导图社区 通信原理之差错控制编码
通信原理之差错控制编码的章节总结，包括差错控制、线性分组码、循环码、常用的简单编码、纠错编码的基本原理。
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差错控制编码
纠错编码的基本原理
基本原理
发送端：附加监督码元，形成约束关系
接收端：按既定约束关系检验信息码元
目的：发现错误，纠正错误
分类
根据信息码元和监督马原之间的函数关系
线性码：监督码元与信息码元之间的函数关系是线性的
非线性码：监督码元与信息码元之间的函数关系是非线性的
根据信息码元和监督码元之间的约束方式
分组码：分组码中的监督码元仅与本组的信息码元有关
卷积码：卷积码中的监督码元与前面若干组的信息码元有关
根据差错控制编码功能
检错码：以检错为目的，不一定能纠错
纠错码：以纠错为目的，一定能检错
若增加编码方法的冗余度，可以提高其纠检错能力
冗余度=监督码元数/信息码元数
分组码：将信息码分组，为每组信息码附加若干监督码的编码，称为分组码。
表示:（n，k）
在二进制情况下，共有2*k个不同的信息组
2*k为许用码组
2*n-2*k为禁用码组
通过差错控制编码来提高通信系统的可靠性， 是以降低有效性为代价换来的
编码效率：R=k/n
n表示码元总位数（码长）
k表示信息码元的数目
n-k表示监督码元数目
对纠错码编码而言，一般希望做到三个尽量
1、检错和纠错能力尽量强 2、编码效率尽量高 3、编码规则尽量简单
码重：分组码中非零码元数目
码距：两个等长码组之间取对应值位不同的数目
在一个码组集合中，任意两两码组之间距离的最小值为该码组集合的最小码距—dmin
最小码距和分组纠检错能力的关系
关系1：若要能在码组内检测不多于e个随机错误，则要求码的最小距离
关系2：若能在码组内纠正不多于t个随机错误，则要求码的最小码距
关系3：若能在码组内纠正t个错码的同时，检测e（e>t）个错误，则要求码的最小码距
常用的简单编码
奇偶监督码
编码规则：在信息码元的后面附加一个监督码元，使得整个码组中“1”的个数是奇数或偶数的分组码
奇数监督码：
偶数监督码：
水平奇偶监督码（一维奇偶监督码）
发送时按列的顺序传输；接收时按行进行奇偶检验
优点：效率高
缺点：无法检测偶数个错码
行列奇偶监督码（二维奇偶监督码）
发送时可以逐行传输，也可以逐列传输
含有LM个信息元；L+M+1个监督元
注意： 1、每行的监督位不能检测出本行中的偶数个错误 2、有可能通过按列方向的监督码检测出来
一般适用于检查随机零星错误
恒比码：每个码组所含“1“的数目相同，”1“的数目和”0“的数目之比保持恒定
检错原理：只要计算接收到的码组中”1“的数目是否对就知道有无错误
主要优点：简单和适于用来传输电传机或者其他键盘设备产生的字母和符号
存在问题：不适于信源是二进制的随机脉冲序列
循环码
任一码组循环位移所得的序列仍在该码组集中
基本原理：如果将一个长为n的循环码中的每个码元看作是一个多项式的系数，用多项式C（x）来表示该长为n的码组
循环码中，除全0码字外，次数最低的码字多项式称为生成多项式，用g（x）表示
特性：
循环码完全由码字长度n及生成多项式所决定
生产矩阵：
编码：将信息元与生成矩阵相乘就可以得到全部码组 C=MG
具体编码步骤：
检错的方法：将接收码组用原生成多项式g（x）去除以余式R（x）是否为零判别码组中有无错码
纠错的方法：
线性分组码
特点 1、线性分组码满足封闭性 2、线性分组码的最小码距等于码字集中非全0码字的最小重量 3、有零码
码字 c =
监督码元与信息码元之间的关系：
（7，3）码的码字表
编码原理（监督码阵）
(由监督码元与信息码元之间的关系改写)
矩阵形式
简记为：Hc*T=0*T或cH*T=0 说明矩阵H与码字的转置乘积必为0， 可以作为判断接收码字是否出错的依据
编码原理（生成矩阵）
差错控制
基本概念：差错控制编码属于信道编码
检错：检测到有错码，在一组接收到的码元中知道有一个或者一些错码，但不知道错码应该如何纠正。
纠错：纠正错误，在一组接收到的码元中不仅知道有一个或者一些错码，而且还能纠正错码。
检错不一定能纠错，但纠错一定能检错
差错及信道分类
随机信道：错码的出现是随机的
突发信道：错码成串集中出现
混合信道：两种错码均存在
常用的差错控制方式
检错重发（ARQ）：
具备双向信道
前向纠错（FEC）：
需要加入更多差错控制码元
信息反馈：
传输效率低
混合纠错（HEC）：
信源编码的目的：为了提高数字信号的有效性及实现模拟数字化而采取的编码
信道编码的目的：为了降低误码率，提高数字通信的可靠性而采取的编码
