四年级下册数学

四年级数学下册思维导图包含了四则运算、观察物体、运算定律、小数的意义和性质、三角形、小数的加法和减法、图形的运动、平均数与条形图以及鸡兔同笼的内容

小学四年级数学下册

• 1.四则运算
  • 定义
    • 加法、减法、乘法和除法统称为四则运算
  • 运算顺序
    • 在没有括号的算式
      • 只有加减法或只有乘除法，都要从左往右依次计算
      • 有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法
    • 算式里有括号时，要先算括号里面的
  • 有关0的运算
    • 一个数加减0得原数
      • a+0=a
      • a-0=a
    • 任何一个数乘0得0
      • a×0=0
    • 0不能做除数；0除以一个非0的数等于0
      • 0÷a(a≠0)=0
    • 0÷0得不到固定的商；5÷0得不到商
• 2.观察物体(二)
  • 正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状
  • 观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量
  • 从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样
  • 从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样
  • 从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体
• 3.运算定律
  • 加法运算定律
    • 加法交换律
      • 交换两个加数的位置和不变
      • a+b=b+a
    • 加法结合律
      • 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变
      • (a+b)+c=a+(b+c)=(a+c)+b
  • 乘法运算定律
    • 乘法交换律
      • 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变
      • ab=ba
    • 乘法结合律
      • 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变
      • (ab)c=a(bc)
    • 乘法分配律
      • 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加
      • (a+b)c=ac+bc
  • 简便计算
    • 宗旨
      • 凑、拆
        • 同时灵活各种运算定律，凑整千、整百、整十，或拆分得到整千、百、十等，
          • 或拆分后，利用25×4=100，或125×8=1000，或2×5=10等
    • 连减
      • 一个数连续减去两个数的简便运算a-b-c=a-(b+c)，a-b-c=a-c-b
    • 连加
      • 连续多个自然数的和
        • 高斯算法，配对求和
    • 交替加减
      • 间隔规律
    • 连除
      • a÷b÷c=a÷(bc)
• 4.小数的意义和性质
  • 定义
    • 分母是10、100、100 分数可以用小数来表示
    • 小数是十进制分数的另一种表现形式
    • 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一......
      • 分别写作0.1、0.01、0.001......
  • 小数的读写法
    • 读法
      • 整数部分按照整数读法来读，小数部分要顺次读出每一个数
    • 写法
      • 整数部分按照整数的写法来写，整数部分是0就写0，小数部分
        • 依次写出每一个数
  • 性质
    • 小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变
    • 小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉；作用可以化简小数等
  • 小数大小比较
    • 先比较整数部分，整数部分相同比较十分位，十分位相同比较百分位，以此类推
  • 小数点位置移动引起
    • 小数大小变化规律
    • 每相邻两个计数单位间的进率是10
    • 小数点向右
      • 移动一位，小数就扩大到原数的10倍；
        • 移动两位，小数就扩大到原数的100倍； 移动三位，小数就扩大到原数的1000倍
    • 小数点向左
      • 移动一位，小数就缩小10倍；
        • 移动两位，小数就缩小100倍； 移动三位，小数就缩小1000倍
  • 小数的近似数
    • 方法：四舍五入
    • 保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位；
      • 保留两位小数，表示精确到百分位
    • 取近似数时，小数末尾的0不能去掉
• 5.三角形
  • 三角形定义
    • 三角形是由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)
  • 三角形的高
    • 从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高
  • 三角形的特性
    • 物理特性
      • 具有稳定性
    • 边的特性
      • 两边之和大于第三边
    • 角的特性
      • 至少两个锐角
      • 至多一个直角
      • 至多一个钝角
    • 内角和
      • 三角形
        • 180度
      • 四边形
        • 360度
      • 多边形
        • (n-2)x180度(n为多边形的边数)
  • 三角形分类
    • 按角分类
      • 锐角三角形
      • 直角三角形
      • 钝角三角形
    • 按边分类
      • 不等边三角形定义
      • 等腰三角形
        • 等腰三角形
          • 三角形中两边长度相等
        • 等边三角形
          • 三角形中三边长度都相等
• 6.小数的加法和减法
  • 计算法则
    • 相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要
      • 和横线上的小数的小数点对齐
    • 结果是小数的要依据小数的性质进行化简
  • 竖式计算以及验算
    • 注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果
  • 运算
    • 整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用
• 7.图形的运动(二)
  • 轴对称图形
    • 定义
      • 把一个图形沿着某一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，
        • 则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴
  • 轴对称的性质
    • 对应点到对称轴的距离都相等
  • 对称轴
    • 是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线
    • 画对称轴时，先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点，最后连线
  • 轴对称的图形
    • 正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。轴对称图形可以有一条或几条对称轴
    • 长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形
    • 长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；等腰梯形有1条对称轴；等腰三角形有一条
      • 对称轴；等边三角形有3条对称轴；线段有1条对称轴；菱形有2条对称轴；圆有无数条 对称轴；半圆有一条；圆环有无数条；半圆环有一条
    • 平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴（长方形和正方形除外）
    • 梯形不一定是轴对称图形，只有等腰梯形是轴对称图形
  • 对称的建筑
    • 中国的赵州桥，印度泰姬陵，英国塔桥，法国埃菲尔铁塔
  • 平移
    • 平移先找图形点，平移完点连起来，注意数点数要数十字
    • 平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置
    • 利用平移，可以求出不规则图形的面积
• 8.平均数与条形统计图
  • 求平均数公式
    • 总数量=每份数相加=平均数×总份数
    • 平均数=总数量÷总份数
    • 总份数=总数量÷平均数
  • 平均数和平均分不一样，是两个不同的概念
  • 比赛时，计算平均得分时，一般要去掉一个最高分和一个最低分。平均数能较好的
    • 反映一组数据的总体情况，而不能代表其中某个个体的情况
  • 条形统计图
    • 可以看出数量的多少
  • 复式条形统计图
    • 可以更清楚地看出两组数据不同的地方
    • 分为纵向复式条形统计图和横向复式条形统计图，必须要有图例
    • 单位长度需统一
• 9.鸡兔同笼
  • 鸡兔同笼属于假设问题，假设的和最后结果相反
  • 解题方法
    • 假设法
      • 假如都是兔
      • 假如都是鸡
      • 古人“抬脚法”
        • 解答思路：假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡
          • 就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样， 鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法
    • 公式
      • 鸡兔总脚数÷2-鸡兔总数=兔的只数
      • 鸡兔总数-兔的只数=鸡的只数