理论力学

理论力学（theoretical mechanics）是研究物体机械运动的基本规律的学科。力学的一个分支。它是一般力学各分支学科的基础。理论力学通常分为三个部分：静力学、运动学与动力学。

理论力学

1. 运动学

1.1. 点的基本运动

1.1.1. 运动表示方法

矢径

矢量

笛卡尔坐标系

适合表示轨迹未知

弧度坐标

只能表示轨迹已知

自然坐标系

适合表示轨迹已知

1.2. 点的合成运动

1.2.1. 运动分类

绝度运动

动点相对与静坐标的运动

相对运动

动点相对与动作标的运动

牵连运动

在动坐标上与动点重合的点相对与静坐标的运动

1.2.2. 速度合成

绝对速度等于相对速度与牵连速度的矢量和

1.2.3. 加速度合成

牵连运动为平移

绝对加速度等于相对加速度与牵连加速度的矢量和

牵连运动为转动

绝对加速度等于相对加速度，牵连加速度与科式加速度的矢量和

科式加速度等于2倍角速度叉乘相对速度

1.3. 刚体的基本运动

1.3.1. 平移

定义

刚体上任意一直线与其初始位置始终保持平行

性质

刚体内的各点轨迹，速度，加速度相同

1.3.2. 定轴转动

定义

运动过程中，刚体内或扩展部分有条直线始终保持不动

1.3.3. 平面运动

在运动过程中，刚体内的一点始终保持在某固定平面平行的平面运动

可以分解为平移和转动

基点动，动坐标只做平移

刚体内点的牵连速度是基点的绝对速度

刚体内点的相对速度是绕基点的转动速度

1.3.4. 计算方法

基点法

刚体内点的绝对速度等于基点的速度与围绕基点转动速度的矢量和

瞬心法

瞬心

瞬时速度为零的点

两点速度垂线的交点

每个瞬间的瞬心可能不同

刚体内点的速度等于围绕瞬心转动速度

2. 动力学

2.1. 动力学基础

2.1.1. 质量中心

描述质点系质量分布的特征量

各质点质量与其到转轴的垂直距离乘积之和除与总质量

2.1.2. 转动惯量

描述刚体质量分布的量

刚体内各质点质量与其到转轴的垂直距离平方的乘积之和

转动惯量平移定理

2.2. 达朗贝尔原理（动静法）

2.2.1. 惯性力

质点在做非惯性运动时，对于施力于它的物体会有宇哥惯性力，惯性力于加速度相反，大小等于质量乘与加速度

2.2.2. 惯性力与主动力，约束力形成平衡力系

2.2.3. 刚体惯性力简化

刚体平移

简化为一合力

合力作用线通过质心，方向与加速度相反，大小等于质量乘与加速度

定轴转动

简化为一合力和一力偶

合力方向与加速度相反，大小等于质量乘与加速度

力偶大小等于转动惯量乘于角加速度，方向与角加速度相反

2.3. 虚位移

2.3.1. 虚位移

虚位移是约束所允许的位移

虚位移是无限小的位移

虚位移是虚构的位移

2.3.2. 虚功

作用于质点上的力在该质点的虚位移中所做的功为虚功

2.3.3. 应用

在理想约束的条件先，给定位置保持平衡的充分必要条件是：主动力在质点上做的虚功为零

3. 静力学

3.1. 基础

3.1.1. 公理

力的平行四边形法则

力系合成于分解的方法

二力平衡

应用：二力杆（只在两端受力的刚体）

加减平行力系公理

力的可传性

三力平行汇交定理（只受三个力平衡，三力作用线交与同一点）

作用与反作用力定理

刚化原理

3.1.2. 概念

力的投影

代数量（正负表示方向）

力与力的投影形成一直角三角形

注意：非笛卡尔坐标系

力的分解

矢量

力为分力的矢量和

注意：力的投影与力的分解的区别

力矩

对轴的力矩

对点的力矩

力偶

力偶无坐拥点

约束

柔性约束

光滑面约束

铰链约束

光滑柱铰链约束

中间柱铰链

固定铰链

滚动支座

光滑球铰链约束

固定端约束

平面

空间

分析

分离物体

画已知力

找二力杆

三力平衡

反作用力

3.1.3. 高数知识

叉乘

积分

形心

3.2. 力学简化

3.2.1. 汇交力系

3.2.2. 力偶系

3.2.3. 任意力系

空间任意力系

原理：力的平移（多一对力偶）

计算

主距：先计算出主距对每个轴的投影

可以转化成每个力对每一轴求力矩

主矢：先计算出主矢对每个轴的投影

分析

分析第二不变量的正负

类型

合力：主距为零，主矢不为零

合距：主距不为零，主矢为零

平衡：主距为零，主矢为零

力螺旋

主矢和主距垂直

主矢和主距成任意角

平面任意力系

3.2.4. 平行力系

3.3. 力系平衡

3.3.1. 平面力系

平面一般力系

充分必要条件

主矢为零，主距为零

求解方程式

基本形式

二力距形式

条件：连线AB不垂直于投影轴X

三力距形式

条件：A,B,C三点是平面上不共线的任意三点

注意

单一方程组最多能解三个未知量

使方程组里的每条式子可以解一个未知量

结果要化成小数点后两位的有理数

校检要换方程组

注意临界条件（eg：翻到）

平面特殊力系

平面汇交力系

力在两坐标轴的投影都为零

平面平行力系

主矢和主距为零

平面力偶系

力偶距之和为零

3.3.2. 空间力系

类似于平面力系

3.4. 应用

3.4.1. 桁架

性质

由二力杆、零杆组成

由铰链连接，力作用在端点

不算杆自重

分析

方法

截面法

截断杆件使内力变外力（解需求杆）

求特定杆的内力

一般截3条杆以下

节点法

取某一点进行分析

求所有杆的内力

要点

先求支座的约束力

找零杆

选择方法

3.4.2. 摩擦

静摩擦

最大摩擦

静摩擦系数

摩擦角

摩擦角的正切等于静摩擦系数

动摩擦

动摩擦系数

稍小与静摩擦系数

滚动摩擦

滚动摩阻系因数

只与物体接触面的变形程度有关

滚动摩擦力小与滑动摩擦力

摩擦平衡

分析滚动与滑动的情况（eg有滑动无滚动）