粉笔行测知识点思维导图

这是一篇关于粉笔行测知识点思维导图，包括言语理解、判断推理、数量关系、资料分析四部分内容。

言语理解

片段阅读

解题顺序

提问—文段—选项

中心理解题

提问方式

主要/旨在/重点/意在/想要说明的是……

主旨/主题/观点是……

概括最恰当的一项是……

重点词语

关联词

转折关系

转折之后是重点

典型标志词

虽然……但是……；尽管……可是……；不过；然而；却；其实/事实上/实际上/

非典型标志词

殊不知；截然不同；截然相反；全新的研究；一种误读；相对而言

粉笔提示

错误选项特征

转折之前的内容

例子、原因、背景……

无中生有

绝对表述

与文意相悖

选项有对比通常错误

略读句子特征

例子、原因、背景

因果关系

结论是重点

典型格式

因为···所以···/由于···因此···

因果标志词

所以/因此/因而/故而/从而/（由此）可见/（照此）看来

导致/致使/使得/造成/影响

为什么/为何/后面为结果

文段特征

段尾：因果标志词+尾句→是文段的中心句，重点分析尾句

段首/段中：因果标志词+其他

解释说明：中心句仍为结论句

并列/因果/转折：需结合多种关联词共同分析

因果文段选项特征

···的根本原因

···导致····

粉笔贴士

若文段直接问原因，重点关注“因为”之后的内容或“因此”之前的内容

必要条件关系

“只有……才……”中间是重点

典型格式

只有……才……

对策标志词

应该、应当、必须、需要、亟需、亟待+做法

通过/采取……手段/途径/措施/方式方法渠道,才能……

呼吁、倡导、提倡、提醒、建议+做法

前提、基础、保障、关键

文段特征

对策在结尾

提出问题+分析问题+解决问题

对策在中间

提出问题+解决问题+解释说明(意义效果)

