公考之图形推理

公考之图形推理的导图笔记，汇总了位置类（位置静态关系、位置动态关系）、样式类（内在属性、外在形状）、数量类、重构类。

图形推理

• 位置类
  • 位置静态关系
    • 形形关系
      • 每幅图中均含一组相同的位置关系是个考点
      • 相离
        • 外离
          • 双主体外离
            • 相对位置（上下左右）
              • 注意汉字文字结构
          • 多主体外离
            • 相邻位置：横向，纵向，左斜，右斜
              • 经常用数字做载体考曲直：1，4直线图形，3和5曲线图形
        • 内含
          • 1.位置内含关系与曲直性属性复合考查（内外主体中心是否重合，多层嵌套图形每层曲直也不一样） 2.每幅图中均含有一个相同的位置关系
          • 双主体
            • 中心重合
          • 多主体
            • 多层嵌套
          • 两层嵌套考重心，多层嵌套考嵌套数量
      • 相切
        • 位置不同
          • 外切
          • 内切
        • 曲直不同
          • 曲直切
          • 曲曲切
      • 相交
        • 有交点
        • 有交线
        • 有交面
    • 线线关系
      • 规律
        • 相交与相离
        • 平行，重合，垂直，有角度
        • 用两个属性去描述线之间的关系
      • 载体
        • 显性的线
          • 平面空间的线
          • 立体空间的线
        • 隐性的线
          • 对称轴
            • 对称轴与某条线重合也是一个考点
          • 最长最短线
          • 首尾线段
          • 两点间的连线
          • 阴影方向
    • 线形关系
      • 规律
        • 相割
          • 均匀割还是不均匀割
        • 相切
        • 相离
      • 载体
        • 单线单形
        • 单线多形
        • 多线单形
  • 位置动态关系
    • 平移
      • 移动主体
        • 单主体
          • 单主体隐藏
            • 组成相同，变化的是主体； 组成不同，相同的是主体
        • 多主体
          • 多主体混淆（喜欢用长的差不多的图形）
            • 使用相邻标号
      • 移动路径
        • 一维线段
          • 多边形
            • 三角形（6段）
            • 正方形（8段）
          • 线段型
            • 十字架（12段）
        • 二维平面
          • 披萨型
            • 米字格（顶点，八段）
            • 多射线型
            • 双层米字型
          • 宫格型
            • 九宫格
              • S型
                • 横S
                • 竖S
                • 斜S
              • G型
              • O型
            • 十六宫格
              • S型
              • G型
              • 双O型
                • “回”字型
                • “吕”字型
                • “田”字型
      • 确定规律
        • 方向
          • 步幅顺逆交替出现
        • 部幅
          • 常数列
          • 等差
          • 周期
    • 旋转
      • 箭头法
      • 圆周法
    • 翻转
      • 对称法
        • 优先看对称
      • 时针法
        • 采用标数字的方法判断是逆时针还是顺时针翻转（时针方向不一样代表着翻转，时针方向一样是旋转）
• 样式类
  • 内在属性
    • 封闭
      • 一般是复合考点，经常和数笔画一起考
      • 封闭图形
      • 开放图形
      • 半封闭图形
        • 半封闭有时算开放，有时算闭合
    • 曲直
      • 曲线图形
      • 直线图形
        • 经常用折现或虚线的形式伪装成曲线图形
      • 曲直图形
        • 有时算曲线图形
      • 曲直性和位置类复合考点
        • 直压曲，曲压直
        • 直曲图形交替出现
    • 对称
      • 轴对称
        • 横轴对称
        • 纵轴对称
        • 斜轴对称
      • 旋转对称
        • 中心对称
        • 非中心对称
      • 轴对称+中心对称
      • • 奇数角心和奇数边形都不是中心对称图形
        • 内外图形两个的对称性不一样
          • 这时要分开看两个图形
        • 不对称也是一种规律
          • 选项三个都对称，剩余一个不对称就有可能
        • 有一个考点是整体对称
    • 凹凸
      • • 随便连两个点可判断凹凸图形
        • “凹”和“凸”都是凹图形
    • 连通
      • 连通图：日
      • 非连通图：但
  • 外在形状
    • 样式识别
      • 图形间样式识别
        • 图形和图形间都有共同的样式
        • 三角形
          • 等腰
          • 等腰直角
          • 等边
        • 四边形
          • 平行四边形
          • 菱形
          • 矩形
        • 圆形
        • 扇形
      • 图形内的样式识别
        • 相交面
          • 相交的面和其中一个图形长的一模一样
        • 最大最小面
        • 轮廓面
    • 样式遍历
      • 找到全集
      • 缺谁补谁
      • • 全集以各种形式存在，数量、位置、样式都有可能
        • 遍历可以分为无序遍历和有序遍历
        • 遍历可以分为行遍历（3元素）、列遍历（3元素）、行列遍历（三行三列4元素），横行数列都不带重复的
