 有理数
有理数
定义：正数和分数统称为有理数
正整数
0
负整数
整数
正分数
负分数
分数
有理数
要点：
1、小数可以看作分数，因为小数可以化为分数
2、所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合
3、百分数不在分数集合内，但如果百分数数值为整百数，则可以看作整数，它的负号可以决定它归属于正数集合还是负数集合。
数轴
定义：
一条直线上的点可以表示数（正数/负数/0/分数/小数），这条直线叫做数轴
特征：
1、原点（0），在直线上任意去一个点表示数0，这个点叫做原点，是正负数的分界点，原点是数轴的基准点。
2、正负方向，通常规定直线上原点向右或向上为正方向，反之。规定方向是数轴要素
3、单位长度，选取一个合适的单位长度，直线上从原点向左右分别按单位长度取点，每隔一个单位长度，去一个点
要点：
1、在画数轴时，正方向末端需要延长然后标注箭头，表示可以再延伸，数轴是一条直线。负数末端也要进行延长，但是不标注箭头，意义同理。
2、一般的，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
相反数
定义：
只有符号不同的（绝对值相等）两个数互为相反数。一般的，a与-a互为相反数（此处a表示任何一个数）
数轴上，距离原点相等单位长度的点（数）有两个，分别在原点左右（0除外），说作这两点关于原点对称。
要点：
1、用字母表示一个数时，两种情况
以字母a进行举例，若a本身为正数
a=正数
-a=负数
以字母a进行举例，若a本身为负数
a=负数
-a=正数
2、0的相反数是0，一组相等的相反数，因为-0和+0相等，所以把0的相反数情况作为特殊
3、两个相反数加起来得0
绝对值
定义：
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（a可以是正数/负数/0）
写法：
绝对值记作|a|，两条“|”为绝对值符号
要点：
1、一个数轴上有两个距原点的距离相等也就是绝对值相同的数，它们只有符号不同，所以绝对值相等的不同的两个数，其实就是相反数
2、由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
1/如果a>0，那么|a|=a
2/如果a=0，那么|a|=0
3/如果a<0，那么|a|=-a
比较大小
正数与正数比
比较绝对值，哪一个的绝对值大，则哪一个大，反之
负数与负数比
比较绝对值，哪一个的绝对值大，则哪一个小，反之
正数与0比
正数>0
负数与0比
负数<0
正数与负数比
正数>负数
整式与整式比
先化简，判断正负，再进行比较。
要点：
1/异号两数比较大小，要考虑它们的正负。
2/同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。
1.3 有理数的加减法
运算法则
加法
有理数加法法则
1、同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加
2、异号两数相加，符号取大的一方，并把绝对值大减小（绝对值不相等时）
3、异号两数相加，若绝对值相等，则为相反数，互为相反数的两个数和为0
4、一个数同0相加，仍得这个数
减法
有理数减法法则
1、减去一个数，等于加上这个数的相反数，根据此法则，减法将转换为加法，然后按照加法法则进行运算
有理数加减法步骤
1、定结果的符号
2、用绝对值求和或差得出结果
运算定律
加法交换律
两个数相加，交换加数位置，和不变
a+b=b+a
加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变
（a+b）+c=a+（b+c）
结合示例
1、相反数结合
8+（-8）=0
2、同号结合
（+）8+2=10
3、同母结合
7/8+1/8=1
4、凑整
64+36=100
5、拆项结合
5又4/7+3又3/7=5+4/7+3+3/7=9
1.4 有理数的乘除法
倒数
乘积是1的两个数互为倒数
正数的倒数
（+）15的倒数为（+）1/15
负数的倒数
（-）15的倒数为（-）1/15
运算法则
乘法
1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
2、任何数与0相称，都得0
除法
1、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数
2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除
3、0除以任何一个不为0的数都得0
运算定律
乘法交换律
两个数相乘，交换因数的位置，积不变
ab=ba
乘法结合律
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变
(ab)c=a(bc)
乘法分配律
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加
a(b+c)=ab+ac
运算顺序
先乘除，后加减
先小括号，再中括号，最后大括号
1.5 有理数的乘方
乘方
定义：
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂
特征：
