导图社区 计算机组成原理_数据的表示和运算
详细总结了数据表示和运算的知识结构，帮助同学总体把握本章知识重点、加深理解， 希望对大家有所帮助～
本篇思维导图详细梳理了计算机组成原理--中央处理器这一章节的知识结构，正在学习计算机的小伙伴可以多多了解。
总结了《计算机组从原理》的存储系统相关知识点，将书本中零散的知识机构进行重组，帮助同学总体把握知识结构。
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数据的表示和运算
2.符号拓展
整数
正数
在 符号位 和 数值位 之间填加 0
负数
原码
反码、补码
符号位 和 数值位 之间添加 1
小数
在 数值位 之后添加 0
原码、补码
反码
在数值位之后添加 1
3.定点数
小数点固定的数
定点整数
定点小数
移位运算
算数移位
对象：有符号数
前提：符号不变
本质
左移
如果丢失0，相当于×2
如果丢失1,产生严重误差
右移
如果丢失0，相当于÷2
如果丢失1,精度降低
原码（空位补0）
正数：空位补0
负数：空位补1
补码
负数：
左移补0
右移补1
逻辑移位
前提：符号位参与移位
空位均补0
循环移位
带CF
CF不参与循环移位，移出的位补在空缺上
不带CF
CF参与循环
定点数的运算2常规运算
加
同号：符号位不变，数值位相加
异号：绝对值大的-绝对值小的，符号同绝对值大的
减
将减数取负，变成加法
X-Y=【X+[-|Y| ]补】
按补码减法计算
乘(累加+右移)
符号位不参与，结果取乘数和被乘数符号的异或
1.初始，部分积（ACC）取0；乘数Y（共n位）存放在MQ；被乘数X存在寄存器X
2.判断Y的最后1位Yn
=1，则ACC+|X|
=0，则ACC+0
3.部分积、乘数，进行算数右移1位（ACC中的数值向右移动到MQ中，MQ中的乘数同时右移，自动丢失最后1位）
4.重复步骤2、3，共n次，最后一次得到的部分积（ACC）与此时MQ中存放的部分积低位相拼接，附上符号，得到结果
除(累加+左移）
1.初始：被除数X存放在ACC，商存放在MQ=0；除数Y放在寄存器X中
2.先用被除数X-Y=【X+[-|Y| ]补】
得到余数，存放在ACC
3.判断余数
正：商上1；余数ACC和商MQ算数左移1位，MQ的空位先=0
ACC+[-|Y| ]补
负：商上0；余数ACC和商MQ算数左移1位，MQ的空位先=0
ACC+|Y|
4.重复步骤3，重复n次，第n+1次只进行到商值的改变，即得到正确的 商MQ
若第n+1次余数为 负 时，ACC需要在 + |Y|，得到正确的余数
同号：同原码的加法
异号：变成减法，同补码减法操作
[A-B]补 = [A]补 - [B]补 = [A]补 + [-B]补
符号位参与运算
1.初始：部分积（ACC）取0；乘数 [Y]补（共n位）存放在MQ；被乘数 [X]补 存在寄存器X；设置辅助判断位Y（n+1）=0【在乘数最后一位后面再拓展1位】
2.判断【Y(n+1) - Yn
=1，则ACC+[X]补
=-1，则ACC+[-X]补
3.ACC、MQ算数右移1位
4.重复2、3步骤n次，然后到第n+1次只进行2步骤，而后拼接ACC和MQ
1.初始，被除数 [X]补 存放与ACC，商存放在MQ=0；除数 [Y]补 放在寄存器X中
2.判断：[X]补 和 [Y]补 ：
同号：[X]补 + [-Y]补
异号：[X]补 + [Y]补
得到余数
3.判断余数（ACC）和 除数[Y]补
同号：商上1；余数ACC和尚MQ左移1位，空位暂时补0；ACC+ [-Y]补
异号：商上0；余数ACC和尚MQ左移1位，空位暂时补0；ACC+[Y]补
4.重复步骤3，重复n次，一般将商的末位置1
溢出判断
1位符号位（模2补码）
结果符号判断
上溢：正+正=负
下溢：负+负=正
根据进位情况判断
符号位的进位Cs
数值位的进位C1
V=Cs异或C1
V=1（Cs和C1不相同时溢出）
2位符号位（模4补码）
00为正数，11为负数
结果出现
10为上溢（正溢出）
01为下溢（负溢出）
4.浮点数
浮点数的表示
一般表示
阶符1位，阶码E若干；数符1位；尾数M若干
尾数M
通常用原码、补码表示的二进制定点小数
