数学北师大版三年级下册第三单元-乘法（教案版）

数学北师大版三年级下册第三单元-乘法（教案版）。知识点包括乘数是整十数的计算规律，两位数乘两位数(不进位)的口算方法，两位数乘两位数(不进位)的竖式计算，两位数乘两位数(进位)的竖式计算等。 每个小节知识点详细，逻辑清晰，包括知识的教授过程与方法、详细的举例、知识点分类与总结。适合学生学习与老师备课

小学数学三年级下册第三单元 乘法

• 找规律
  • 导入
    • 师:同学们,这段时间我们换种口味,学习怎样计算两位数乘两位数。同学们将在这一段时间里,通过自身的努力,使乘法的计算能力取得更大的进步
    • 口算练习
    • 师：以上面的一个算式为例,说说乘法算式中各部分的名称
      • (9×6 = 54,9和6在乘法算式中叫乘数,“×” 是乘号,54是积)
    • 师：在乘法中,乘数与积有密切的联系,今天这节课我们就一起来找一找乘法计算中的规律
  • 探究新知
    • ①
      • • 师：这些题目,你是怎样计算的呢?
          • 生1:5×1表示1个5就是5;5×10表示10个5,就是50;50×10也是这样的意思,就是10个50,是500
          • 生2:3×2就是2个3是6;3×20就是20个3是60;30×20是20个30,就是600
        • 师补充
          • 50×10表示10个50是多少，我们知道2个50是100，2个50为一组，10个50里面有多少这样的一组？(5组)，所以有5个100，即500
          • 因为50×10=50×2×5，所以等于500
        • 师:你们很善于动脑,说得都很有条理,很清晰
      • 师:观察上面的式子,你有什么发现呢?
        • 生1:我发现下面的两行的题目都和第一行的题目有关系。乘数里面多几个0,积的后面就会多几个0
        • 生2:我发现乘数的末尾多一个零,积就会相应的多一个0
      • 师:也就是说,当乘数扩大10倍,积也会扩大10倍?
        • 生:当乘数扩大10倍、100倍、1000倍,积也会相应扩大10倍、100倍、1000倍
      • 师:这是个很好的猜想,不过没有验证,不能确定它就是正确的
      • • 师:大家试一试吧!
        • 师:以6×3为例,大家有什么发现?
          • 生1:6×3=18,可以让3扩大到原来的10倍变为30,另一个乘数不变,积也扩大到原来的10倍,即6×30=180
          • 生2:如果6和3都扩大到原来的10倍,那么积应扩大10×10=100倍,即60×30=1800
        • 师:哇,大家真厉害!现在我们知道了“当乘数扩大10倍、100倍、1000倍,积也会相应扩大10倍、100倍、1000倍”这句话是正确的。也就是说,乘数的末尾多几个零,积的末尾一定也会多几个0
      • 师：那么我们大家知道了这个规律可以有助于我们更快更准计算类似的乘数有0的乘法算式吗？
        • 我们可以先不看0，先把乘数中0前面的数相乘,然后再看两个乘数的末尾一共有几个0,就在乘得的数的末尾添几个0,求出积
    • ②
      • • 师：大家一起练练手吧
      • • 师：150×40的乘数中只有两个0，为什么积里面有三个0呢？
          • 其中有一个0是15×4的结果
    • ③
      • 师:这节课,你们有什么收获?
        • 生1:我知道了一个重要的规律,就是乘数的后面添一个0,积的后面也要添一个0
        • 生2:乘数的后面添几个0,积的后面就要添几个0
        • 生3:这节课,我们经历了观察、猜想、验证的过程,才发现了这个规律
      • 师:好,我们一起来总结乘数是整十数的乘法的计算方法
      • 师生小结:先把乘数中0前面的数相乘,然后再看两个乘数的末尾一共有几个0,就在乘得的数的末尾添几个0,求出积
      • 师:这节课同学们积极思考,认真倾听,发现了这么好用的规律。你们这么棒,我非常开心
    • 板书
  • 巩固练习
  • 收获总结
    • 知道了乘数是整十数的乘法的计算方法及其规律
      • 当乘数扩大10倍、100倍、1000倍,积也会相应扩大10倍、100倍、1000倍。也就是说,乘数的末尾多几个零,积的末尾一定也会多几个0
      • 我们可以先不看0，先把乘数中0前面的数相乘,然后再看两个乘数的末尾一共有几个0,就在乘得的数的末尾添几个0,求出积
  • 教学目标
    • 培养学生认真观察、独立思考的学习习惯,提高学生概括、总结的能力,使学生学会与他人交流
• 队列表演(一)
  • 导入
    • • 师:同学们,老师给你们带来了一段“队列表演”。这里面也有数学问题,大家仔细看
        • 生1:他们的队列很整齐
        • 生2:我注意到了一个数学问题,就是队形在变化,但是总人数不变
      • 师:生2观察到了要点,真棒!这节课我们来研究“队列表演”中的数学问题
  • 探究新知
    • ①
      • 问题：学校举行队列表演，一共有12行，每行有14人
        • 师：大家可以提出什么问题？
          • 生：有多少人参加队列表演？
        • 师:我们可以画怎样的图形来表示
          • 生：按照队形画人物图
          • 生:我认为可以用点子图来表示。如果画人物图太费时了,没有必要
        • 师:你真聪明!那你知道有多少人参加队列表演吗?画出点子图
          • 生:我知道队伍有12行,每行14人
        • 师:那怎么列式呢?
