数量关系知识汇总

下图详细地梳理了数学运算、工程问题、行程问题、经济利润问题、溶液问题、排列组合与概率、最值问题、时间问题、计数杂题、计数等。如果有帮到你，记得点赞支持哦！

数量关系

• 数学运算
  • 提示：选项信息充分：题目中的量全部都有
    • 题型
      • 年龄问题
      • 多位数问题
      • 不定方程
      • 和差倍比问题
      • 复杂方程问题
      • 带入排除法
        • 先排除在代入
          • 利用尾数，大小，奇偶，倍数
  • 提示：题目含有和是，差是，一共，多少
    • 题型
      • 不定方程
      • 平均数
      • 和差倍比
      • 余数
      • 奇偶性
        • 加减
          • 合为奇
          • 各为偶
        • 乘除
          • 一个为偶全为偶
        • 2015年春季联考，2013年国考
  • 提示：题目分数，百分数，倍数，比例，分组
    • 题型
      • 不定方程
      • 平均数问题
      • 和差倍比
      • 余数
      • 倍数特性
        • A：B=a:b
          • 能被2整除，尾数能被2整除
          • 能被4整除，后两位能被4整除
          • 能被8整除，后三位能被8整除
          • 5,25,125相同
          • 能被3,9整除，各个位数之和能被3,9整除
          • 2017年春季联考
  • 提示：有等量关系，可以列出方程，比重，刚好相等
    • 题型
      • 和差倍比
      • 浓度问题
      • 牛吃草问题
      • 利润
      • 行程
      • 工程
      • 列等式，加减消元
        • 费时间，不做
  • 不定方程组
  • 赋值法
    • 提示：没有出现具体值而是比例
      • 题型
        • 工程
        • 行程
        • 经济利润
        • 浓度
        • 对不变量赋值
          • 有总赋总
            • 公倍数
          • 数值简单
  • 线段法
    • 提示：混合比例问题
      • 题型
        • 混合浓度
        • 平均数混合
        • 利润率混合
        • 折扣混合
        • 比重混合
        • 增长率混合
        • A/B=(c-b)/(a-c)
          • 混合之前写两端，混合之后写中间
          • 距离和量成反比，份数计算不能反
• 工程问题
  • 工程量=效率*时间
    • 提示：给出多个完成工程的时间
      • 方法：赋值总量型
        • 赋值总量-算出效率-求解
    • 提示：出现效率比，效率倍数
      • 方法：赋值效率
        • 赋值效率-算出总量-求解（设整数）
    • 提示：三个量有两个量有具体值
      • 方法：列方程
• 行程问题
  • 路程=速度*时间（vt)
    • 提示：主体之间相互独立
      • 相对行程
        • 相遇
          • 单次相遇
            • s=（v1+v2)*t
          • 多次相遇
            • 两头出发
              • （2n-1)s=(大速度+小速度）*时间
            • 一头出发
              • 2ns=（大速度+小速度）*时间
        • 追及
          • 路程差=（大速度-小速度）*时间
        • 顺水
          • 路程=（船速+水速）*时间
        • 逆水
          • 路程=（船速-水速）*时间
        • 速度都为加
          • 总路程=总路程
      • 比例行程
        • 通过比列，赋值解答
  • 等距离平均速度=2*v1*v2/(v1+v2)
    • 提示：速度，行程相同时
      • 两速度走过相同距离
• 经济利润问题
  • 利润=售价-进价
  • 利润率=利润/进价
  • 售价=进价*（1+利润率）
  • 折扣=售价/进价
• 溶液问题
  • 提示：给出实际量，有混合
    • 公式：溶液质量=溶液质量*浓度
      • 方法
        • 线段法
        • 方程法
        • 公式法
  • 提示：蒸发，加水
    • 溶质质量不变
      • 方法
        • 赋值法
        • 公式法
  • 提示：溶液进行多次混合
    • 溶液不变
      • 方法
        • 赋值法
        • 公式法
• 排列组合与概率
  • 基础概念
    • 提示：要么...要么..
      • 分类加法
    • 提示：先...再...
      • 分步乘法
    • 有逻辑，不能交换位置
      • 有序
        • A
    • 可以互换
      • 无序组合
        • C
  • 常用方法
    • 提示：一起
      • 捆绑
    • 提示
      • 插空
    • 提示：至少
      • 插板法
    • 提示：不选自己
      • 全错位
        • 0，1，2，9，44
  • 概率
    • 正面太难用反面
• 最值问题
  • 提示：至少...保证
    • 最不利构造
      • 方法
        • 最不利情况+1
  • 提示：最多，最少/排名第N的至多
    • 构造数列类
      • 方法
        • 排序定位
        • 反向构造数列
        • 加和求解
  • 提示：都满足的至少
    • 多集合反向构造
      • 方法
        • 反向
        • 求和
        • 求差
  • 提示：至少，至多
    • 复杂最值问题
      • 方法
        • 考虑极端情况
• 专项考点
  • 时间问题
  • 计数杂题
  • 计数
• 每次相遇都是全程两倍
• 相对方向运动减一个路程，从第一次相遇后，每次相遇都走了全程的2倍路程
• 即题目给出条件多