导图社区 七年级上册_数学_第一单元_第一章_第二课_有理数
本思维导图是对七年级上册有理数相关知识的整理，包括：有理数的概念、数轴、相反数、有理数的大小比较。
地球上所有的生物共有一个家，这就是生物圈。. 它以海平面为标准来划分，向上10千米，向下10千米。. 这个厚度为20千米左右的圈层，包括大气圈的底部、水圈的大部。
这是一篇关于Unit1 How tall are you？的思维导图，主要内容有常用表达法、身高的读法、体重/重量的读法、比较级的词语变化、考点等。
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七年级上册_数学_第一单元_第一章_ 第二课_有理数
学习的内容
有理数
概念
整数
正整数
负整数
0
分数
正分数
负分数
既是正数也是整数的数
既是负数也是整数的数
既是正数也是分数的数
既是负数也是分数的数
非负数
正数
非正数
负数
非负整数
非正整数
正有理数
负有理数
非正有理数
非负有理数
分类
按定义分类
按性质符号分类
分类的标准不同 分类的结果也不同
共同点
都是把有理数分成5类
集合
什么是集合？
把满足条件的所有数放在一起，就组成了一个集合，简称数集
所有的整数组合成整数集
拓展[表示方法]
大括号
例如:用自然数集来举例子
用圈
数轴
定义
规定了
原点
正方向
单位长度
数轴三要素
直线
叫做数轴
画法
画
画一条水平的直线
取
在数轴上任取一点作为原点，这一点表示的数就是0
选
一般情况选择直线上原点向右的方向为正方向（正反方向可以任选）
再选取适当长度作为单位长度（单位长度必须要统一）
标
直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3,...
数轴上的点和有理数的关系
数轴上的每一个点都表示一个数
所有的有理数都可以用数轴上的点表示
但是数轴上的点并不一定都是有理数
如：π
π是无限不循环小数
π可以用数轴上的点表示
π不是有理数
如：1/3
1/3是无限循环小数
结果可以转化成分数形式的
1/3可以用数轴上的点表示
1/3是有理数
相反数
像+35和-35这样只有符号不同的两个数叫做
互为相反数
叫法
把其中一个数叫做另一个数的相反数
如：
一般的
a和-a互为相反数
特别的
0的相反数是0
意义/表示
相反数所表示的点在数轴上分别位于原点的左右两边，且到原点的距离相等。
-3和3互为相反数
表示它们的点到原点的距离是3
性质
任何一个数的都有唯一一个相反数
正数的相反数是负数
负数的相反数是正数
0是唯一一个相反数=它本身
若a=-a
则a=0
求一个数的相反数的方法
一个数只要改变正负号即可
+35的相反数是-35
一个式子或一个字母，只需要在这个式子或者字母的前面加上“-”号就是对应的相反数
式子
a+b的相反数是-(a+b)
字母
a的相反数是-a
多重符号的化简
一个具体的数前面有几个正号和符号的时候，化简结果以负号的个数决定
如果负号的个数是奇数，则化简的结果也是负数
如果负号的个数是偶数，则化简的结果也是正数
+（-3）=-3
因为负号只有1个是奇数，则化简的结果也是负数
+[+（-3）]=3
因为负号只有2个是偶数，则化简的结果也是正数
奇负偶正
注意点
相反数一定是成对出现的，不能单独存在
+6和-6互为相反数
相反数除了符号不同，其他都相同
绝对值
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值
记作：|a|
读作：a的绝对值
a可能是0也可能是正数
求法
一个正数的绝对值是它本身
一个负数的绝对值是它相反的数
0的绝对值是0
绝对值最小的数
互为相反数的两个数的绝对值相等
绝对值相等的两个数互为相反数
在数轴上
一个数离原点越近，绝对值越小
一个数离原点越远，绝对值越大
|a|
a>0
a是正数的时候
a
a=0
a是0的时候
a<0
a是负数的时候
-a
非负性的应用
若几个绝对值的和为0，则这几个数同时为0
有理数的大小比较
方法一
利用数轴
在数轴上表示数，定原点
在原点右边的数是正数，就比较大
在原点左边的数是负数，就比较小
在数轴上表示数
在原点右边的数比在原点左边的数大
在原点左边的数比在原点右边的数小
方法二
利用法则
在画数轴的时候
三要素缺一不可
在同一条数轴上，单位长度大小必须是统一的
数轴上数与点的对应，也叫数形结合。
课后题目错题总结
注意点: 说距离的时候不能是负数的，只能是正数。
题目:
题析: 这道题我们要一个一个来分析
选项A
a在0的右边，说明a是正数
b在0的左边，说明b是负数
所以b>a是错误的 要改为a>b
选项B
根据a是正数，则|a|=a
|a|距原点的距离=a距原点的距离
根据b是负数，则|b|=-b
|b|距原点的距离=b距原点的距离 画出后判断出|a|>b
所以|a|>|b|是错误的 要改为|a|<|b|
选项C
-a距原点的距离=a距原点的距离
虽然-a和b都在0的左边，都是负数，但是我们画出图后不难而知，-a是比较向0的右边的。 所以-a<b是错误的 要改为-a>b
选项D
-b距原点的距离=b距原点的距离
虽然a和-b都在0的右边，都是正数，但是我们画出图后不难而知，-b是比较向0的右边的。
所以-b>a是正确的
题析: 这道题我们一定一定要注意 A和C交叉的部分也就是A和C共有的数字 A和B交叉的部分也就是A和B共有的数字 B和C交叉的部分也就是B和C共有的数字
题析: 这种题我们一定一定要注意 像这种题会有两种情况，因为距原点的距离有两个方向，可能是西或北[左或右] 所以做这种题目的时候一定一定要画图，看看有几种可能
题析:(2) 这道题会有三种情况，我们要分别列出来！
A不动
B不动
C不动
题析:(1) 这种题我们一定一定要注意 像这种题会有两种情况，因为距原点的距离有两个方向，可能是西或北[左或右] 所以(1)有2种答案：
B表示1
B表示-5
题析:(2) 这道题要注意关键词：“不于B点重合” 然后像这种题目要考虑两种情况，我们要分别列出来！
C表示-2
BUT！！！
和B点重合了
C表示-6
