导图社区 德语APS复习-材料力学
对大学的材料力学进行了整理,并且重点内容都有所标记,相应的德语翻译也在一旁,对于德审aps的同学很有帮助
编辑于2022-03-09 15:38:38材料力学
基本概念
工作要求
强度(断裂和过度变形)、刚度(变形)、稳定性(保持平衡)
假设
连续性假设:认为组成固体的物质毫无空隙地充满了固体的全部几何空间
均匀性假设:认为固体内各处的力学性质都是完全相同的
各向同性假设:各方向力学性能相同
小变形条件
内力:内部因外力引起的附加相互作用力
应力P =Δ F /ΔA,单位面积的集度
正应力σ;切应力τ;线应变(伸缩);切应变(直角改变)
应力集中
由于杆件截面骤然变化(或几何外形局部不规则)而引起的局部应力骤增现象
强度理论
构件发生强度失效起因
屈服
断裂
最大拉应力(第一强度)理论
破坏判据:σ1=σb;σ>0
强度准则:σ1≤[σ];σ1>0
适用于脆断
最大伸长线应变(第二强度)理论

破坏判据:σ1-μ(σ2+σ3)=σb
强度准则:σ1-μ(σ2+σ3)≤[σ]
适用于脆断
最大剪应力(第三强度)理论
τmax=τs; τmax=(σ1-σ3)/2=σs/2=τs
破坏判据:σ1-σ3=σs
强度准则:σ1-σ3≤[σ]
适用于屈服的构件
形状改变比能(第四强度)理论
强度计算步骤
外力分析
内力分析:画内力图,确定危险点
应力分析:画危面应力分布图,求主应力
强度分析:选择适当强度理论,并计算相当应力,然后强度计算
在验算截面正应力与切应力组合时,用
截面几何性质
对x轴的静矩,对y轴的静矩
图形的形心相对于指定坐标轴之间的距离的远近程度
形心:界面对某轴的静矩为0,则该轴必通过截面的形心;反之亦然
组合截面的静矩:n个简单图形组成的截面,;
组合截面的形心:;
极惯性矩:
图形的面积相对于指定坐标原点 之间分布的集中或分散程度
对z轴惯性矩:,对y轴惯性矩 几何关系:
图形的面积对于指定坐标轴之间分布的集中或分散程度
惯性积:
惯性半径:
平行移轴公式
基本公式:;; a为xc轴距x轴距离,b为yc距y轴距离
原坐标系通过截面形心时 a为截面形心距x轴距离,b为截面形心距y轴距离
; ; 
主惯性轴和主惯性矩
主惯性轴(主轴)-使截面对z0、y0轴的惯性积I=0的着对正交坐标轴
主惯性矩(主惯矩)-截面对主惯性轴的惯性矩
形心主惯性轴-通过形心的主惯性轴
形心主惯性矩-截面对形心主轴的惯性矩
杆件变形基本形式
轴向拉伸或压缩σ
应力公式:σ=F/A
杆件伸长量,E为弹性模量
应变公式:ε=σ/E(胡克定律,ε-线应变=Δl/l)
伸长量的四个阶段
弹性阶段(弹性极限σ=Eε)、屈服阶段(应力不变)、强化阶段(强度极限或抗拉强度)、局部变形阶段
轴力图(拉正压负)
1) 有集中外力作用处,图上有突变。
2) 无外力作用段,图为水平线
3) 均布外力作用段,图为斜直线
4) 图形为封闭的。
许用应力[σ]
塑性材料:[σ]=σs/ns (n-安全因数);脆性材料:[σ]=σb/nb
强度校核:σ≤[σ]
剪切τ
切应力:Fs/A (Fs-剪力 A-剪切面积)
许用应力[τ]
极限应力除以安全因数n
强度校核:τ≤[τ]
切应力:;Fs为横截面上剪力; Iz为横截面对中性轴的惯性矩;b为计算点处截面宽度; S*z为横截面上距中性轴为y的横线以外部分的面积对中性轴的静矩。
矩形截面切应力:
圆形截面:
工字形截面:
挤压应力σbs
强度校核:
扭转
扭矩T=Me:外力偶矩
扭矩图:右手螺旋法则,指向外法线为正,反之为负
1) 有集中外力偶作用处,扭矩图有突变,突变值等于力偶值。
2) 无外力偶作用段,扭矩图为水平线。
3) 均布外力偶作用线,扭矩图为斜直线。
4) 图线为封闭的。

纯剪切
薄壁圆筒扭转实验
剪切胡克定律
φ为圆筒两端的相对扭转角,l 为圆筒的长度,则切应变为 
剪切胡克定律:当切应力低于材料的剪切比例极限时,切应力与切应变成正比:τ=Gγ ;G为切变模量且G=E/(2(1+μ))
切应力互等定理
τ=τ' ,在两个互相垂直的平面上,切应力必然成对存在,且数值相等;两者 都垂直于两个平面的交线,方向则共同指向或共同背离这一交线。
切应变:γ=τ/G,G为切变模量
切应力:
弯曲内力
中性轴:①中性轴处正应力为0;②中性轴通过截面形心
正应力:;最大正应力:;其中Wz为弯曲截面系数
支座
固定铰支座2个约束;可动铰支座1个约束;固定端3个约束
剪力正负:使研究对象顺转正,逆转负;弯矩正负:凹正凸负
求弯矩方程时:所求弯矩为外力,规定顺时针力偶为负,逆时针力偶为正
截面法
内力与外力之间规律
横截面上的剪力在数值上等于左侧或右侧所有外力的代数和
横截面上的弯矩在数值上等于左侧或右侧所有外力对截面形心取矩的代数和
弯矩及剪力图绘制
1、左端向上,右端向下相对错动时,剪力为证;微段弯曲为向下凸起,弯矩为正。 注:剪力图正值汇在梁体上侧,弯矩正值画在梁的受拉侧。
2、对弯矩函数求导,可得剪力函数;对剪力函数求导,可得均布荷载集度。
3、弯矩图与剪力图特征
4、利用叠加原理进行内力图绘制。