对策在开头

对策+正反论证/原因论证

反面论证

典型格式

如果/倘若/一旦……+不好的结果

具体应用

把前面的做法反过来,即为正确答案

常见错误选项特征

假设变成现实的表述

粉笔小贴士

文段中只出现“提出问题+分析问题”,“解决问题”可能出现在选项中作为正确答案

并列关系

概括全面完整

文段特征

包含并列关联词及标点,如此外、另外、同时、以及、“;“

句式相同或相近

无明显其他关联词语

选项特征

两方面情况:和、及、与、同

更多种情况:许多、一些、不同、各种、一系列

粉笔小贴士

分句表达意思相同——提取共性

两个主题词的答案也得包括两个主题词

主题词

特征

文段围绕其展开

一般高频出现

多为名词

前有引入或后有解释说明

理论要点

正确选项中需包含文段主题词

干扰选项

范围扩大/缩小/偷换

程度词

标志词

更、尤其、正是、特别是、真正、根本、最（核心、突出）等

理论要点

程度词所在的语句通常为重点

行文脉络

理论要点

把握中心句及分述句的特征

中心句特征

观点

对策

结论

评价

分述句特征

举例子:“比如”“例如”“……就是例证”等

调查报告、数据资料等

正反论证

原因解释

并列分述

粉笔小贴士

选项陷阱总结

非重点,迷你眼

无中生有不能选

细节判断题

提问方式

以下对文段理解正确/不正确的是……

符合/不符合这段话意思的是……

从文段中可以得知/推出的是……

典型错误类型

无中生有

偷换概念

替换

混搭

偷换时态

将来时（将要、立刻、趋势、以后）

完成时（已、已经、了、完成）

进行时（正在、在……中、着）

偷换语气

相对的说成绝对的，同理反之

AB并列，选项有侧重的不选

细节主旨化

优选契合主旨的选项

语句表达

语句排序题

提问方式

将以上/以下几个句子重新排列，语序正确的是……

解题要点

从选项入手

确定首句

确定捆绑集团/确定顺序/确定尾句

确定首句

首句特征

下定义

……就是/是指

提出观点

有人说、人们普遍认为、……认为

背景引入

随着、近年来、在……大背景/环境下

非首句特征

指代词

这、那、他、其、该、此

关联词后半部分

但、却、而且

确定捆绑集团

指代词捆绑

这、那、他、其、该、此

关联词捆绑

配套出现确定捆绑

单个出现分析句意

确定顺序

时间顺序

逻辑顺序

观点+解释说明

A和B

确定尾句

因此、所以、看来、于是、这……引导的总结性尾句

对策

语句填空题

提问方式

填入画横线部分最恰当的一句/项是……

横县在结尾

总结前文

提出对策

横线在开头

需概括文段的中心内容

横线在中间

注意与上下文的联系

把握好主题词，保证与文段话题一致

接语选择题

提问方式

作者接下来最有可能讲述的是……

理论要点

重点关注文段最后一句话

干扰项特征

文段中已经论述过的内容

粉笔小贴士

理解要紧紧依托文段，不能无中生有

逻辑填空

词的辨析

词意侧重

辨析方法

拆字组词:用不一样的字单独组词

整词搭配:用整个词进行组词搭配

固定搭配

搭配一个词

瞻前顾后找准搭配对象

搭配多个词

语搭配由“和”“及”“与”引导的并列结构

需与并列结构搭配恰当

程度轻重

区分词的程度轻重

程度轻

大相径庭:相差很大,相差很多

程度重

截然不同:完全相反,完全不同

理论要点

所填词语的程度轻重与文段意思保持一致

感情色彩

区分词的感情色彩

褒义

成果

贬义

后果

中性

结果

理论要点

所填词语的程度轻重与文段意思保持一致

语境分析

关联关系

转折

标志词

但是、然而、却等

理论要点

前后语义相反

递进

标志词

而且、甚至、更等

理论要点

语义程度前轻后重

并列

标志词

同义并列

顿号(、)、逗号(,)

反义并列

不是……而是……、是……不是……、相反、反之等

理论要点

同义并列连接前后语义相近;反义并列连接前后语义相反

粉笔小贴士

相同句式也可表示并列

对应关系

解样类对应

题干特点

分句，________，分句

标志词

即、就是、可以说、无异于、比如、例如等

标点

冒号(:)、破折号(——)

重点词句对应

重点词

指代词、主题词、形象表达

重点句

粉笔小贴士

找准对应关系,要基于对整个文段意思的理解与把握

篇章阅读

常见题型

细节判断题、中心理解题

词句理解题、标题填入题

语句填空题、逻辑填空题

命题思维

考查原文内容呈现

阅读难度与题目难度成反比

题目顺序与文段顺序基本一致

文段内容“雨露均沾”

解题技巧

明确阅读顺序

问题一文段

利用题干关键词定位原文

全篇、第×段、关于 、特殊标点、专有名词

合理调整做题顺序

第一优先级:语句填空题、逻辑填空题

第二优先级:容易在原文定位的关于某具体话题的细节判断题

第三优先级:考查通篇主旨的中心理解题

第四优先级:不易定位,涉及全篇的细节判断题(可考虑放弃)

依托重点提示把握文段结构特

文章首尾段

段落首尾句

文段内部关联词

特殊标点符号

专有名词

判断推理

图形推理

解题原则

忽略图形的实际意义

元素组成相同

位置规律

平移

方向

走直线(上下、左右、斜对角线)

绕圈走(顺/逆时针)

从左一上一右是顺时针

从右一上一左是逆时针

粉笔小贴士

九宫格中黑白块移动

中间颜色变化

上下、左右移动

行块数不变,左右移动

行块数变化,上下移动

中间颜色不变

考虑外圈顺逆时针移动

十六宫格中黑白块移动

中间颜色变化无规律

上下、左右移动

行块数不变,左右移动

行块数变化,上下移动

中间颜色数量不变,且变化有规律

考虑内、外圈分开顺/逆时针移动

步数

恒定

每次走固定的步数(数值恒定)

