第一章 随机事件与概率

概率论与数理统计第一章的全面总结

第一章 随机事件与概率

• 随机事件
  • 随机试验（E）
    • 对随机现象进行观察或实验称为随机试验
  • 样本点（W）
    • 随机试验的每一种可能结果
  • 样本空间（S）
    • 所有样本点全体组成的空间
    • 实验目的不同，样本空间随之变化
  • 随机事件
    • 随机事件是样本空间的子集，由基本事件组成
  • 事件发生
    • 事件中有一个样本点出现
• 事件的关系与运算
  • 运算
    • 和事件
    • 积事件
    • 差事件
  • 关系
    • 包含
      • • "A的发生必然导致B的发生"
    • 相等
      • A=B
    • 对立
    • 互斥
  • 德 摩根定律
• 概率
  • 概率的公理化定义
    • 可列可加性
      • 对于互斥事件A1,A2........AK则
  • 条件概率
  • 事件的独立性
    • 设A,B两事件满足P(AB)=P(A)P(B)，则称A与B相互独立
    • 性质
      • （逆命题不成立）
  • 计算公式
    • 减法公式
    • 加法公式
    • 乘法公式
    • 全概率公式
      • 完备事件组，当事件组满足：
      • 则对于任意事件A满足
    • 贝叶斯公式
      • 对于完备事件组B
      • 则对于任意事件A满足
• 古典概型
  • 条件
    • 试验结果为有限n个样本点
    • 每个样本点的发生具有相等的可能性
• 独立重复实验
  • 定义
    • 各次试验所联系的事件之间相互独立，且同一事件在各个试验中出现的概率相同
  • 伯努利试验
    • 在独立重复实验中如果每次实验只出现两个结果
    • 将伯努利试验重复进行n次，称为n重伯努利试验
      • 在n重伯努利试验中事件A发生K次的概率
      • （二项概率公式）