小学数学数与代数思维导图

小学数学数与代数思维导图，知识点有十进制计数法、数的分类、因数和倍数、数的互化、整数的读写法等方面内容。

小学数学 数与代数

• 十进制计数法
  • 整数部分
    • 数位
      • 个位
      • 十位
      • ……
    • 计数单位
      • 一（个）
      • 十
      • ……
  • 小数点
  • 小数部分
    • 数位
      • 十分位
      • 十位
      • ……
    • 计数单位
      • 一（个）
      • 十
      • ……
• 因数和倍数
  • 整除：自然数a除以自然数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。
  • 判断是否整除
    • ① 被除数、除数、商都是整数（除数不能为0）
    • ② 没有余数
  • 如果数a能被数b整除（b≠0）
    • 数b就叫做数a的因数
    • 数a就叫做数b的倍数
    • 因数和倍数是互相依存的。不能单独说一个数是因数或倍数
  • 一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
  • 一个数的倍数的个数是无限的。其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
  • 公因数和最大公因数（gcd）
    • 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。几个数的最小公因数都是1。
    • 所有的公因数都是最大公因数的因数；最大公因数是所有公因数的倍数。
    • 当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。
    • 当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1。
  • 公倍数和最小公倍数（lcm）
    • 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。几个数的最大公倍数不存在。
    • 两个数的公倍数都是它们最小公倍数的倍数。
  • 质数和合数
    • 1
      • 只有因数1，既不是质数也不是合数
    • 质数
      • 只有2个因数（1和它本身）
    • 合数
      • 因数超过2个（除了1和它本身以外还有别的因数）
    • 质因数
      • 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
    • 分解质因数
      • 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，这个过程就叫做分解质因数。分解质因数通常用短除法。
    • 互质
      • 公因数只有1的两个数，叫做互质数。
    • 100以内质数
      • 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,47,53,59,61,67,71,73,79,81,83,89,97
• 数的互化
  • 分数 → 小数
    • 分子÷分母
  • 分数 → 百分数
    • 先化成小数，然后小数点再向右移动两位，加上%
  • 小数 → 分数
    • 小数点后x位，分母就是10^x，分子去掉小数点
  • 小数 → 百分数
    • 先化成分数，再把分母变成100
  • 百分数 → 小数
    • 小数点左移2位，去掉%
  • 百分数 → 分数
    • 把百分数变成分母为100的分数，约分
• 整数的读写法
  • 写法
    • ① 画出分级线
    • ② 按从高位到低位的顺序，一级一级的写
    • ③ 哪个数位上一个计数单位也没有，就在那一位上写0
    • 例： 七十万零五百六十四 写作：70,0564
  • 读法
    • ① 画出分级线
    • ② 从高位到低位，一级一级地读
    • ③ 每级都按照个级的读法来读，读亿级、万级时，必须加上“亿”字或“万”字
    • ④ 每级末尾的“0”都不读，其它数位有一个或连续有几个“0”的都只读一个零
    • 例： 1,0600,0000 读作：一亿零六百万
• 改写/省略尾数/近似数
  • 改写
    • 一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的尾数，写成近似数。
    • ① 改写，后面的“万”字或“亿”字都不能丢掉。
    • ② 改写只改变单位，不改变原数的大小，用“=”连接
    • 例： 把856,0000,000改写成用万做单位=85,6000万
  • 省略尾数求近似数
    • 根据需要通常把一个较大的数用四舍五入法省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示原数。
    • ① 无论是改写还是求近似数，后面的“万”字或“亿”字都不能丢掉。
    • ② 省略尾数求近似数为什么用“≈”连接。
    • 例： 把4,9523,4000四舍五入到万位/省略万位后面的尾数≈4,9523万
  • 近似数
    • 整数
      • 四舍五入到×位/精确到×位 → 看后一位
    • 小数
      • 保留×位小数/精确到×分位 → 看后一位
    • 四舍五入
• 数的分类
  • 正数
    • 正整数
      • 正奇数
      • 正偶数
    • 正分数
      • 正真分数
      • 正假分数
    • 正小数
  • 0
  • 自然数
  • 负数
    • 负整数
      • 负奇数
      • 负偶数
    • 负分数
      • 负真分数
      • 负假分数
    • 负小数
  • 奇数与偶数
    • 最小的偶数是0，没有最大的偶数。
    • 最小的奇数是1，没有最大的奇数。
    • 不包含负数