    • 样式运算
      • 加
      • 减
      • 同
      • 异
      • • 样式运算+位置
          • 分位置样式运算
            • 上下图形的运算不同或者里外图形的运算不同
          • 分先后位置样式运算
            • 比如先旋转再运算
        • 九宫格按“米”字型推理路线（两边到中间）
        • 样式运算也可分为不同算式复合出题（阴影黑白相加）
        • 九宫格第三格的元素是前两格中的一个，可以考虑比大小
• 数量类
  • 确定信息
    • 点
      • 端点
        • 按样式分
          • 曲线端点
          • 直线端点
        • 按位置分
          • 框内端点
          • 框外端点
      • 交点
        • 按样式分
          • 线线交点
            • 曲与直
            • 直与直
            • 曲与曲
          • 线形交点
            • 一般有个相同图形
            • 单交点
            • 多交点
          • 形形交点
        • 按位置分
          • 框内交点
          • 框上交点
            • 有时候算框内，有时候算框外，有时算框上
          • 框外交点
      • 拐点
        • 有时算交点，有时不算交点
    • 线
      • 按样式类
        • 曲线
        • 直线
          • 按长度分
            • 等长的线条数
          • 按方向分
            • 横线，竖线，斜线条数不一样
      • 按位置类（线段）
        • 线框
          • 框外线段
          • 框内线段
        • 相交
          • 交线
          • 交面
      • 笔画类
        • 数学意义
          • 奇点总个数为0和2的图形可以一笔画（端点也是奇点）
            • 奇点的个数除以2得出的数就是几笔画图形
        • 语文意义
          • 汉字数笔画
    • 素
      • 个数
        • 按样式分（属性）
          • 封闭元素个数
          • 对称元素个数
          • 曲直元素个数
          • 例：1234
        • 按位置分
          • 分上下
          • 分里外
      • 种类
    • 面
      • 按样式分
        • 直线面
        • 曲线面
        • 直线+曲线面
        • 曲直线和曲直图形是两个不同的读数主体
          • 例如“B”是一个曲线图形，但它有两条曲线
      • 按面积分
        • 关系
          • 相等
            • 相等的面可以形状和面积都相等，也可以仅面积相等
          • 比例
        • 载体
          • 黑白面
          • 最值面
            • 最大面
            • 最小面
            • 可能是最大最小面占整个面的比例为多少这种形式
    • 形
      • 数学范畴
        • 角
          • 按角度分
            • 圆周角
            • 优角
              • 180-360
            • 劣角
              • 直角、锐角、钝角
            • 平角
          • 按位置分
            • 内角
            • 外角
        • 三角形
          • 分为单独数还是重叠数
          • 按角分
            • 直角三角形
            • 锐角三角形
            • 钝角三角形
          • 按边分
            • 等腰三角形
            • 等边三角形
        • 四边形
          • 平行四边形
            • 矩形
              • 正方形
            • 菱形
              • 正方形
          • 梯形
          • 其他四边形
        • 重叠数常见的有三种图形：三角形、矩形、正方形
      • 汉语范畴
        • 横、撇、竖...
  • 确定规律
    • 数列规律
      • 基本规律
        • 常数列
        • 等差数列
        • 等比数列
      • 特殊规律
        • 递推
        • 同余
        • 对称
        • 乱序（遍历）
        • 周期
    • 计算规律
      • 图形间计算
        • A+B=C
        • A+B+C=常数
        • 计算规律经常以九宫格出题，乱序也可以九宫格，九宫格看问题，可以横着看，竖着看，米字型看
      • 图形内计算
        • 先分组，再运算
          • 分成两组分别计数，加减乘除都有可能
            • 从加开始依次试
        • 先分组，再换算
          • 2B=A+C，然后再换算等量关系
• 重构类
  • 平面展开图
    • 看相对面，没出现的面
    • 描点法
    • 描线法
  • 平面拼合图
    • 平行的线可以拼
    • 方向相异的才能拼
    • 线段相等的最有可能拼
    • 技巧步骤： 1.找一条最长的横线或竖线，看是否有可以接上的 2.如果没有可以接上的，那它肯定在最左/右侧 3.排除后再观察其他位置
  • 剖视图
    • 原则
      • 单个图形看是否能避开其他图形
      • 多个图形看能否直接一刀切
    • 常见的图形
      • 立方体
        • 正方形
        • 平行四边形
        • 棱形
        • 矩形
        • 梯形
        • 三角形
        • 五边形
        • 六边形
      • 正三棱锥
      • 正四棱锥
      • 圆锥
      • 圆柱
      • 圆台
  • 三视图
    • 宏观形状定方向
    • 微观内部比线条
      • 原图有线®有线
      • 内部被遮挡®无法看到被遮挡部分

