连续学习笔记

连续学习笔记，知识点有连续的定义、函数的间断点分类、连续函数的性质、介值定理、零点定理等，希望对你有所帮助！

连续

• 连续的定义 P93
  • • 连续性检验
• 函数的间断点分类 P94
  • 若f(x)在点c 不满足检验条件的其中之一，则称x=c是f(x)的间断点。
  • 第一类间断点 （左右极限都存在）
    • 可去间断点 （左极限=右极限）
    • 跳跃间断点 （左极限不等于右极限）
  • 第二类间断点 （左右极限至少有一个不存在）
    • 除第一类之外的间断点 常见有：无穷间断点、振荡间断点
• 连续函数的性质 P95-96
  • 运算
  • 连续函数的复合函数是连续函数
  • 任何连续函数的反函数是连续的
  • 基本初等函数在其定义域内都是连续的；一切初等函数在其有定义的区间内都是连续的
• 连续延拓 P98
• 介值定理 P99
• 零点定理 P100
  • 函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与 f(b)异号（即f(a)× f(b)<0），那么在开区间（a,b）内至少有函数f(x)的一个零点，即至少有一点ξ（a<ξ<b）使f(ξ)=0。