          • 生1:用乘法计算,列式为14×12
          • 生2:我同意,我是根据每行人数×行数=参加队列表演的人数来列式的
        • 师:你们说得不错。那我们怎么计算呢?直接计算整个点子图用14×12，显然以目前我们掌握的知识解决不了，那么可以怎么做呢？(将点子图分成两部分计算)，请同学们试着利用点子图圈一圈,算一算
      • 师：同学们都怎么解决的呢？
        • 生1:横着平均分成两部分,每一部分的人数都有6行,每行都有14人。则每部分的人数是14×6=84(人),两部分的总人数是84×2=168(人)
        • 生2:横着分成两部分,第一部分的人数有10行,每行都有14人,人数是14×10=140(人);第二部分的人数有2行,每行都有14人,人数是14×2=28(人)。所以,两部分的总人数是140+28=168(人)
        • 生3:把点子图分成四部分,第一部分有10行,每行有10人,人数为10×10=100(人);第二部分有10行,每行有4人,人数为10×4=40(人);第三部分有2行,每行有10人,人数为2×10=20(人);第四部分有2行,每行有4人,人数为2×4=8(人)。所以总人数是100+40+20+8=168(人)
      • • 师:有个同学是这样算的,你们能看懂吗?
          • 生1:这实际上就是刚才的第三种算法,不过是用表格的方式表示出来了
          • 生2:这是根据数的组成对数进行拆分计算14×12。把14分成10和4,12分成10和2。用14分成的两个数分别去乘12分成的两个数。即10×10=100,10×4=40,2×10=20,2×4=8。然后把四个积相加,100+40+20+8=168
      • 师结合学生汇报和点子图,解释、强调表格的意思
        • 师：所以我们在计算两位数乘两位数时，我们可以列表格，利用数的组成将两位数都拆分成几十和几，然后两两相乘，4个积的和就是最后的结果。我们列表格就是让计算更简便，大家看要么是一位数乘一位数的表内乘法，要么是和整十数相乘，也就是拆分时要拆成整十数和一位数
        • 师：我们还可以利用点子图计算，将点子图分成几个部分计算，那分的情况有很多种，因为列数和行数的合分有很多种，如14可以分成10和4，9和5，8和6等等，只要是分成了能计算的一位数都可以利用所学知识算出来。那我们一般采用的就是和表格法对应的分法，分成4部分，14列分成10列和4列，12行分成10行和2行，4个部分计算。所以点子图分成几个部分计算实质也是对数进行拆分了计算
      • 师:我们似乎找到了两位数乘两位数的计算方法
    • ②
      • 师:刚才的练习大家表现都很棒!你们知道两位数乘两位数(不进位)的口算方法了吗?哪种方法好用?
        • 生1:可以利用画点子图的方法来计算,也可以根据数的组成利用表格来计算
        • 生2:用画点子图的方法比较麻烦,做题时需要把点子图先画出来,计算的数比较大时,画点子图太浪费时间
      • 师:你们有这么多的收获,真好!
    • 板书
  • 巩固练习
  • 收获总结
    • 学会了两位数乘两位数(不进位)的口算方法
      • 点子图；表格法/列表格，利用数的组成将两位数都拆分成几十和几，然后两两相乘，4个积的和就是最后的结果
• 队列表演(二)
  • 导入
    • 口算比赛
      • • 师让学生说说23×200是怎么算的
    • 回顾“队列表演(一)”中的计算方法,计算下面各题,并让学生说一说是怎么算的
      • 24×12　　　　32×21
    • 师:刚才的算法都很好,但是我们能不能“设计出”一种更好用的计算方法呢?
