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信号与系统进行分析，主要包括时域描述，连续信号的时域计算，信号的分解，周期信号的频谱分析和非周期信号的频谱分析。
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信号与系统线性分析
0.1 信号及其分类
本课程主要探究讨论电信号（电压、电流信号等）
（电）信号是时间t的函数 时间特性：任何信号都可以表示为随时间变化的函数
（电）信号是频率f的函数 频率特性：任何信号可以分解为许多个不同频率的正弦分量之和
信号的描述
数学描述--表达式
波形图描述
三维描述
信号的分类
（1）确定性信号与随机信号
（2）连续信号与离散信号
（3）周期信号与非周期信号
对于连续信号,若存在T>0,使x(t)=x(t+nT)，n为整数 对于离散信号,若存在大于零的整数N,使x(n)=x(n+kN)，k为整数 则称x(t)、x(n)为周期信号,T和N分别为x(t)和x(n)的周期。
（4）能量信号与功率信号
能量信号 能量信号W为有限值,P=0 因为能量信号的能量为有限值，在无穷大的时间区间内平均功率一定为零，所以它无法从平均功率的角度考察,只能从能量角度考察;
功率信号 P为不等于零的有限值 同理可知功率信号从能量角度去考察也是没有意义的。这样当我们已知一个信号为能量信号或功率信号后，就能从比较恰当的角度去考察它
0.2信号分析与处理概述
（1）信号处理系统
系统是由若干相互联系的单元组成的、具有某种功能有机整体。
（2）信号与系统的关系
信号必定是由系统产生、发送、传输与接收,离开系统没有 孤立存在的信号;
0.3信号分析、处理与自动控制系统
一.时域描述
(一)普通信号的描述
1、正弦信号 欧拉公式 e^(ix)=(cos x+isin x) 取虚部则为正弦信号 x(t)= Asin(w0t+Φ)
2、复指数信号
(1)实指数信号
(2)复指数信号 数学描述:s为复数
(二)奇异信号:函数本身、其导数或其积分有不连续点
1、单位斜坡信号r(t)
2、单位阶跃信号u(t)
3、单位冲激信号
数学描述:狄拉克定义δ(t)
冲激信号的性质
二、连续信号的 时域计算
（一）基本运算
1、尺度变换
幅度尺度变换
时间尺度变换
2、翻转
3、平移
（二）叠加和相乘
（三）微分和积分
信号的微分是指取信号对时间的一阶导数
信号的积分是指信号x(t)在区间(-∞, t)内积分得到的信号
（四）卷积运算
卷积求解步骤:
卷积积分的性质
代数运算： 交换律、结合律、分配律
微分、积分
与冲激函数的卷积： 筛选特性:任意函数与单位冲激函数的卷积等于自身
与阶跃函数的卷积积分: 任意函数与单位阶跃函数的卷积相当于对该信号的积分
计算卷积的关键
正确划分时间变量t的取值区间
三、信号的分解
分解成冲激函数之和
任意信号x(t),可以用经平移的无穷多个单位冲激函数加权后的连续和(积分)表示,即任意信号x(t)可以分解为一系列具有不同强度的冲激函数
正交分解*
四、周期信号的频谱分析
(—)周期信号的傅立叶级数展开式
1、三角函数形式的傅立叶级数
狄利赫利条件
周期
直流分量系数
正弦分量系数
余弦分量系数
2、傅立叶级数的余弦形式表示
3、傅立叶级数的指数形式
(二)周期信号的频谱
1、相关定义
基波信号
谐波信号
频谱函数(频谱）
幅度频谱
相位频谱
频谱图
取样函数
sinx/x 形式的函数
周期矩形脉冲信号复指数形式傅立叶级数展开式
周期矩形脉冲信号的频谱的特点
离散性
谐波性
收敛性
主要能量在第一零点内
2、周期信号的频谱
3、周期信号的傅立叶级数近似 —般情况下无穷多项正弦型信号的和才能完全逼近一个周期信号。如果采用有限项级数表示周期信号,势必产生表示误差
4、周期信号的傅里叶变换
1、复指数信号e^jωt
2、正弦信号sinωt
3、余弦信号cosωt
4、一般周期信号
五、非周期信号的频谱分析
周期T0增大对频谱的影： 谱线变密集，谱线的幅度减少
(一)从傅立叶级数(FS)到傅立叶变换(FT)
(二)常见非奇异信号的频谱
1、矩形脉冲信号
(三)奇异信号的频谱
