公考之数量关系

公考数量关系基础总结，主要测查报考者理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的能力，主要涉及数据关系的分析、推理、判断、运算等。

数量关系

• 常见题型
  • 工程问题
    • 判别
      • 见到若干个人去完成工作，就属工程问题
    • 公式
      • 工作总量=工作效率*工作时间
    • 方法
      • 赋值法
        • 赋总量
          • 已知若干工作时间
          • 赋值总量为时间的公倍数
          • 计算工作效率
          • 按题目要求完成工作
        • 赋效率
          • 已知效率之间的比例关系或倍数关系
          • 赋值效率
          • 计算工作总量
          • 按题目要求完成工作
    • 注
      • 出现N个相同的人/机器时，赋值每个人的效率为1
      • 中途有人加入，有人休息这类，把工作总量拆开成每部分的量相加
      • 轮流工作，需要去找周期
  • 集合容斥
    • 两集合公式
      • 总数-两者都不=A+B-AB
    • 三集合公式
      • 总数-三者都不=A+B+C-AB-AC-BC+ABC
    • 三集合变形公式
      • 总数-三者都不=A+B+C-同时两者-2ABC
    • 需要画图
      • 只满足某一项
        • 采用中心向外侧标数解决
  • 经济利润问题
    • 求最大，最小，可采用抛物线性质
    • 基本公式
      • 利润率=利润¸成本=（售价-成本）¸成本
      • 折扣=定价*0.X
    • 常考题型
      • 基本公式类
      • 部分打折
        • 只给出总成本，可以赋值总量
        • 总利润=每部分利润之和
      • 分段计算
        • 找准分段点，分段计算
  • 排列组合与概念
    • 基本概念
      • 分类
      • 分步
      • 排列
      • 组合
    • 特定方法
      • 捆绑
      • 插空
      • 计算反面
        • 正面情况计算复杂时
      • 错位排列
        • 识别：不能选自己
        • 数值：D2=1，D3=2，D4=9，D5=44
      • 环形排列
    • 概率
      • 概率=满足要求的情况数¸总的情况数
        • 没有给出具体概率数值时
      • 某条件成立的概率=1-该条件不成立的概率
      • 分布概率=满足条件的每个步骤概率之积
      • 分类概率=满足条件的各种情况概率之和
      • 步骤（给出了具体的概率P）
        • 分类种类比较多
          • 考虑求反面
            • 分步
        • 分类种类比较少
          • 考虑求正面
            • 分步
  • 最值问题
    • 题干特征
      • 至多、至少、最多、最少、至少+保证
    • 最不利构造（至少+保证）
      • 操作
        • 想要什么不给什么
        • 不想要的统统给
        • 想要N，只给N-1
        • 算完之后再加1
    • 数列构造
      • 题干特征
        • 固定总和，分成若干项，求其中某一项的最值
      • 解题步骤
        • 编号
        • 求谁设谁
        • 按要求完成构造，求解
          • 一定要注意：题干的条件是否有规定每个编号下数量不同
    • 多集合反向构造
      • 题干特征
        • 已知若干集合，求”最中心“的最小值
      • 做法
        • 反向®求和®做差
  • 趣味杂陈
    • 牛吃草问题
      • 本质：边吃边长
      • 题型识别
        • 吃草
        • 抽水机抽水
        • 排队
        • 资源开采
      • 核心公式
        • y（原有量）=(N（数量）-x（每单位时间增长量））T（时间）
    • 时间问题
      • 基本概念
        • 平年：365天
        • 闰年：366
      • 零头+整数+零头
    • 空瓶换酒
      • 本质：N-1个空瓶，换一份酒
      • M/（N-1）
    • 溶液问题
      • 基本概念
        • 溶质、溶剂、溶液、浓度
      • 基本公式
        • 浓度=溶质/溶液
      • 溶液混合
        • 混合前总溶质相等
    • 植树问题
      • 线型植树
        • 棵数=总长¸间隔+1
      • 环形植树
        • 棵树=总长¸间隔
  • 几何问题
    • n边形内角和
    • 周长
      • 正方形
      • 长方形
      • 圆形
    • 面积
      • 正方形
      • 长方形
      • 圆形
      • 三角形
      • 平行四边形
      • 梯形
      • 扇形
      • 棱形
    • 表面积
      • 正方体
      • 长方体
      • 球
      • 圆柱
    • 体积
      • 正方体
      • 长方体
      • 球
      • 圆柱
      • 圆锥
      • 棱锥
    • 注
      • 记住勾股定理的几个特殊项
      • 相似三角形形成的角相等，对应边成比例，对应高也成比例
  • 行程问题
    • 相遇
      • 路程和=速度和*时间
    • 追及
      • 路程差=速度差*时间
    • 环形相遇
      • 第N次相遇，路程和是N圈
    • 环形追及
      • 第N次追及，路程差等于N圈
    • 直线两端出发N次相遇
      • 路程和=（2N-1）*S
    • 直线同一端出发N次相遇
      • 路程和=2N*S
    • 过桥
      • 总路程=桥长+车长
    • 过桥完全在桥上
      • 走过的路程=桥长-车长
    • 流水行程
      • 顺水速度=船速+水速
      • 逆水速度=船速-水速
• 基础计算
  • 周期问题
    • 总数/周期，看商和余数
  • 最小公倍数
    • 分别有周期，看同时发生
  • 等差数列
    • 和={（首+末）/2}*项数=中位数*项数=平均数*项数
  • 通项公式
    • 第n项=第一项+（n-1)*公差
• 解题思维
  • 代入排除法
    • 多位数
    • 年龄
    • 余数
    • 不定方程
    • 其他
    • 先考虑代入
  • 方程与不定方程
    • 找等量关系
      • 已知总和
      • 已知A与B间的关系
      • 隐藏在多个条件中的不变量
    • 根据等量关系设未知数，列方程
    • 解方程
    • 不定方程
      • 不定方程求整体（x+y+z)可采用，用赋”0“： 1.令任一系数大于未知数0 2.解方程
      • 识别特征
      • 采用方法
        • 枚举试算
        • 数字特征
          • 倍数
          • 奇偶
          • 尾数
  • 赋值法
    • 特征
      • 分数、百分数、比例、倍数；且一般没有已知具体数值
    • 赋值方法
      • 注：A=B*C中，若已知其中一个具体量数值，其他未知，仍可赋值
      • 比例关系
        • 按比例赋值
      • 百分数
        • 把整体设为100
      • 按分数
        • 用倍数去赋值