计算机组成原理_数据的表示和运算

详细总结了数据表示和运算的知识结构，帮助同学总体把握本章知识重点、加深理解， 希望对大家有所帮助～

数据的表示和运算

• 2.符号拓展
  • 整数
    • 正数
      • 在 符号位 和 数值位 之间填加 0
    • 负数
      • 原码
      • 反码、补码
        • 符号位 和 数值位 之间添加 1
  • 小数
    • 正数
      • 在 数值位 之后添加 0
    • 负数
      • 原码、补码
      • 反码
        • 在数值位之后添加 1
• 3.定点数
  • 小数点固定的数
    • 定点整数
    • 定点小数
  • 移位运算
    • 算数移位
      • 对象：有符号数
      • 前提：符号不变
      • 本质
        • 左移
          • 如果丢失0，相当于×2
          • 如果丢失1,产生严重误差
        • 右移
          • 如果丢失0，相当于÷2
          • 如果丢失1,精度降低
      • 原码（空位补0）
      • 反码
        • 正数：空位补0
        • 负数：空位补1
      • 补码
        • 正数：空位补0
        • 负数：
          • 左移补0
          • 右移补1
    • 逻辑移位
      • 前提：符号位参与移位
      • 空位均补0
    • 循环移位
      • 带CF
        • CF不参与循环移位，移出的位补在空缺上
      • 不带CF
        • CF参与循环
  • 定点数的运算2常规运算
    • 原码
      • 加
        • 同号：符号位不变，数值位相加
        • 异号：绝对值大的-绝对值小的，符号同绝对值大的
      • 减
        • 将减数取负，变成加法
        • X-Y=【X+[-|Y| ]补】
        • 按补码减法计算
      • 乘(累加+右移)
        • 符号位不参与，结果取乘数和被乘数符号的异或
        • 1.初始，部分积（ACC）取0；乘数Y（共n位）存放在MQ；被乘数X存在寄存器X
        • 2.判断Y的最后1位Yn
          • =1，则ACC+|X|
          • =0，则ACC+0
        • 3.部分积、乘数，进行算数右移1位（ACC中的数值向右移动到MQ中，MQ中的乘数同时右移，自动丢失最后1位）
        • 4.重复步骤2、3，共n次，最后一次得到的部分积（ACC）与此时MQ中存放的部分积低位相拼接，附上符号，得到结果
      • 除(累加+左移）
        • 符号位不参与，结果取乘数和被乘数符号的异或
        • 1.初始：被除数X存放在ACC，商存放在MQ=0；除数Y放在寄存器X中
        • 2.先用被除数X-Y=【X+[-|Y| ]补】
          • 得到余数，存放在ACC
        • 3.判断余数
          • 正：商上1；余数ACC和商MQ算数左移1位，MQ的空位先=0
            • ACC+[-|Y| ]补
          • 负：商上0；余数ACC和商MQ算数左移1位，MQ的空位先=0
            • ACC+|Y|
        • 4.重复步骤3，重复n次，第n+1次只进行到商值的改变，即得到正确的 商MQ
        • 若第n+1次余数为 负 时，ACC需要在 + |Y|，得到正确的余数
    • 补码
      • 加
        • 同号：同原码的加法
        • 异号：变成减法，同补码减法操作
      • 减
        • [A-B]补 = [A]补 - [B]补 = [A]补 + [-B]补
      • 乘(累加+右移)
        • 符号位参与运算
        • 1.初始：部分积（ACC）取0；乘数 [Y]补（共n位）存放在MQ；被乘数 [X]补 存在寄存器X；设置辅助判断位Y（n+1）=0【在乘数最后一位后面再拓展1位】
        • 2.判断【Y(n+1) - Yn
          • =1，则ACC+[X]补
          • =0，则ACC+0
          • =-1，则ACC+[-X]补
        • 3.ACC、MQ算数右移1位
        • 4.重复2、3步骤n次，然后到第n+1次只进行2步骤，而后拼接ACC和MQ
      • 除(累加+左移）
        • 符号位参与运算
        • 1.初始，被除数 [X]补 存放与ACC，商存放在MQ=0；除数 [Y]补 放在寄存器X中
        • 2.判断：[X]补 和 [Y]补 ：
          • 同号：[X]补 + [-Y]补
          • 异号：[X]补 + [Y]补
          • 得到余数
        • 3.判断余数（ACC）和 除数[Y]补
          • 同号：商上1；余数ACC和尚MQ左移1位，空位暂时补0；ACC+ [-Y]补
          • 异号：商上0；余数ACC和尚MQ左移1位，空位暂时补0；ACC+[Y]补
        • 4.重复步骤3，重复n次，一般将商的末位置1
    • 溢出判断
      • 1位符号位（模2补码）
        • 结果符号判断
          • 上溢：正+正=负
          • 下溢：负+负=正
        • 根据进位情况判断
          • 符号位的进位Cs
          • 数值位的进位C1
          • V=Cs异或C1
            • V=1（Cs和C1不相同时溢出）
      • 2位符号位（模4补码）
        • 00为正数，11为负数
        • 结果出现
          • 10为上溢（正溢出）
          • 01为下溢（负溢出）
• 4.浮点数
  • 浮点数的表示
    • 一般表示
      • 阶符1位，阶码E若干；数符1位；尾数M若干
      • 尾数M
        • 通常用原码、补码表示的二进制定点小数
        • 表示0 .1xxx
      • 阶码E
        • 常用补码、移码表示的定点整数
        • 正数代表小数点后移多少位
        • 负数代表小数点前移多少位