位置类

• 位置静态关系
  • 形形关系
    • 每幅图中均含一组相同的位置关系是个考点
    • 相离
      • 外离
        • 双主体外离
          • 相对位置（上下左右）
            • 注意汉字文字结构
        • 多主体外离
          • 相邻位置：横向，纵向，左斜，右斜
            • 经常用数字做载体考曲直：1，4直线图形，3和5曲线图形
      • 内含
        • 1.位置内含关系与曲直性属性复合考查（内外主体中心是否重合，多层嵌套图形每层曲直也不一样） 2.每幅图中均含有一个相同的位置关系
        • 双主体
          • 中心重合
        • 多主体
          • 多层嵌套
        • 两层嵌套考重心，多层嵌套考嵌套数量
    • 相切
      • 位置不同
        • 外切
        • 内切
      • 曲直不同
        • 曲直切
        • 曲曲切
    • 相交
      • 有交点
      • 有交线
      • 有交面
  • 线线关系
    • 规律
      • 相交与相离
      • 平行，重合，垂直，有角度
      • 用两个属性去描述线之间的关系
    • 载体
      • 显性的线
        • 平面空间的线
        • 立体空间的线
      • 隐性的线
        • 对称轴
          • 对称轴与某条线重合也是一个考点
        • 最长最短线
        • 首尾线段
        • 两点间的连线
        • 阴影方向
  • 线形关系
    • 规律
      • 相割
        • 均匀割还是不均匀割
      • 相切
      • 相离
    • 载体
      • 单线单形
      • 单线多形
      • 多线单形
• 位置动态关系
  • 平移
    • 移动主体
      • 单主体
        • 单主体隐藏
          • 组成相同，变化的是主体； 组成不同，相同的是主体
      • 多主体
        • 多主体混淆（喜欢用长的差不多的图形）
          • 使用相邻标号
    • 移动路径
      • 一维线段
        • 多边形
          • 三角形（6段）
          • 正方形（8段）
        • 线段型
          • 十字架（12段）
      • 二维平面
        • 披萨型
          • 米字格（顶点，八段）
          • 多射线型
          • 双层米字型
        • 宫格型
          • 九宫格
            • S型
              • 横S
              • 竖S
              • 斜S
            • G型
            • O型
          • 十六宫格
            • S型
            • G型
            • 双O型
              • “回”字型
              • “吕”字型
              • “田”字型
    • 确定规律
      • 方向
        • 步幅顺逆交替出现
      • 部幅
        • 常数列
        • 等差
        • 周期
  • 旋转
    • 箭头法
    • 圆周法
  • 翻转
    • 对称法
      • 优先看对称
    • 时针法
      • 采用标数字的方法判断是逆时针还是顺时针翻转（时针方向不一样代表着翻转，时针方向一样是旋转）

样式类

• 内在属性
  • 封闭
    • 一般是复合考点，经常和数笔画一起考
    • 封闭图形
    • 开放图形
    • 半封闭图形
      • 半封闭有时算开放，有时算闭合
  • 曲直
    • 曲线图形
    • 直线图形
      • 经常用折现或虚线的形式伪装成曲线图形
    • 曲直图形
      • 有时算曲线图形
    • 曲直性和位置类复合考点
      • 直压曲，曲压直
      • 直曲图形交替出现
  • 对称
    • 轴对称
      • 横轴对称
      • 纵轴对称
      • 斜轴对称
    • 旋转对称
      • 中心对称
      • 非中心对称
    • 轴对称+中心对称
    • • 奇数角心和奇数边形都不是中心对称图形
      • 内外图形两个的对称性不一样
        • 这时要分开看两个图形
      • 不对称也是一种规律
        • 选项三个都对称，剩余一个不对称就有可能
      • 有一个考点是整体对称
  • 凹凸
    • • 随便连两个点可判断凹凸图形
      • “凹”和“凸”都是凹图形
  • 连通
    • 连通图：日
    • 非连通图：但
• 外在形状
  • 样式识别
    • 图形间样式识别
      • 图形和图形间都有共同的样式
      • 三角形
        • 等腰
        • 等腰直角
        • 等边
      • 四边形
        • 平行四边形
        • 菱形
        • 矩形
      • 圆形
      • 扇形
    • 图形内的样式识别
      • 相交面
        • 相交的面和其中一个图形长的一模一样
      • 最大最小面
      • 轮廓面
  • 样式遍历
    • 找到全集
    • 缺谁补谁
    • • 全集以各种形式存在，数量、位置、样式都有可能
      • 遍历可以分为无序遍历和有序遍历
      • 遍历可以分为行遍历（3元素）、列遍历（3元素）、行列遍历（三行三列4元素），横行数列都不带重复的
  • 样式运算
    • 加
    • 减
    • 同
    • 异
    • • 样式运算+位置
        • 分位置样式运算
          • 上下图形的运算不同或者里外图形的运算不同
        • 分先后位置样式运算
          • 比如先旋转再运算
      • 九宫格按“米”字型推理路线（两边到中间）
      • 样式运算也可分为不同算式复合出题（阴影黑白相加）
      • 九宫格第三格的元素是前两格中的一个，可以考虑比大小