在a^n中，a叫做底数，n叫做指数，a^n叫做幂。当a^n被看作一个结果时，可以读作“a的n次幂”
运算：
因为乘方（例如a^n）表示n个a相乘，所以可以运用有理数的乘法来进行有理数的乘方运算
要点：
1、正数任何次幂都是正数
2、负数的奇次幂是奇数，负数的偶次幂是偶数
3、0的任何次幂都是0
易错点：
在进行乘方运算时一定要注意先算哪个部分，有没有括号
（-2）的二次方=（-2）*（-2）=4
-2的二次方=-（2*2）=-4
科学记数法
定义：
把一个大于10的数字表示成a*10^n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数。）
互化方法：
将原数化作科学记数整式
1、将原数缩小，直至它小于10为止，得到a
2、10的次方为（数位-1），得到n
3、把它按照式子组合起来，写成a*10^n的形式
将科学记数化作原数
1、看10的次方（n），是多少，就扩大10的几倍
小数点往右边挪
写0扩大
2、得到原数
有理数混合运算顺序
1、先乘方，再乘除，最后加减
2、同级运算，从左到右进行
3、如有括号，先做括号内运算，按小括号、中括号、大括号依次进行
第二章 整式的加减
整式
单项式
单项式定义
表示数或者字母的积的式子，叫做单项式
单独的一个数或一个字母也是单项式
单项式次数
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数
注意：圆周率符号不是字母
对于一个单独的非0的数，规定其次数为0
单项式系数
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数
单项式注意点：
1.有正负号，但没有加减运算
多项式
多项式定义
几个单项式的和叫做多项式
多项式的组成
项
每个单项式叫做多项式的项
常数项
不含字母的项叫做常数项
多项式的次数
多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数
整式
整式注意点：
若整式中出现分数，分母不可为字母
整式的加减
同类项
同类项的认识
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项
合并同类项
定义：把多项式的同类项合并在一起，叫做合并同类项
方法：将两个同类项的系数合并，成为合并后所得项的系数，但字母连同字母的指数不做任何改变。
去括号
规律：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项符号与原来的符号相同。如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项符号与原来的符号相反
原理：以+（x-3）与-（x+3）举例
+（x-3）括号外的因数是1，所以要用因数1乘括号内的每一项，为x-3
-（x-3）括号外的因数是-1，所以要用因数-1乘括号内的每一项，为-x+3
运算法则：
几个整式相加减，如果有括号，先去括号，然后再合并同类项
先将式子进行化简，再代入数值更简便
第四章 几何图形初步
4.1 几何图形
立体图形与平面图形
立体图形
定义：
有些几何体(如长方体，正方体，圆柱体，圆锥，球等)各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形
定义：
有些几何图形如线段，角，三角形，长方形，圆等的各部分都在同一平面内，它们就是平面图形。
展开图
定义：
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开。可以展开成平面图形这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
点、线、面、体
点
天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点(point)的形象，线和线相交的地方是点.
线
夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线(line)的形象。面和面相交的地方形成线。长方体6个面相交成的12条棱(线)是直的，圆柱的侧面与底面相交得到的圆是曲的.
面
包围着体的是面(surface)，面有平的面和曲的面两种。平静的水面给我们以平面的形象，而些建筑物的屋顶则给我们以曲面的形象。
体
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱维等都是几何体。几何体也简称体(solid).
笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时，就形成线，节日的焰火也可以看成由点运动形成的，这可以说点动成线。汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，这可以说线动成面一长方形硬纸片绕它的一边旋转，形成一个圆柱体，这可以说面动成体。所以只有点线面体相运动才能组成我们这个多彩的世界。
4.2 直线、射线、线段
直线
直线的确定
经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单说成两点确定一条直线.