      • 基数r
        • 默认为2
      • 浮点数的真值
        • N=± r^E × M
    • 规格化
      • 一般浮点表示的规格化
        • 原码
          • 正数
          • 负数
        • 补码正数
        • 尾数M 的最高位必须是 1 【0.1xxxx】
        • 补码负数
          • 尾数M 的最高位必须是 0 【0.0xxxx】
      • 如果不满足规格化，需要做的调整
        • 一般情况
          • 对于原码、补码正数
            • 出现±0.0001的形式
              • 左规
                • 对尾数进行算数左移，每左移1位，E-1，直到变成±0.1xxxx的形式
            • 出现±1.xxxx（尾数的进位跑到小数点左边）
              • 右规
                • 将尾数算数右移1位，E+1，变为±0.1xxxx的形式
          • 对于补码负数
            • 出现±0.1xxx
        • IEEE 754标准
          • 结果为±0 . 0xxxx
            • 左规若干位，E-若干
          • 结果为±1x . xxxx（尾数向小数点前进了1位）
            • 右规1位，E＋1
          • 变为±1.xxxx
      • IEEE 754标准的规格化
        • 尾数形式为：±1.xxxx
        • 小数点左边的1是隐藏的，实际存储的时候不进行存储
        • 这样的目的是为了尾数能多出1位来存储数据
    • IEEE 754标准
      • 浮点数格式：数符1位，阶码E若干位，尾数M若干位
      • 常用浮点数类型
        • float
        • double
        • 临时浮点数
      • 规定：偏置值（10）=（2^（n-））-1
      • E 的取值
        • E的真值（10）=移码（10）-偏置值（10）
        • float
          • 1~254
        • double
          • 1~2046
        • E=0或255或2047时，二进制全是0或者8个1 或者11个1 这些情况的浮点数另作他用
      • 尾数M
        • 纯小数（原码表示），储存的是小数点之后的数
        • 存入时，该小数必须是±1.xxxx形式
        • 存储时，小数点前面的1隐藏
      • 转为十进制
        • 注意E的值，在计算机中是移码，需要换算为真值
          • 常常把E先转换为十进制，然后减去偏置值
        • float表示的十进制数
          • （-1）^S + 1.M × 2^(E-127)
        • double表示的十进制数
          • （-1）^S + 1.M × 2^(E-1023)
  • 浮点数的加减运算
    • 1.真值到机器数的转换
      • 注意E和M用什么码表示
      • 注意进行符号拓展（拓展为题目规定的位数）
    • 2.对阶
      • 比较两个浮点数的E的大小
      • 小阶向高阶变
      • 阶码+x，尾数算数右移x位
        • 注意当M是补码表示时，如果是负数，右移空位补1
    • 3.尾数加减
      • 常采用双符号位，便于判断尾数溢出
    • 4.规格化（以IEEE 754标准为例）
    • 5.舍入
      • 对阶操作和尾数右规需要考虑的问题
      • 0舍1入
      • 恒置1
    • 溢出判断
      • 尾数溢出（通过规格化解决）
      • 阶码E溢出
        • 上溢：中断处理
        • 下溢：按机器0处理
  • C语言强制类型转换
    • 无损转换
      • char-->int-->long-->double
      • float-->double
    • 有损转换
      • int-->float
        • int有1位符号位，31位数值位，float只有23+1位数值位，转换会丢失一部分数据
      • float-->int
        • float转int时，系统会直接保留小数点之前的数（整数），后面的数直接丢失，损失精度。如果float所表示的真值二进制数，超过31位，则可能溢出
• 1.数据的编码
  • 分类
    • 原码（与数据真值相同）
    • 反码（原码各位取反）
    • 补码（反码末位+1）
      • C语言中所有的数据以补码的形式存储
    • 正数的反码、补码都=原码
    • 移码（补码符号位取反；只能表示整数）
      • 一般在浮点数中表示阶码
      • 容易判断对应真值的大小（谁先出现1，谁对应的真值就大）
      • 移码（10）=真值（10）+偏置值（10）（2^n-1）
        • 真值=移码-偏置值
  • 转换
    • 原码——>反码（各位取反）
    • 反码——>补码（末位+1）
    • 原码——>补码
      • 原码取反+1
      • 快速方法（找到原码中最右边的“1”，把它右边的数字不动抄下来，然后把它左边的所有位取反）
    • 符号位不变
    • 补码——>移码（符号位取反）
  • 判断大小
    • 移码
      • 比较两个移码，看二进制位中谁先出现“1”，那么所对应的真值也大）
    • 反码
    • 补码
    • 对于负数：数值部分越大（小）--->绝对值越小（大）--->真值越大（小）
  • 取值、特殊值
    • 取值范围
      • 原码、反码
        • 整数：-（2^n-1）≤x≤2^n-1
        • 小数：-（1-2^（-n））≤x≤1-2^（-n）
      • 补码
        • 整数：-2^n≤x≤2^n-1
        • 小数：-1≤x≤1-2^（-n）
      • 移码
        • 整数：
        • 小数：不可以表示
    • 特殊值
      • 原码、反码有+0和-0
      • 补码只有一种0：（二进制全为0）
      • 规定：【x】补=1,00000……表示-1
• 浮动主题