等差递增/递减

递增比较常见

走1步→走2步→走3步

递减比较少见

路径

循环跑

直是同一方向,向左/右运动

反弹跑

原来是向右(左),现在是向左(右),方向来回变化

命题趋势

查较多的是循环跑,反弹跑考查得比较少

粉笔小贴士

识别黑白块的移动

邻近假设法

就近假设小黑块,根据题干图形,假设小黑块就近移动到某个位置

做题时需要注意

先观察整体,后观察局部

当题干规律不明显的时候

可以两两对比图形,找茬,找规律。也可以对比选项,找出最特殊的一项

旋转

方向

顺时针

逆时针

旋转角度

常见度数

45°、60°、90°、120°、135°、180°

翻转

方向

左右翻转

两图形关于中间竖轴对称

上下翻转

两图形关于中间横轴对称

元素组成相似

样式规律

遍历

整体遍历

缺啥补啥

每种样式的图形在每行或者每列出现的次数相同

局部遍历

每一组图形都有一个相同的元素(某一行列都含有相同样式的图形)

位置遍历

每个位置都出现同一种样式的图形

常见于九宫格图形中

粉笔小贴士

局部遍历的元素一定会隐藏在复杂的图形和线条中,因此可以先考虑数量,然后再考虑局部遍历

当用一个方法排除掉两个选项,还剩两个选项的时候,要看二者的区别

运算

相加、相减

线条之间相加、相减

求异

两个图形之间去掉相同的线条、保留不同的线条重新组合成为新的图形

求同

两个图形之间去掉不同的线条、保留相同的线条重新组合成为新的图形

黑白运算

判断方法

图形轮廓和分隔区域相同,但内部色块数量不同

应用方法

对应位置运算

(1)黑+黑=?

(2)黑+白=?

(3)白+黑=?

(4)白+白=?

注意:上述等式具体结果视题目而定

粉笔小贴士

白+黑”与“黑+白”不一定一样,要根据题目而定

粉笔小贴士

常见元素:黑白块

对比图形,黑白块的数量不一致,优先考虑黑白运算

对比图形,黑白块的数量一致,优先考虑位置规律

其他考点

黑块一笔画、黑块/白块构成的部分数等

元素组成不同

数量规律不明显

属性规律

对称性

轴对称

定义:找到一个轴,对折两边重合考点

考点

对称轴的方向

横、竖、斜

对称轴每次旋转一定的度数

对称轴的数量

对称轴与图形中线、面的关系

与线的关系:重合、平行、垂直

与面的关系:经过几个面

中心对称

定义:图形旋转180°之后得到的结果跟原图一致

特征图

S、Z、N、平行四边形等图形及其变形图

粉笔小贴士

想象力不强的同学可以正看和倒看卷子,图形完全一致即为中心对称图形

曲直性

直线图形

全是由直线组成

曲线图形

全是由曲线组成

直线+曲线图形

既有直线又有曲线

开闭性

全封闭图

线条围成的封闭面,无开口

全开放图

存在开口,不封闭

数量规则明显

数量规律

点数量

特征图:线条交叉明显、乱糟糟一团线交叉、相切较多

细化考法

直线和曲线的交点

内部线条与边框的交点

线数量

线条数

直线

特征图:多边形图形或单一直线

曲线

特征图:曲线图形(全曲线图、圆、弧)

注意线的细化考法:横线、竖线

内外分开

平行线

笔画数

一笔画图形

(1)连通图笔画图形

(2)奇点数=0或2(注意:端点也是奇点,奇点数一定是偶数)