      • 生：竖式计算
    • 师：同学们想法很棒，不知道同学们能否根据以往学过的竖式计算乘法和上节课所学的表格法以及点子图试着竖式计算两位数乘两位数呢？
    • 师：好，我们一起根据所学的知识学会竖式计算两位数乘两位数
  • 探究新知
    • ①
      • 师：首先大家能在练习本上用表格法计算吗？
        • • 生:利用数的组成将两位数都拆分成几十和几，然后两两相乘。把14分成10和4,12分成10和2。10×10=100,10×4=40,2×10=20,2×4=8。然后把四个积相加,100+40+20+8=168
      • 师：同学们很棒，接下来能在点子图上圈出与表格法对应的计算方法吗？
        • 生：表格法中将14拆分成10和4，对应的我们将点子图的14列分成10列和4列。同样将点子图的12行分成10行和2行。这样点子图就被分成了4部分，10×10算的点子图的左上区域……
      • • 师：好接下来我们一起用竖式计算
        • 师：我们在竖式计算两位数乘一位数时，是不是用下面的一位数乘上面的每一位数啊(是)，这里我们也一样。乘法我们都是从低位算起，先用下面的12的2乘上面的14的每一位数
        • 师：2×4表示2个一×4个一，2×4=8，8表示8个一，所以8写在个位上。大家能在表格法与点子图中找到对应的一步吗？(能)。然后2×1表示2×1个十，数字相乘结果是1×2=2，实际2表示2个几呢？实际是2×10=20结果是20，所以2表示2个十，所以2写在十位上。大家能找到表格中对应的步骤吗？竖式计算时注重数位对齐，所以每个数的含义与它所在的数位息息相关。这里的1在十位上表示1个十，所以2乘它时不是单单的2乘1，应该是2×1个十=2个十，换成数字也就是2×10=20，大家也能找到对应的吧。
        • 师：刚刚下来是不是发现竖式计算的每一步都能在表格法中找到，那表格法中还有两个过程没有用到，刚好我们竖式计算也没有结束，我们是不是可以根据表格法中的步骤继续推出竖式计算的步骤呢，一起来试一试吧
        • 师：表格法中的2×10与2×4都在竖式计算中用完了，接下来就是要借助10×10和10×4完成竖式计算，大家知道10指哪个吗？12中的1，1表示1个十。1个十和10和4分别相乘，10指的是哪里？（14中的1表示1个十）4指的是哪里？（14中的4个一）那接下来是不是要用1个十也就是10去乘10(一个十)和4，先乘谁呢？记住乘法的竖式计算中遇到先后顺序都是从低位算起
        • 师：好，1×4表示1个十×4，数字相乘结果是4，4表示4个几呢？它们的结果以一为单位应是40，所以4表示4个十，4写在十位上，2的前面是百位不能写在那里，所以我们另起一行写在2的下面。接下来是1×1表示1个十×1个十，数字相乘结果是1，1表示1个几呢？它们的结果以一为单位是100，所以1表示1个百，那么1写在百位上，也就是4的前面。最后我们画横线求和
        • 其他解释
    • ②
      • 其他推导方式
    • ③
      • 师：我们一步步推了两位数×两位数的竖式计算，明白了每一步的实质，并且能和点子图与表格法找到对应的联系，接下来我们一起总结下两位数乘两位数的竖式计算
      • 竖式计算步骤
        • ①先用下面的数中的个位上的数去乘第一个乘数中的每一位数，得数末尾与个位对齐
        • ②再用下面的数中的十位上的数去乘第一个乘数的每一位，得数另起一行，末尾与十位对齐
        • ③然后把两次的乘积加起来
      • 注意
        • 学习表内乘法时我们学过乘数的位置交换不影响结果，所以我们竖式计算时乘数的上下位置也不影响结果，但我们常把位数少的放在下面
    • ④
      • 师:这节课我们有哪些收获呢?
        • 生1:我们设计出了两位数乘两位数的竖式计算方法
        • 生2:我学会了怎样用竖式来计算像14×12这样的两位数乘两位数的积
      • 师:好,那么两位数乘两位数(不进位)的竖式计算方法是怎样的呢?