表示0 .1xxx
阶码E
常用补码、移码表示的定点整数
正数代表小数点后移多少位
负数代表小数点前移多少位
基数r
默认为2
浮点数的真值
N=± r^E × M
规格化
一般浮点表示的规格化
补码正数
尾数M 的最高位必须是 1 【0.1xxxx】
补码负数
尾数M 的最高位必须是 0 【0.0xxxx】
如果不满足规格化，需要做的调整
一般情况
对于原码、补码正数
出现±0.0001的形式
左规
对尾数进行算数左移，每左移1位，E-1，直到变成±0.1xxxx的形式
出现±1.xxxx（尾数的进位跑到小数点左边）
右规
将尾数算数右移1位，E+1，变为±0.1xxxx的形式
对于补码负数
出现±0.1xxx
IEEE 754标准
结果为±0 . 0xxxx
左规若干位，E-若干
结果为±1x . xxxx（尾数向小数点前进了1位）
右规1位，E＋1
变为±1.xxxx
IEEE 754标准的规格化
尾数形式为：±1.xxxx
小数点左边的1是隐藏的，实际存储的时候不进行存储
这样的目的是为了尾数能多出1位来存储数据
浮点数格式：数符1位，阶码E若干位，尾数M若干位
常用浮点数类型
float
double
临时浮点数
规定：偏置值（10）=（2^（n-））-1
E 的取值
E的真值（10）=移码（10）-偏置值（10）
1~254
1~2046
E=0或255或2047时，二进制全是0或者8个1 或者11个1 这些情况的浮点数另作他用
纯小数（原码表示），储存的是小数点之后的数
存入时，该小数必须是±1.xxxx形式
存储时，小数点前面的1隐藏
转为十进制
注意E的值，在计算机中是移码，需要换算为真值
常常把E先转换为十进制，然后减去偏置值
float表示的十进制数
（-1）^S + 1.M × 2^(E-127)
double表示的十进制数
（-1）^S + 1.M × 2^(E-1023)
浮点数的加减运算
1.真值到机器数的转换
注意E和M用什么码表示
注意进行符号拓展（拓展为题目规定的位数）
2.对阶
比较两个浮点数的E的大小
小阶向高阶变
阶码+x，尾数算数右移x位
注意当M是补码表示时，如果是负数，右移空位补1
3.尾数加减
常采用双符号位，便于判断尾数溢出
4.规格化（以IEEE 754标准为例）
5.舍入
对阶操作和尾数右规需要考虑的问题
0舍1入
恒置1
尾数溢出（通过规格化解决）
阶码E溢出
上溢：中断处理
下溢：按机器0处理
C语言强制类型转换
无损转换
char-->int-->long-->double
float-->double
有损转换
int-->float
int有1位符号位，31位数值位，float只有23+1位数值位，转换会丢失一部分数据
float-->int
float转int时，系统会直接保留小数点之前的数（整数），后面的数直接丢失，损失精度。如果float所表示的真值二进制数，超过31位，则可能溢出
1.数据的编码
分类
原码（与数据真值相同）
反码（原码各位取反）
补码（反码末位+1）
C语言中所有的数据以补码的形式存储
正数的反码、补码都=原码
移码（补码符号位取反；只能表示整数）
一般在浮点数中表示阶码
容易判断对应真值的大小（谁先出现1，谁对应的真值就大）
移码（10）=真值（10）+偏置值（10）（2^n-1）
真值=移码-偏置值
转换
原码——>反码（各位取反）
反码——>补码（末位+1）
原码——>补码
原码取反+1
快速方法（找到原码中最右边的“1”，把它右边的数字不动抄下来，然后把它左边的所有位取反）
符号位不变
补码——>移码（符号位取反）
判断大小
移码
比较两个移码，看二进制位中谁先出现“1”，那么所对应的真值也大）
对于负数：数值部分越大（小）--->绝对值越小（大）--->真值越大（小）
取值、特殊值
取值范围
原码、反码
整数：-（2^n-1）≤x≤2^n-1
小数：-（1-2^（-n））≤x≤1-2^（-n）
整数：-2^n≤x≤2^n-1
小数：-1≤x≤1-2^（-n）
整数：
小数：不可以表示
特殊值
原码、反码有+0和-0
补码只有一种0：（二进制全为0）
规定：【x】补=1,00000……表示-1
浮动主题