多笔画图形

笔画数=奇点数÷2

如果存在多部分,则每个部分的笔画单独算,再相加

常见特征图

五角星、圆和圆相切与相交、“田”和“日”的变形图、出现端点较多的图形

角数量

定义

小于180°的内角

特征图

折线图

好好图不好好画

本身应该是一个封闭图形,但出现开口,考虑封闭性或者角

多边形改造图

角和线数量不同,且数线无规律

锐角

小于90°的是锐角

直角

等于90°的是直角

如果一道题只数直角,那么不分内外角

钝角

大于90°小于180°的是钝角

粉笔小贴士

角一定是由直线与直线相交所构成的,直线和曲线所构成的不是角

等于180°的角是不存在的,没有平角

考试中不数外角,内角是被封闭起来的

面数量

特征图:图形被分割,封闭面明显

注意面的细化考法:形状、大小

所有面形状

相同形状面个数

最大/最小面形状（属性（中心对称、曲直等），与外框关系（和外框相同）、面积）

素数量

元素种类

元素个数

部分数

线条连在一起叫一部分

常考查粗线条图形

特殊规律

图形间关系

题型特征:题干每幅图都出现两个或多个封闭图形连在一起

考点

相离

图形分开,没有公共部分

相交

相交于面

相交面的形状

相交于点

相交于边

相交边数量

相交边样式

长/短

功能元素

题型特征:题干每幅图都出现小黑点或箭头等小元素

考点

标记位置

空间类

空间重构

常见的空间重构图形

六面体

四面体

展开图连城直线的为相同边

八面体

构成v字的为相同边

每个点引发4个面

解题思维

排除法

六面体

相对面

(1)两个面在同一行或同一列,且中间隔了一个面

(2)两个面在“Z”字形两端,且紧靠着“Z”字形中间那条线

应用:在立体图只能看到三个面的情况下,相对面只能出现一个

公共边

在平面图上成直角的两条边为同一条边

相对位置法

图形方向明显时可考虑相对位置

画边法

(1)结合选项,找一个特殊面的唯一点或唯一边;(2)顺逆时针方向描边标号(描同一个面);(3)题干与选项对应面不一致—排除

三视图

注意观察角度

截面图

注意一刀切原则

立体拼合

凹凸对应

平面拼合

平行等长消去

特殊线条：垂直平平行

俄罗斯方块

带入最大的贴边放

逻辑判断

日常结论

识别方法

题干为类言语的表述,无明显逻辑关联词

提问方式为“由此可以/无法推出”等

解题原则

不选

逻辑错误的不

存在逻辑上的错误,一定不选

选无中生有的不选

题干中没提这件事,而选项中提了,不选

偷换概念的不选

题干中是人,而选项中是猫,属于偷换概念,不选

慎选

比较性的词

比……、越来越……、更……

绝对化的词

一定、必须、肯定、只要……就……、只有……才……

程度性的词

主要/最/极大/很……

范围的扩大

题干中昰苹果手机,而选项中是手机,这样的选项慎选,若没有更好的选项,就选它,一般情况都不选

优选

在选项都存在瑕疵的情况下,带有“可能”意思字眼的选项,往往优先选

原因解释

识别方法

提问方式为:以下哪项如果为真,最能解释上述矛盾/现象

解题思维

找出题干中的矛盾/现象

对比选项,找出最能解释题干矛盾/现象的选项

翻译推理

题型特征

(1)题干和选项中出现比较明显的逻辑关联词

(2)提问方式是“可以推出”“不能推出”等

解题思维

先翻译,后推理

注意:不要通过理解语义来解题

翻译规则

前推后

(1)如果……那么(就)……；(2)只要……就……； (3)所有……都……；(4) ……是……的充分条件;(5)……就则/都/一定……

后推前

(1)只有……才……； (2)不……不……；(3)除非……否则不……； (4)……是… 的必要条件

易错点

谁是必要条件,谁放在箭头后

除非……否则……

推理规则

逆否等价

A→B=-B→-A

肯前必肯后,否后必否前,否前肯后无必然结论

传递规则

①→②，②→③＝＞①→③

且与或

“且”关系

(1)并且、且、和、都、既……又……；(2)甚至、而且、还……； (3)但是、然而……

“或”关系

(1)……或者/或……；(2)或者……或者……；(3)……和……至少有一个

当“或”关系为真时,否定一项可以推出另一项,即“否1推1”