直线的相交
当两条不同的直线有一个公共点时 我们就称这两条直线相交(intersection)，这个公共点叫做它们的交点(point of intersection).
直线的图例
子主题
直线的记法
按直线的图例部分为例。其直线记法：直线a或直线AB
射线
射线的定义
射线是直线的一部分，射线一般只有一个端点，一端无限延伸。在射线的图例中，O就是射线的端点（A非端点）
射线的图例
子主题
射线的记法
按射线的图例来说，此射线记作：射线OA或射线X
线段
线段的定义
线段是直线的一部分，线段有两个端点，长度是固定的，它也是直线的一部分，在线段的图例中，C与T是它的两个端点。
线段的中点
点M把线段AB 分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段 AB 的中点(midpoint).类似地，还有线段的三等分点、四等分点等
线段的图例
子主题
线段的表示
在线段的图例中，本线段记作：线段CT
线段的最短事实
两点的所有连线中，线段最短，简单说成:两点之间、线段最短。称能举出这条性质在生活中的一些应用吗?连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
尺规作图
画一条线段等于已知线段a，可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段，在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图。如图4.2-7，我们可以用直尺画射线AC，再用圆规在射线 AC上截取AB=a，这就是“作一条线段等于已知线段”的尺规作图.
线段的比较
方法
1、用尺子测量长度
2、把一条线段与另一条线段的一个端点重合，来做比较
4.3 角
角的定义
子主题
角的度量单位
度
分
秒
我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位.把一个周角360等分，每一份就是1度(degree)的角，记作1°;把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1;把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1".
角的比较
方法：
1、量角器量角度比较
2、把它们的一条边重合在一起，通过观察另一边的位置来比较两个角的大小。
角的运算
加减
角与角之间的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加减，分秒加时每逢60要进位，相减时要借1作60。
乘除
注意度、分、秒都是60进制的，要把剩余的度数化成分或秒
角的平分线
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的用的不以个角的平分线(angularbisector)。类似地，还有角的三等分线等
余角
定义：
在一副三角尺中，每块都有一个角是9，而其他两个角的和是9”(30十60-90”，45*+45"-90”)，一般地，如图4.3-13，如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角(complementary angle)。即其中每一个角是男一个角的余角。
性质：
同角(等角)的余角相等.
补角
定义：
如果两个角的和等于180”(平角)，就说这两个角互为补角(supplementary angle)，即其中一个角是另一个角的补角.
性质：
同角(等角)的补角相等
4.4 设计制作长方体形状的包装纸盒
方法提示：运用长方形展开图的知识，把体化为面，裁剪展开图，然后进行折叠和拼合成为一个长方体。
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
一元一次方程基本认识
定义
根据相等关系，写出含有所设字母（未知数）的等式叫做方程；只有一个数，未知数的次数都是1.等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程
分析过程
1、实际问题的分析，设未知数
2、列一元一次方程，并解答
分析问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程
解
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解
等式的性质
性质1
等式的两边加或减同一个数或者式子，结果仍然相等
3-1=2
3-1+1=2+1
性质2
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍然相等
3-1=2
（3-1）*2=2*2
3.2 解一元一次方程
合并同类项
作用
将一元一次同侧的含x的项与常数项分别合并，使方程转化为mx=n（m不等于0）的简单形式，更接近x=a（解）
移项
定义
把等式的某项变号（正变负，负变正）后移到另一边
作用
将同类项放在了一边，然后进行合并
去括号
作用
化简式子，便于求解
去分母（在等式有分数的情况下使用）
方法
1、找到这个分母的最小倍数或几个分母之间的最小公倍数
2、用这个数乘等号两边的每一项
3、得到新的式子，继续求解
作用
化简式子，便于求解
3.3 实际问题与一元一次方程
配套问题
题目：
某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应该安排生产螺钉和螺母的工人各多少名。？
解答
解:设应安排x名工人生产螺钉，(22-x)名工人生产螺母. 根据螺母数量应是螺钉数量的2倍，列出方程： 2000(22- x)=2x1200x. 解：5(22-x)=6x 110-5x=6x 11x=110 x=10 答:应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
方法
这种类型的题目一般求相关联的两个量，设其中的一个量为x，根据要求用含有x的式子设与其相关联的另外一个量。这类问题中配套的物品之间具有一定的数量关系，这可以作为列方程的依据。
工作问题
题目：
整理一批图书，有一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做四小时，然后增加两人，与他们一起做八小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少个人工作？
解答
解:设安排x人先做4h. 根据先后两个时段的工作量之和应等于总工作量，列出方程 4x/40+8(x+2)/40-1. 解方程，得 4x+8(x+2)=40，4x+8x+16=40，12x=24， x=2. 答:应安排2人先做4h.
