数学运算之代入排除与倍数特性

数学运算之代入排除思维导图，质数又称素数，是一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除。

第一节 代入排除法

• 题型
  • ......分别是......
  • ......各是......
  • ......和......之比是......
  • 即不好列式或不好解方程的题目。
• 类别
  • 典型题
    • 年龄
      • 涉及到年龄的问题——条件“多”且关系“乱”
    • 多位数
      • 涉及到位数变化，“个位”、“百位”。
    • 余数
      • “余”、“剩”、“多”、平均分组问题。
    • 不定方程
      • 未知数个数多于方程个数。
  • 看选项
    • 选项为一组数（可转化为一组数）。
      • 具体数，如给出多少钱、具体年龄为多少。
      • 比例
      • 分数
  • 剩两项
    • 排除后只剩两项，代入一项即得答案。
• 方法
  • 优先排除
    • 尾数、奇偶、倍数。
  • 直接代入
    • 最值数，好算数。
• 质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数。

第二节 倍数特性法

• 整除型
  • （1）平均分配物品、平均数。
    • B、C 通常有整数就可以用，但不局限于整数。有些题目可能 B、C 代 表时间、重量、金钱等，但如果有三量关系“A=B*C”，也可以优先用整除特性， 做题更快。
  • （2）题干存在三量关系：A=B*C。
  • B、C 通常有整数就可以用，但不局限于整数。有些题目可能 B、C 代 表时间、重量、金钱等
• 余数型
  • 若总数=ax±b，则总数∓b 能被 a 整除（多退少补）（a、x 均为整数）
• 比例型
  • 已知 A/B=m/n（最简形式），可知：
    • （1）A 是 m 的倍数。
    • （2）B 是 n 的倍数。
    • （3）A+B 是 m+n 的倍数。
    • （4）A-B 是 m-n 的倍数。
    • 例：已知男/女=3/5，可知： （1）男生人数是 3 的倍数。 （2）女生人数是 5 的倍数。 （3）全班人数是 8 的倍数。 （4）男女生人数差是 2 的倍数。
• 整除判断法则
  • 常见数口诀法
    • 3或9：看各位数字之和。
      • 小数字
        • 看各位相加总数能否被整除
      • 大数字
        • 各位单独相加等于3或9，消除后，看剩下的数字和否能被整除
        • 例：验证 5678912 是否是 9 的整数倍，1+8=9消掉，7+2=9消掉，还剩5和6，5+6=11，11不能被 9 整除，则 5678912不能被整除
    • 2或5：看最后 1 位数字。
      • 被2整除
        • 尾数为偶数
      • 被5整除
        • 尾数为0或5
    • 4或25：看最后 2 位数字。
  • 通用拆分法
    • 将数字拆分成（m 的若干倍±小数字 n）
      • m,n皆能被同一个数整除即式子成立
      • 例：273能否被13整除，273=260+13，260和13均能被 13 整除，所以273能被13整除。
  • 复杂倍数用因式分解
    • 分解为没有公约数的两个数
      • 如判断一个数能够被 45 整除，不需要除以 45，45=5*9，只要既能被 5 整除，又能被 9 整除，则这个数一定可以被 45 整除。
• 出现分数，百分数，比例，倍数
  • 考虑
• 男生人数是女生的 0.6 倍（倍数）。男生：女性=0.6：1=3：5。2021 年国考出现多道类似题目，如第二次直播比第一次直播多了 40%，写成 1：1.4=5： 7
• 奇偶特性
  • 加减
    • 同同为偶，单单为奇
  • 乘法
    • 同奇为奇，一偶为偶
• 疑难杂症
• 【例 1】（2020 天津选调）赵英读一本小说，第一天读了全书的 4/7，第二 天又读了余下的 3/5，这时还有 42 页没有读完，这本小说共多少页？ A.245 页 B.255 页 C.265 页 D.275 页题
  • A
    • 说明第一天读的/全书=4/7，说明全书页数是 7 的 倍数。
    • 根据“第二天又读了余下的3/5”，第二天读了（1-4/7） 的 3/5，第二天读/总页数=（3/7）*（3/5）=9/35，总数一定是 35 的倍数
• 【例 2】（2018 广西）某储蓄所两名工作人员，一天内共办理了 122 件业务， 其中小王经手的有 84%是现金业务，小李经手的有 25%为非现金业务，小李当天 办理了多少件现金业务？ A.36 B.4215 C.48 D.54
  • D
• 【例 3】（2019 黑龙江）学校买来四种教材，语文教材是其余三种的 1/4， 数学教材是其余三种的 3/7，英语教材是其余三种的 7/13，科学教材比数学教材 少 30 本，则数学教材有： A.30 本 B.60 本 C.100 本 D.200 本
  • B
    • 数学/总数=3/10， 数学是 3 的倍数。数学-30=科学，数学大于 30。
    • 总数是 5、10、20 的公倍数，图书总量是不变的，统一把总数看成 20 份，科学是 3 份，数学是 6 份，数学比科学多了 30 本，6 份-3 份=3 份，本，1 份就是 10 本，那么数学 6 份指的是 60 本，
• 【例 4】（2020 联考）甲、乙、丙三人去超市买了 100 元的商品，如果甲付 钱，那么甲剩下的钱是乙、丙两人钱数之和的 2/13；如果乙付钱，则乙剩下的 钱是甲、丙两人钱数之和的 9/16；如果丙付钱，丙用他的会员卡可享受 9 折优 惠，结果丙剩下的钱是甲、乙两人钱数之和的 1/3。那么，甲、乙、丙三人开始 时一共带了多少钱？
  • A