德·摩根定律

-(A且B)=-A或-B； -(A或B)=-A且-B

推理结构相似

提问

以下哪项中的推理形式/结构与题干中的推理形式/结构相同

思维

不要考虑推理是否正确,只考虑与题干是否一致

论证题型

加强论证

题型特征

提问中包含“支持”“加强”“前提”“假设”等

加强方式

补充论据

题型特征

只有论点,无论据

论点和论据讨论的话题一致

举例论证

选项特征

证明论点成立的例子

解释原因

选项特征

说明论点成立的原因

搭桥

题型特征

论点和论据讨论的话题不一致

选项特征

同时包含论点和论据中的关键词,并肯定论点和论据之间的关系

注:提问为前提、假设、必要条件、加强论证,优选搭桥

必要条件

题型特征

提问为前提、假设、必要条件、加强论证,无搭桥项

选项判别

没它不行

削弱方式

题型特征

提问中包含“削弱”“质疑”“反驳”“否定”等

削弱方式

否定论点

题型特征

只有论点,无论据

论点和论据讨论的话题一致

选项特征

与论点表述的意思相反

解题思维

(1)找出论点

(2)想出与论点相反意思的表述

(3)寻找对应选项

拆桥

题型特征

论点和论据讨论的话题不一致

选项特征

同时包含论点和论据中的关键词,并否定论点和论据的必然联系

否定论据

题型特征

题干存在论据并且在找不到削弱论点和拆桥的情况下,考虑削弱论据

选项特征

与论据表述的意思相反

因果类

他因削弱

在原来原因1的基础上,增加另一个原因2也能导致相同的结果,削弱的是原来原因1的重要性或者唯一性

因果倒置

将论点中的因果关系顺序颠倒

真假推理

题型特征

题干中给出若干个命题,这些命题中有真有假,要求通过判断命题的真假情况推理出某些结论

解题思维

找矛盾,看其余

题型特征

具有矛盾关系的两个命题必然一真一假

使用方法

首先找矛盾,再绕过矛盾看其余

条件一假,假话在矛盾中,其余全真

条件一真,真话在矛盾中,其余全假

常见矛盾关系

(1)A与-A

(2)“所有A都是B”与“有的A不是B”常见矛盾关系

(3)“所有A都不是B”与“有的A是B”

(4)A→B与A且-B

两真两假

解题思路

找矛盾关系,做假设

组合排列

题型特征

题干中给出一组对象和相关信息,要求把对象和信息进行匹配

常用方法

排除法

何时用:题干信息确定

如何用:读一句,排一句

代入法

何时用

(1)题干信息不确定

(2)提问为“可能/不可能

如何用:把选项代入题干验证

常用辅助工具

最大信息

以题干中出现次数最多的信息为推理起点

符号

出现大小比较,借助“>”“<”“=”推理

列表格

对象和信息比较多,借助表格推理

特殊题型

材料题

与非材料题的解题方法一致

通过材料直接推出来的结论可以直接应用于所有题目

定义判断

大纲要求

每道题先给出一个或几个概念的定义,然后分别列出四种情况,要求严格依据定义选出一个最符合或最不符合该定义的答案

识别方法

设问方式

做题时建议圈出“不属于 要看清属于、不属于 根据上述定义,下列属于/不属于……的是

解题思维

从题干入手正向推理,找关键词

主体

动作的发出者(个人、集体、企业、政府、团体组织等)