数量类

• 确定信息
  • 点
    • 端点
      • 按样式分
        • 曲线端点
        • 直线端点
      • 按位置分
        • 框内端点
        • 框外端点
    • 交点
      • 按样式分
        • 线线交点
          • 曲与直
          • 直与直
          • 曲与曲
        • 线形交点
          • 一般有个相同图形
          • 单交点
          • 多交点
        • 形形交点
      • 按位置分
        • 框内交点
        • 框上交点
          • 有时候算框内，有时候算框外，有时算框上
        • 框外交点
    • 拐点
      • 有时算交点，有时不算交点
  • 线
    • 按样式类
      • 曲线
      • 直线
        • 按长度分
          • 等长的线条数
        • 按方向分
          • 横线，竖线，斜线条数不一样
    • 按位置类（线段）
      • 线框
        • 框外线段
        • 框内线段
      • 相交
        • 交线
        • 交面
    • 笔画类
      • 数学意义
        • 奇点总个数为0和2的图形可以一笔画（端点也是奇点）
          • 奇点的个数除以2得出的数就是几笔画图形
      • 语文意义
        • 汉字数笔画
  • 素
    • 个数
      • 按样式分（属性）
        • 封闭元素个数
        • 对称元素个数
        • 曲直元素个数
        • 例：1234
      • 按位置分
        • 分上下
        • 分里外
    • 种类
  • 面
    • 按样式分
      • 直线面
      • 曲线面
      • 直线+曲线面
      • 曲直线和曲直图形是两个不同的读数主体
        • 例如“B”是一个曲线图形，但它有两条曲线
    • 按面积分
      • 关系
        • 相等
          • 相等的面可以形状和面积都相等，也可以仅面积相等
        • 比例
      • 载体
        • 黑白面
        • 最值面
          • 最大面
          • 最小面
          • 可能是最大最小面占整个面的比例为多少这种形式
  • 形
    • 数学范畴
      • 角
        • 按角度分
          • 圆周角
          • 优角
            • 180-360
          • 劣角
            • 直角、锐角、钝角
          • 平角
        • 按位置分
          • 内角
          • 外角
      • 三角形
        • 分为单独数还是重叠数
        • 按角分
          • 直角三角形
          • 锐角三角形
          • 钝角三角形
        • 按边分
          • 等腰三角形
          • 等边三角形
      • 四边形
        • 平行四边形
          • 矩形
            • 正方形
          • 菱形
            • 正方形
        • 梯形
        • 其他四边形
      • 重叠数常见的有三种图形：三角形、矩形、正方形
    • 汉语范畴
      • 横、撇、竖...
• 确定规律
  • 数列规律
    • 基本规律
      • 常数列
      • 等差数列
      • 等比数列
    • 特殊规律
      • 递推
      • 同余
      • 对称
      • 乱序（遍历）
      • 周期
  • 计算规律
    • 图形间计算
      • A+B=C
      • A+B+C=常数
      • 计算规律经常以九宫格出题，乱序也可以九宫格，九宫格看问题，可以横着看，竖着看，米字型看
    • 图形内计算
      • 先分组，再运算
        • 分成两组分别计数，加减乘除都有可能
          • 从加开始依次试
      • 先分组，再换算
        • 2B=A+C，然后再换算等量关系

重构类

• 平面展开图
  • 看相对面，没出现的面
  • 描点法
  • 描线法
• 平面拼合图
  • 平行的线可以拼
  • 方向相异的才能拼
  • 线段相等的最有可能拼
  • 技巧步骤： 1.找一条最长的横线或竖线，看是否有可以接上的 2.如果没有可以接上的，那它肯定在最左/右侧 3.排除后再观察其他位置
• 剖视图
  • 原则
    • 单个图形看是否能避开其他图形
    • 多个图形看能否直接一刀切
  • 常见的图形
    • 立方体
      • 正方形
      • 平行四边形
      • 棱形
      • 矩形
      • 梯形
      • 三角形
      • 五边形
      • 六边形
    • 正三棱锥
    • 正四棱锥
    • 圆锥
    • 圆柱
    • 圆台
• 三视图
  • 宏观形状定方向
  • 微观内部比线条
    • 原图有线®有线
    • 内部被遮挡®无法看到被遮挡部分