导图社区 第一章 随机事件与概率
概率论与数理统计第一章的全面总结
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第一章 随机事件与概率
随机事件
随机试验(E)
对随机现象进行观察或实验称为随机试验
样本点(W)
随机试验的每一种可能结果
样本空间(S)
所有样本点全体组成的空间
实验目的不同,样本空间随之变化
随机事件是样本空间的子集,由基本事件组成
事件发生
事件中有一个样本点出现
事件的关系与运算
运算
和事件
积事件
差事件
关系
包含
"A的发生必然导致B的发生"
相等
A=B
对立
互斥
德 摩根定律
概率
概率的公理化定义
可列可加性
对于互斥事件A1,A2........AK则
条件概率
事件的独立性
设A,B两事件满足P(AB)=P(A)P(B),则称A与B相互独立
性质
(逆命题不成立)
计算公式
减法公式
加法公式
乘法公式
全概率公式
完备事件组,当事件组满足:
则对于任意事件A满足
贝叶斯公式
对于完备事件组B
古典概型
条件
试验结果为有限n个样本点
每个样本点的发生具有相等的可能性
独立重复实验
定义
各次试验所联系的事件之间相互独立,且同一事件在各个试验中出现的概率相同
伯努利试验
在独立重复实验中如果每次实验只出现两个结果
将伯努利试验重复进行n次,称为n重伯努利试验
在n重伯努利试验中事件A发生K次的概率
(二项概率公式)