数据分析思维工具-回归分析

相关分析，帮助我们可以找到影响产品销售的相关因素，确定各因素的相关关系。在实际工作中，这可能还不够，可能需要我们作出更加精确的判断和预测。比如，在特定的渠道、价格等因素之下，下个月、下个度度、下一年的销售额预计是多少？ 要解决这类涉及预测和控制的问题，就需要学习回归分析。

数据分析思维工具-回归分析

来源：圈外数据学院L1

案例：如何通过身高推算衣服的尺码

我们先收集很多人的肩宽和身高两个数据：

通过绘制散点图，求出公式，二者公式为：y=0.514x-31.415

有了这个公式，就可以将不同的身高，对应到不同的肩宽上面，从而形成一张对照量表。比如身高170cm的人，肩宽差不多是56cm,身高178cm的人，肩宽差不多是60cm，商家再按照肩宽去找相应的尺码，就可以引导用户购买了。

如果结合体重，准确度会更高。

这其实就是非常典型的线性回归分析的应用。

回归分析的定义

1、它涉及到两个及以上变量之间的关系。

2、这组关系可以用一个明确的方程来表示。线性回归分析的重点，就是通过工具计算出方程，找出方程才能根据一个变量进行另一个变量的测算。

3、回归方程可以用来对其中一个变量（因变量）进行预测。

和相关分析的区别

相关分析中两组变量的地位是平等的，是看相互之间的关系。而回归分析，是看一个变量调整后，如何根据精确的量化关系，来计算出另一个变量。

我们要计算的变量叫做因变量，而我们用来计算和推测的变量，叫做自变量。

相关分析和回归分析的差别：自变量与因变量

回归分析的作用

回归分析可以帮助我们做预测

回归分析可以帮助我们做决策

回归分析的种类

线性回归

一元线性回归

多元线性回归

非线性回归

一元线性回归

我们接触一元线性回归分析时，常常是需要通过操纵一个变量的数字，去估算和预测另一个变量的数字。比如打国费可以通过路程来估算。

案例：用回归分析，解决问题：平均菜价上涨10元，人均消费上涨多少？

第一步：确定自变量和因变量:价格是自变量x,而人均消费金额是因变量y.

第二步：绘制散点图:散点图能够快速判断自变量和应变量之间是否包含线性关系。

看起来， 两级数据具备线性相关，添加趋势线拟合后如下图。

第三步：求方程。任何线性相关的两组数据，都可以用方程表示出来。一元线性回归的标准形式，就是y=ax+b。

Excel求解一元线性回归方程的方法：在添加趋势线的同时，进入趋势线选项，选择勾选“显示公式”和“显示R平方值”，就可以自动显示了。

第四步，验证方程是否准确： 在相关分析中，我们曾使用相关系数R来检验两组变量的相关程度;在回归分析中，我们也需要观测R方的数值，来检验我们的回归方程是否足够准确。R方最大是1，越接近1，说明这组方程越准确。 在Excel中，绘制好了散点图，可以直接勾选显示R方，如图所示，这个方程的R方是0.9982，接近1，说明y=2.4688x+1.1807这个方程，能够反应菜品均价和人均消费金额之间的关系。 那回到我们的问题，菜品均价提升10元，对人均消费金额影响是多少？带入方程，就可以得出结果，约等于26元。

一元线性回归，在这种变量确定的问题中，能够快速确认变量关系，从而进行简单的预测和控制。 但现实工作生活中，很多问题的相关因素往往不止一个，同样一个y,可能受到很多x的影响。 如何解决包含多个变量的问题：需要掌握多元线性回归

一元和多元的差别：一个自变量对一个因变量就是一元，多个自变量对自变量对一个因变量，就是多元。同理，多元线性回归分析的方程，也可以参考一元线性回归的方程，进行扩充。

多元线性回归

多元线性回归方程：y=a1*1+a2*2+......aN*N+b 每个自变量影响程度不同，体现在方程里就是系数大小不同， 每个系数也可以标号，b1,b2,b3,以此类推。

用案例,在实际应用中学习多元线性回归： 假设我们在市中心经营一家冷饮店。天气预报显示下周会出现寒流，气温下降，周平均温度不过25摄氏度，我们担心会对冷饮店的生意有影响，准备下周保持55折的折扣力度。需要估算出，在气温25度、折扣力度55折的情况下，我们每日的业绩大概是多少。

第一步：用Excel整理和拉取数据

第二步，相关分析检验与筛选 得到数据后，首先进行基本的相关分析，确定每个自变量与因变量是否相关，如果相关，就纳入回归分析的方程，如果不相关，就删除。

计算结果如下： 气温和业绩的相关系数R1=0.8715 折扣力度和业绩的相关系数R2=-0.8122 喇叭吆喝和业绩的相关系数R3=-0.2249 可以发现，有没有吆喝跟业绩相关性不大，所以删除这组数据，只把气温*1和折扣力度*2纳入多元回归方程里。

第三步，列出初始方程:y=a1*1+a2*2+b 使用Excel求解多元线性回归方程，用LINEST函数就可以。 步骤如下：在数据分析一栏中选择”回归“

将每日业绩值输入Y值，气温和折扣力度输入X值，置信度默认90%，点击确定

最后我们可以得到这组多元回归的系数，分别为109.4687*1和-1626.8343*2和3272.2850，得到最终的回归方程为y=109.4687*1-1626.8343*2+3272.2850

但是，现实生活不是数学，随机因素影响着数据的稳定性。因此，在得出回归方程之后，我们还必须经过工具验证，来确认方程是否可信。这最后一步，就是显著性检验。

第四步，显著性检验： 需要验证方程的显著性系数F。F小于0.05，说明这组方程足够显著，可以使用。 在前面Excel求解方程式的过程中，已经有这个系数了，如图：

F=0.001167,远远小于0.05，可以证明这个方程是十分显著的

最后一步，就可以结合具体问题，开始预测了。 比如天气报下周开始降温，周平均温度只有25度，下周折扣力度为5.5折，通过方程，计算可知：下周日业绩为5114元。