计算步骤
1、确定支座反力;2、分段建立剪力、弯矩方程;3、作剪力弯矩图
叠加法画弯矩图
当同时作用几个载荷时,梁的弯矩为每个载荷单独作用时所引起的弯矩的代数和
梁弯曲时的位移计算
超静定问题处理
1、确定基本静定系:解除多余约束,并在该处施加与该解除的约束相对应的支反力,从而得到一个作用有荷载和多余未知力的静定结构。
2、根据变形的几何相容条件建立附加的几何相容方程。
组合变形及连接部分计算
剪切实用计算
挤压实用计算: (当接触面为圆柱面时,计算挤压面面积取为实际接触面在直径平面上的投影面积)
Festigkeitslehre E: Engineering Mechanics
Grundbegriff
Arbeitsanförderungen:
Festigkeit: Druckfestigkeit und Reissfestigkeit (Widerstandsfähigkeit gegen extremen Verformung und Bruch ); Steifigkeit (elastische Verformung widerstehen); Stabilität (Fähigkeit, Balance zu bleiben)
Hypothese
kontinuierliche Hypothese
ohne Lücken füllt den gesamten geometrischen Raum
Hypothese der Gleichförmigkeit
die mechanische Eigenschft sind überall im Feststoff gleich.
Isotropische Hypothese
in alle Richtungen hat gleiche mechanische Eigenschaft
Kleine Umformungsbedingung
die Verformung, die unter äußerer Kraft verursacht wird, ist viel kleiner als die ursprüngliche Größe.
Innere Kraft
wegen äußerer Kraft wird die innere gegenseitige Kraft verursacht
Mechanische Spannung: P=ΔF/ΔA, diese Kraft ist die Konzentration pro Einheitsfläche
σ und τ
Dehnung
winziges Material unter äußerer mechanishcer Spannung wird die Verformung pro Einheitslänge verursacht
Gründe des Versagens
Fließgrenze; Bruch
Schritt der Berechnung
Analyse der äußeren Kraft
Analyse der ineren Kraft: das Diagramm der inneren Kraft zeichnen
Analyse der Spanung: das Diagramm der Spanung zeichnen
Analyse der Stärke: Stärke berechnen
Durchschnitt geometrischer Eigenshaft
Statisches Moment für z Achse:  ... für y Achse: 
Schwerpunkt: statisches Moment ist null 
Trägheitsmoment: z Achse  y Achse 
Polares Trägheitsmoment: 
Rechteck
hohles Rechteck
Kreis
hohler Kreis
halber Kreis
rechtwinkliges Dreieck

Durchmesser

Durchbiegung(挠度)
w=w(x), es bedeutet, dass die Verschiebung des Schwerpunkts von Querschnitt mit den Koordination x in z-Richtung.

Grundform der Verformung
Axiale Spannung oder Kompression σ
Eigenschaft, wenn Welle streckt wird
Zeichnung( Plastizität ) (x- Dehnung y- Spannung)

elastische Phase
Elastizitätsgrenze: Spannung -Gleichung=Hookesches Gesetz : σ=Eε ε-Linie-Dehnung=Δl/l Elastizitätsmodul-E
o—b
Fließgrenze-Phase
die Spannung ist unveränderlich
b—c
Verstärkung-Phase
kann Verformung noch widerstehen Reissfestigkeit oder Festigkeitsgrenze
c—e
Teilverformung-Phase
Kurve wird abgenommen und Material wird schlißlich getrennt
e—f
Dehnungsprozent
δ=(l1-l)/l*100%
Zeichnung(spröde)

durch eine kleine Spannung wird dieses Material brechen die Dehnung und Dehnungsprozent ist sehr klein
Hookes Gesetz
σ=Eε ε-Linie-Dehnung=Δl/l Elastizitätsmodul-E
Wenn ein festes Material unter Kraft ist, wird die Spannung des Materials proportional zur Dehnung.
Spannung-Gleichung: σ=F/A
Axiale Spannungsfigur
ziehen, sie ist positiv; komprimieren, sie ist negativ
zulässige Spannung
Prüfung: σ≤[σ]
Abscherungsspannung τ
Gleichung=Fs/A Fs: Abbscherungskraft; A: Fläche
zulässige Spannung
Prüfung: τ≤[τ]
Sicherheitsfaktor: n
Drehen
Drehmoment: Gleichung= M (Newton/Meter)= 9545 P (Leistung) /n (Drehungsgeschwindigkeit)
Diagramm des Drehmoments
Biegespannung
Biegemoment und Absherungskraft
Schaubild
Unterlager


有效面积(投影面积)