常微分方程第三章内容结构图

常微分方程第四版第三章一阶线性微分方程的解的存在唯一性各节知识概念图，对阶线性微分方程的解的存在唯一性各节知识感兴趣的小伙伴可以时候收藏起来观看。

第三章一阶微分方程的解的存在定理

• 3.1解的存在唯一性定理与逐步逼近法
  • 3.1.1存在唯一性定理
    • 利普希茨条件
    • 定理1:（解的存在唯一性定理）
    • 命题1:求解微分方程的初值问题等价于求解一个积分方程
    • 命题2:构造一个连续的逐步逼近序列
    • 命题3:证明此逐步逼近序列一致收敛
    • 命题4:证明此收敛的极限函数为所求初值问题的解
    • 命题 5:证明唯一性
    • 定理2:（一阶隐式方程的解的存在唯一性）如果在点（x₀，y₀，y₀＇）的某一领域中： 1⁰F（x，y，y＇）对所有变元（x，y，y＇）连续，且存在连续偏导数； 2⁰F（x₀，y₀，y₀＇）=0； 3⁰∂（x₀，y₀，y₀＇）/∂y＇≠0 则方程存在唯一解y=y(x)，丨x-x₀丨≤h（h为足够小的正数）满足初值条件y(x₀)=y₀，y＇(x₀)=y₀＇
  • 3.1.2近似计算和误差估计
    • 第n次近似解和真正解在丨x-x₀丨≤h内的误差估计公式
    • 求方程近似解例题：
• 3.2解的延拓和解对初值的连续性与可微性
  • 3.2.1解的延拓
    • 局部利普希茨条件
    • 解的延拓
    • 解的延拓定理
    • 推论
    • 求解的存在区间例题：
  • 3.2.2解对初值的连续性与可微性
    • 解对初值的连续性定理
    • 解对初值的可微性定理极其解x₀，y₀对初值的微分公式
• 3.3奇解
  • 3.3.1包络和奇解
    • 定义
    • 求奇解（包络线）的方法
      • C-判别曲线法
      • P-判别曲线法
  • 3.3.2克莱罗微分方程
    • 解法
• 3.4数值解
  • 3.4.1欧拉方法
  • 3.4.2龙格-库塔方法
  • 自学