粉笔小贴士

选项中主体不符合定义的,一定不选

定义中存在明确数量词时

数字限制”常作为考查重点

行政主体、政府及所属机构：一般包括政府的xx局、人大、公安、法院

学校、医院一般是事业单位,不是行政主体,也不是社会团体

消费者协会是社会组织

句式

方式+目的

方式引导词

运用、采取、按照、利用、通过

目的引导

为了、实现、使得 有利于

原因+结果

原因(条件)引导词

因为、由于

结果引导词

导致了、产生了、从而

条件

条件引导词

在……之后/之前、当……时

补充说明

括号

括号中的注释起到解释/补充的作用,对于做题很关键

如果一个题有括号,要关注

A是指……，也就是说……

后半句常常为明确的解释,后半句常为考点

从选项入手,注重选项的比较

表意明确的选项优先选

寻找设问的定义进行排除

解题技巧

技巧一:废话如何识别

句号的作用

句号表示定义说完了,如果遇到句号,前面看懂了,可以不看后面

技巧二:多定义

谁先看谁

支巧三:同构选项

如果选项中出现了几个选项的结构相同或者相似,基本可以同时排除

技巧四:从定义名称中找关键词

类比推理

大纲要求

给出一组相关的词，要求通过观察分析，在备选答案中找出一组与之在逻辑关系上最为贴近或相似的词

考点

语义关系

近义关系

二级辨析：感情色彩（辨别成语或词语是褒义/贬义/中性）

反义关系

比喻义、象征义

词语拆分

逻辑关系

全同关系

南京，金陵

并列关系

矛盾关系

非A即B

反对关系

除了A，B，还有其他

包容关系

组成关系

轮胎，汽车

种属关系

小技巧：用“是”造句

交叉关系

小技巧：用“有的A是B”与“有的A不是B”造句，正反都要造的通

对应关系

材料

工艺

二级辨析：物理/化学变化

功能

二级辨析：主要/次要功能

属性

二级辨析：必然/或然属性

时间顺序

二级辨析：主体是不是同一个

必要条件

因果

方式目的

常识对应

语法关系

主谓关系

动宾关系

主宾关系

数量关系

解题思维

代入排除

使用范围

典型题

年龄问题

余数问题

不定方程问题

多位数问题

看选项

选项为一组数、可转化为一组数

剩两项

只剩两项时，代入一项即得到答案

数字特性

奇偶特性

适用范围

知和求差，知差求和

不定方程

2倍（4倍、6倍等偶数倍）、平均分成两份

判定方法

乘法：一数为偶则得偶，两数同奇则得奇

倍数特性

适用范围

平均分组

例：每组8个人，且均为5男3女 则：总人数一定是8的倍数，男性人数一定是5的倍数，女性人数一定是3的倍数

分数、百分数、比例、倍数

例：A/B=3/5=3m/5m（A、B均为正整数） 则：A是3的倍数，B是5的倍数，（A+B）是8的倍数，（B-A）是2的倍数

A=3/5 x B、A是B的0.6倍、A=60% x B，应转化为A/B=3/5

粉笔小贴士：分数一定要化成最简分数

整除判定

拆分法

例：517=470+47，所以可以被47整除

因式分解

例：15=3×5，故判断一个数能否被15整除只需判断这个数能否同时被3和5整除

粉笔小贴士:分解时必须互质

口诀

2、5:当且仅当末一位可以被2、5整除

4:当且仅当末两位可以被4整除 8:当且仅当末三位可以被8整除

3、9:当且仅当各位数字之和可以被3、9整除

尾数法

计算时结合尾数，比如：5x的尾数一定是0或5（.x为整数）

代入技巧

先排除后代入

优选简单数字代入

问最大，优先代入最大的选项 问最小，优先代入最小的选项

方程思维

普通方程、方程组

设未知数技巧

设小不设大(避免分数)

设中间量(方便列式)

求谁设谁(避免陷阱)