        • 生1:首先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数各数位上的数,得数的末位和第二个乘数的个位对齐
        • 生2:再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数各数位上的数,得数是多少个“十”,个位上的0可以省略不写,所以得数的末位要和第二个乘数的十位对齐
        • 生3:最后把两次乘得的积相加,求出最后结果
  • 巩固练习
  • 收获总结
    • 学会了两位数乘两位数(不进位)的竖式计算
      • ①先用下面的数中的个位上的数去乘第一个乘数中的每一位数，得数末尾与个位对齐
      • ②再用下面的数中的十位上的数去乘第一个乘数的每一位，得数另起一行，末尾与十位对齐
      • ③然后把两次的乘积加起来
    • 注意
      • 乘数的上下位置交换，不影响计算结果。竖式计算时，数在哪个数位上就表示几个几
• 电影院
  • 导入
    • • 师:同学们,你们去过电影院吗?电影院里也有许多数学问题,今天这节课,我们就借助“电影院”来继续研究两位数乘两位数的计算
      • 师:这幅情境图的主要内容是什么?从图中你得到了哪些信息?
        • 生1:我们知道看电影的共有500人,这个电影院的座位共有21排,每排可坐26人
        • 生：问题让我们估一估电影院的位置够不够
      • 师：好，我们接下来就解决这个问题
  • 探究新知
    • ①
      • 师：同学们怎么估一估的啊？
        • 生2:电影院的座位够用,如果电影院的座位仅有20排,那么电影院里就共有20×26=520(个)座位,520>500,所以够用
        • 生2:我是这样想的,把电影院里的座位想成20排,每排想成25个,共有20×25=500(个)座位,500=500,所以座位够用
      • 师小结:解决这个问题时,可以先估算出电影院的座位总数,然后把它与学生的总数进行比较。若学生总数等于或小于估算的座位总数,则坐得下;若学生总数大于估算的座位总数,则坐不下
      • 师:总结一下,座位总数是如何估算的呢?
        • 生:估算时,把座位排数或每排可坐的人数(即每排座位数)看作与它接近的整十数或几十五的数,然后用“座位排数×每排座位数”求出座位总数的估值
      • 师小结:把已知的数据想成稍小一点儿的数据后,结果大于或等于要求的数据,那么原来数据的结果一定大于要求的数据
    • ②
      • 师:那么大家一定想知道这个电影院具体一共有多少个座位,那怎么列式呢?
        • 生:把每排的26人×排数21就可以了。(师板书:26×21=)
      • 师:怎么算呢?学生既可以独立思考,也可以和同桌交流
        • 生1:先算前20排共有520个座位,后面还有1排有26个座位,一共是546个座位。20×26=520(个)　1×26=26(个)　520+26=546(个)
        • 生2:我是用上节课学到的列表的方法算的
        • 生3:我是列竖式算的
      • 师:太好了,你们的这三种方法都很好，用竖式的计算方法简便易学,大家一定要掌握
      • • 相同数位对齐，从个位算起
        • 先用21中的1乘26中的每一位数，1×6=6，6写在个位上。1×2个十=2个十，2写在十位上
        • 再用21中的2乘26中的每一位数，2个十×6=12个十，十位不能写两个数怎么办呢，满十进一，十位写2，向前一位进1。2个十×2个十=4个百，4个百再加进的1共5个百，5写在百位，即2的前面
        • 最后求它们的和
    • ③
      • • 师:刚才我们通过估算知道了电影院的座位大致是多少。那这道题怎么估算呢?
          • 生1:我觉得应该比380多。我是这样估算的,我把12看成10,38×10得380。(师板书:38×10=380)
          • 生2:我觉得应该比480少。我把38看成是40,40×12得480。(师板书:40×12=480)
      • 师:大家看一看,为什么会出现两个估算答案?
        • 生:一个是取38的邻近的整数来估算,乘数变大了,所以得数比较大;一个是取12的邻近的整数来算,乘数变小了,所以得数比较小
      • 师总结:得数应该是在380和480之间
      • 师:我们用竖式算一下,看看是不是这样
    • ④
      • 师:大家一起来总结一下两位数乘两位数(进位)的计算方法吧
        • 生1:两位数乘两位数,可以先把其中一个两位数拆成一个整十数和一个一位数,再分别与另一个两位数相乘,最后把两个积相加
        • 生2:也可以列竖式计算,先用第二个乘数每一位上的数分别去乘第一个乘数,用哪一位上的数去乘,乘得的数的末位就要和那一位对齐,哪一位上的乘积满几十,就向前一位进几,最后把两次乘得的积加起来
  • 巩固练习
  • 收获总结
    • 两位数乘两位数(进位)的竖式计算
      • 生2:也可以列竖式计算,先用第二个乘数每一位上的数分别去乘第一个乘数,用哪一位上的数去乘,乘得的数的末位就要和那一位对齐,哪一位上的乘积满几十,就向前一位进几,最后把两次乘得的积加起来
    • 学会了估一估
      • 将数看作与它接近的整十数或几十五的数，便于口算