直线

这是一篇关于数学第十章直线的思维导图，包括直线与直线的关系、直线与平面的关系、平面与平面的位置关系三部分内容。

第十章

• 公理和推论
  • （1）一条直线上有两点在一个平面上，那么这条直线上所有的点都在这个平面上
  • （2）不在同一直线上三点确定一个平面
    • 一条直线和这条直线外一点确定一个平面
    • 两条相交直线确定一个平面
    • 两条平行直线确定一个平面
  • （3）如果两个不同的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
  • （4）平行于同一条直线的两条直线互相平行
• 直线与直线的位置关系
  • （1）有三种可能的位置关系：相交、平行、异面
  • （2）等角定理 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么两个角相等两个角相等
    • 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补
    • 如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两条直线所成的锐角（或直角）相等
  • （3）异面直线的定义 不同在任何一个平面上的两条直线
  • （4）异面直线判定定理 过平面外一点与平面上一点的直线，和此平面上不经过该点的任何一条直线
  • （5）异面直线所成角定理 两条异面直线平移到相交位置时所得到的锐角或直角
• 平面与平面的位置关系
  • （1）两个平面平行的判定定理 一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面，则这两平面平行
  • （2）两个平面平行的性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行
    • 线面到线线
  • （3）从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，一个二面角的大小等于它的平面角的大小
  • （4）平面与平面垂直的判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直
    • 线线到线面
  • （5）平面与平面垂直的性质定理 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面
    • 面到线
• 直线与平面的位置关系
  • （1）直线与直线平行的判定定理 如果不在平面上的一条直线与这个平面上的一条直线平行，那么该直线与这个平面平行
  • （2）直线与平面平行的性质定理 如果一条直线平行于一个平面，那么这条直线平行于过这条直线的平面与这个平面的交线
  • （3）线面垂直的定义 如果一条直线与平面内任意一条直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直
  • （4）直线与平面垂直的性质定理 如果一条直线与平面上的任意一条直线都垂直，就说这条直线与这个平面互相垂直
  • （5）直线与平面垂直的性质定理 垂直于同一个平面的两条直线互相平行
    • 过一点有且只有一个平面与给定的直线垂直
    • 过一点有且仅有一条直线与给定的平面垂直
  • （6）线面所成角的定义 平面的一条斜线和它在平面上的投影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角
  • （7）三垂线定理 平面内的一条直线，如果与穿过这个平面的一条斜线在这个平面上的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直