方法
这种题型一般把工作总量看作1，并利用“工作量=人均效率*人数*时间”的关系来考虑问题，设需要求的那一个量为x，再运用上述式进行列方程求解。
盈亏问题
题目：
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服，总的是盈利还是亏损，或者是不盈不亏？
解答
分析:两件衣服共卖了120(=60x2)元，是盈是亏要看这家商店买进这两件衣服时花了多少钱.如果进价大于售价就亏损，反之就盈利. 假设一件商品的进价是40元，如果卖出后盈 利25%，那么商品利润是40x25%元;如果卖出后亏损25%，商品利润是40x(-25%)元. 本问题中，设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是 0.25x元.根据进价与利润的和等于售价，列出方程 x+0.25x=60. 由此得 x =48. 类似地，可以设另一件衣服的进价为y元，它的商品利润是-0.25y元、列出方程 y-0.25y=60. 由此得 y=80. 两件衣服的进价是x+y=128元，而两件衣服的售价是60+60=120元，进价大于售价，由此可知卖这两件衣服总共亏损8元.
方法
这类问题先大体估算盈亏，再通过准确计算检验你的判断。一定要分清楚两件衣服盈利了多少？或亏损了多少？再用原价分别求出卖出的价格，来判断总的是盈利还是亏损。
积分问题
题目：
（1）用式子表示总积分与胜负场数之间的数量关系
积分榜
（2）某队的胜场总积分能等于其负场总积分吗？
解答
（1）
分析:观察积分榜，从最下面一行数据可以看出:负一场积 设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值。例如，从第一行得方程： 10x+1x4=24. 由此得： x=2. 用积分榜中其他行可以验证，得出结论:负一场积1分，胜一场积2分.(1)如果一个队胜m场，则负(14-m)场，胜场积分为2m，负场积分为14-m，总积分为 2m+(14-m)=m+14.
（2）
(2)设一个队胜了x场，则负了(14-x)场。如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则得方程 2x=14-x. 由此得： x=14/3 x(所胜的场数)的值必须是整数，所以x=14/3 不符合实际，由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。
方法
这个问题说明利用方程不仅能求具体数值，还可以进行推理判断。这类题型需要运用带有x的式子来表示所得积分，然后将题目要求代入的数值代入检验或者求值。
电话计费问题
方法
本题属于区间性问题，只需要求每一段所用的费用，最后得出最优方案，或不同情况的最优方案即可解决。
运用一元一次方程解决问题基本过程
1、设
2、列
3、解
4、检
5、答
第三章 3.2-3 解一元一次方程的步骤
1、去分母
2、去括号
3、移项
4、合并同类项
5、系数化为1
6、得到答案
第二章 2.2 单项式与多项式的区别
1、单项式内没有加减运算，多项式内有加减运算
2、单项式的次数是全字母次数总和，多项式的次数是次数最高字母的次数
3、单项式是一个数或一个字母或数和字母的积，多项式是几个单项式的和