不定方程

未知数一定是整数：用数字特性缩小范围之后，进行代入排除

未知数不一定是整数：赋零法，赋系数最复杂的未知数为0

工程问题

总量=效率 x 时间

题干给多个完工时间：赋总量(时间的公倍数)，求效率，算问题

题干给出效率比:赋效率(符合比例即可)，求总量，算问题

题干给出效率或总量的具体值:设未知数,找等量关系列方程

牛吃草问题

原有草量=（牛-草长）*时间

题目给主体+时间：总量=（快-慢）*时间

行程问题

路程=速度 x 时间

平均速度

总路程÷总时间

等距离平均速度

适用范围：等距离上下坡问题、往返问题

相遇问题

相遇距离(路程和)=(V大+V小) x 相遇时间

直线多次相遇：直线两端出发，第n次相遇共走了(2n-1)个全程

环形相遇：第n次相遇共走了n圈

追及问题

追及距离(路程差)=(v大-v小) × 追及时间 追及距离代表开始时刻两者之间的距离

环形追及:第n次追上时快的人比慢的人多走了n圈

流水行船问题

顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

静水速度=船速、漂流速度=水速

经济利润问题

基础经济

公式

利润=售价一成本

利润率=利润/成本

折扣=折后价÷折前价

总价=单价x数量

方法

方程法、赋值法

分段计费

出租车费、水电费、税费等计费方式

分段计算,汇总求和

函数最值

特征：

单价和销量此消彼长，求总售价或总利润的最大值

方法：

两点式

（3000+500x）*（20-2x）=s，令s=0，x1=-6，x2=10，则x=（x1+x2）/2=2，在2处附近取最值

最值问题

最不利构造

特征：至少……保证……

方法：最不利情况数+1（最倒霉情况数+1）

构造数列

特征：某个主体最大/小

方法：排序定位、反向构造、加和求解

粉笔小贴士

答案取整：问最多、向下取整；问最少，向上取整

注意主体是否可以相等

多集合反向构造

特征：都满足的最少……

方法：反向、求和、作差

容斥问题

特征：多个集合有重复

公式法

两集合

A+B-A∩B=总数-都不

三集合

标准型公式：A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C=总数-三个都不满足

非标准型公式：A+B+C-只满足两个条件-2 x 满足三个条件=总数-三个都不满足

常识型公式：满足一项+满足两项+满足三项=总数-三个都不满足

粉笔小贴士：题干中出现“（只）满足两个条件”，用三集合非标准型公式

画图法

画圈圈，标数据

从里到外，注意去重

粉笔小贴士：题干中出现“只满足某一个条件”，用画图法

排列组合与概率

概念一

分类（要么……要么……）

加法

分步（即……又……）

乘法

概念二

排列

整体中区部分，跟顺序有关（不可互换）

组合

整体中区部分，跟顺序无关（可以互换）

排列模型

n个人排成一队

必须相邻

捆绑法，先捆绑必须相邻的元素，捆绑后将其看成一个整体和其他元素一期排列

不能相邻

插空法，先排可以相邻的元素，再讲不能相邻的元素插空放入

n个人排成一圈

，n代表人数

同素分堆

m个人分n个苹果，每人至少1个

插板法

m个人分n个苹果，每人至少3个

转化成每个人至少1个：先每个人分2个，剩下的苹果在分给m个人，变成每人至少1个

错位排列

特征：第二次排列和第一次排列位置不同 例：四辆车从车库开出，重新停入车库，均不能停回原来的车位

结果数:D1=0,D2=1,D3=2,D4=9,D3=44；最常考的是D4和D5

概率

给情况求概率：概率=满足要求的个数\总个数

给概率求概率：分类用加法，分步用乘法

某个事件发生的概率=1 - 不发生的概率

溶液问题

基础公式

浓度=溶质质量÷溶液质量

溶液质量=溶质质量+溶剂质量 例：糖水=糖+水

题型

溶液混合

特征

已知两种或多种不同浓度溶液混合，求混合浓度

方法

方程法：根据总浓度=总溶质质量÷总溶液质量列方程

线段法

(1)混合前写两边，混合后写中间

(2)距离(浓度差)和量(溶液质量)成反比

溶液不变

特征：倒出部分溶液后，用水加满

方法：浓度为r的溶液，倒出a%，再加满水，浓度变为r x (1-a%)

溶质不变

特征：题干中出现溶液和水混合或者蒸发溶液中的水

方法：根据溶质质量不变,列式求解

几何问题

平面几何

基础题型

规则图形：公式法

不规则图形：割补平移

面积比例

底(高)相等的三角形：面积之比等于高(底)之比

相似三角形:对应边之比等于相似比,面积之比等于相似比的平方

平面最短路径

镜面对称再连线

立体几何

表面积

正方体：

长方体:2(ab+ac+bc)

