平行四边形、梯形和三角形

这是一篇关于平行四边形、梯形和三角形的思维导图，主要内容包括：三角形和梯形的共通定义，拉窗帘模型，组合图形的面积，不规则图形的面积，梯形，三角形，平行四边形。

平行四边形、梯形和三角形

• 平行四边形
  • 定义：
    • 两组对边分别平行的四边形就是平行四边形。
    • 平行四边形具有不稳定性
    • 在一条直线内，平行四边形的高不变（高指一条边到另一条边上的垂线。用"h"表示,垂足所在的边是平行四边形的底用“a”表示）
  • 面积公式：
    • 平行四边形的面积用底×高计算，S=ah
    • 公式变形：h=S÷a；a=S÷h
  • 例：
• 三角形
  • 定义：
    • 三角形具有稳定性
    • 三角形分为三大类：
      • 锐角三角形
        • 等腰三角形：有两条边相等
        • 等边三角形：三条边都相等且三条边都是60°
      • 直角三角形
      • 钝角三角形
    • 三角形的三边之和等于180°
    • 两边相加＞第三边；两边相减＜第三边
  • 面积公式：
    • 三角形的面积=底x高÷2
    • h=2S÷a a=2S÷h
    • 例：
• 梯形
  • 定义：
    • 只有一组对边平行的四边形叫做梯形
    • 梯形分为三大类：
      • 等腰梯形
      • 直角梯形
      • 普通梯形
    • 在梯形中，互相平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底；不平行的一组对边叫做梯形的腰
    • 等腰梯形是对称轴图形
  • 面积公式：
    • 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2；（a=上底，b=下底）
      • S=(a+b)h÷2
    • 公式变形： h=2S÷(a+b) a=2S÷h-b b=2S÷h-a
• 不规则图形的面积
  • 方法：
    • 数格方法
    • 转化为学过的图形
  • 例：
• 组合图形的面积
  • 分割法：根据图形和所给条件的关系将图形分割成几个基本图形，几个基本图形的面积和就是组合图形的面积。
  • 添补法：将图形所缺部分进行添补，组成一个基本图形，这个基本图形的面积减去添补图形的面积就是组合图形的面积。
  • 割补法和概念：如果一个组合图形可以拼成一个基本图形，且左右两条对边的长度相等，那么直接用基本图形的方式计算面积。
  • 例1：
    • 一张图的两种解法
  • 例2：
• 拉窗帘模型
  • 计算三角形、平行四边形、梯形面积时，高是关键。拉窗帘模型将图形顶点沿平行于底边的直线移动，利用平行线间高不变，直观呈现面积与底边的关系，用于进行面积计算。
• 三角形和梯形的共通定义
  • 两个相同的三角形或梯形可拼成一个平行四边形，直角的三角形和梯形可以拼成正方形或长方形