球：

体积

正方体：

球：

圆柱体：

棱锥：

常用结论

几何最值理论：几何图形中，周长一定，越接近于圆，面积越大；表面积一定，越接近与球，体积越大

圆内接三角形：直径所对的角为直角、直角所对的弦是直径

特殊三角形：含30°角的直角三角形（1：

：2）;含45°角的直角三角形（1：1：

）

数列问题

基础数列

等差、等比、质数、合数、周期、幂次

多重数列

一个隔一个看

2、2、3、4、5、6、8、（11）

两两结合看

8、3、17、5、24、9、26、18、30、（25）

机械划分

形式多样，一个单元结合看

4/2、5/2、8/4、17/8、44/22、（125、62）

形式多样，一个单元分开看

2/3、4/8、8/24、16/51、32/89、（64/138）

分数数列

同上，分开看或一起看

注意约分和反约分

作商数列

1、-5、10、10、40、（280）

幂次数列

对平方数和立方数的敏感程度

1、0、1、8、81（1024）

多级数列

无特征，方法：减减减，不超过三次

5、126、175、200、209、（213）

递推数列

数列增长幅度大于2倍

三个为一组观察运算规律

1、2、6、16、44、120、（328）

资料分析

速算技巧

比较类（分数比较）

先竖着直除

分子大且分母小，分数值大；分子小且分母大，分数值小

分子分母同大同小时，看变化速度：谁快谁牛气，慢的看成1

高频考点

增长类

增长率

一般增长率

计算

速算

化除为乘

|r|≤5%，则A/1+r≈A（1-r），A/1-r≈A（1+r）

比较

识别：增长最快/慢、变化幅度最大/小

速算：直接比较”现期量÷基期量“

特殊增长率

间隔增长率

识别：求增长率，隔1年

公式：r=r1+r2+r1 x r2

间隔基期=现/1+r

保持不变算将来：2010为A，2015年为B，求2020年的C。则C=B²/A

技巧：当r1和r2均小于10%时可以忽略r1×r2；百化分或结合选项分析

混合增长率

识别：有部分、有总体，求增长率

结论：居中不正中，偏向基数较大的，距离与量成反比

年均增长率

识别：（1+r）^n

比较：n相同，直接比较（现期量/基期量）

计算：找居中好算的数代入

增加贡献率=部分增加量/总体增加量

增长量

比较

识别:增长最多/少，增长量=现期量*r/r+1

给现期量、增长率：大大则大、一大一小百化分

比例类

比重

现期比重

识别：给某年的数据,求当年的比重/部分/总体

公式：比重=部分÷总体；总体=部分÷比重；部分=总体 x 比重

基期比重

识别：给某年的数据，求之前时间的比重

公式：(a和b分别代表A和B的增长率)

速算：计算A/B，结合（1+b）/（1+a）的大小选答案

两期比重

识别：有两个时间、一个比重

公式：

速算:(1)若a>b,则现期比重上升 (2)比重差<|a-b|

平均数

现期平均数

识别：给某年的数据，求当年的平均数(均/每/单)

公式：平均数=总数÷个数(后÷前)

基期平均数

识别：给某年的数据，求之前时间的平均数(均/每/单位)

公式：(a和b分别代表A和B的增长率)

速算：计算A/B，结合（1+b）/（1+a）的大小选答案

两期平均数

识别：有两个时间，问平均（均/每/单位)

升降判断：若a>b,则现期平均数上升

平均数的增长率公式：(a-b)/(1+b)

倍数

现期倍数

识别：给某年的数据，求当年的倍数/比例

公式：A/B

基期倍数

识别：给某年的数据，求之前时间的倍数/比例

公式：(a和b分别代表A和B的增长率)

速算：计算A/B，结合(1+b)/(1+a)的大小选答案

倍数与增长

A是B的n倍：A/B=n

A比B高（多）n倍：（A-B）/B=n，即A/B=n+1

A超过B的n倍：A>B × n

其他

综合分析

简单入手:从现期、题干短的、计算简单的入手

做题策略:优先看有“大约”“可能”“大概”“左右”的选项,正确的概率比较大，优先考虑CD