导图社区 数学北师大版五年级上册第一单元-小数除法(教案版)
数学北师大版五年级上册第一单元-小数除法(教案版)。知识点包括除数是整数的小数除法,除数是小数的除法,人民币兑换,循环小数,小数的四则混合运算等。 每个小节知识点详细,逻辑清晰,包括知识的教授过程与方法、详细的举例、知识点分类与总结。适合学生学习与老师备课
编辑于2022-08-04 14:33:09 广东小学数学五年级上册第一单元 小数除法
精打细算
导入
师:学校买了8个足球,花了448元,每个足球多少元?(要求学生用竖式计算,并说说为什么用除法,怎样进行除法竖式计算)
师:整数除法的计算法则
除数有几位,就先看被除数的前几位,如果不够除,再多看一位
除到被除数的哪一位,就把商写在那一位上面
除得的余数必须比除数小
在生活中,张阿姨是个精打细算的人。(板书课题:精打细算)今天她打算去商店买牛奶,我们也一起去看看
师:你们了解到哪些信息?
生:甲商店5袋牛奶11.5元,乙商店6袋牛奶12.6元
师:猜一猜,张阿姨会遇到什么问题?
生:会想到哪家商店的牛奶便宜
师:要知道哪家商店的牛奶便宜,就要知道什么?
生:甲商店每袋牛奶多少钱?乙商店每袋牛奶多少钱?
师:怎样求呢?谁会列式?
生回答,师板书:11.5÷5 12.6÷6
师:为什么用除法?观察这两个算式有什么特点?
生:被除数都是小数,除数都是整数
师:今天我们就来研究小数除以整数的计算方法,看看张阿姨会去哪家商店买牛奶
探究新知
①
师:同学们用什么方法计算结果呢?学生在小组内讨论交流一下
小组汇报计算过程,全班反馈
(1)把11.5元转化成115角后进行竖式计算
(2)把11.5元分成11元和5角,分别除以5,再把两次相除的结果相加
(3)直接进行小数除法的竖式计算
师:小数除法的竖式计算怎么做呢?我们一起来参照刚刚的计算探索
师:看我们之前的第二种方法,先把几元平均分,再把角平均分,如果元有剩的就换作角和角加起来一起平均分
师:所以我们竖式计算时,先把元的部分拿去除,即先除整数部分,先只除整数部分所以计算方法同整数除法。除数是一位,先看被除数的一位,不够除,再多看一位,11÷5,商2余1
师:整数部分除了之后余1元就将小数部分的5角落下来一起换成角去除,这里和整数除法也差不多,有余数就和后一位合在一起继续除。15角÷5=3角,所以3表示3角,3应该写在小数部分,所以小数点在2和3的中间,点小数点。3×5=15,平均分完没有剩余
②
师:刚刚我们借用题的情景以及横式计算的方法初步了解了小数除法的竖式计算的方法
师:接下来我们脱离情境根据小数中每个数的含义再学习一遍小数除法的过程
师:先除整数部分,就是11个一÷5=2个一……1个一。若无余数,直接用被除数下一位的数除以除数(即十分位的数)。若有余数,要把余数与被除数下一位的数合起来继续除。下一位的5表示5个0.1,整数部分剩余的1个一=10个0.1,合起来是15个0.1,15个0.1÷5=3个0.1,除到十分位所以3写在十分位上。除到哪一位商就是写在哪一位,以及有余数的情况都和整数除法法则一样。唯一就是商多了个小数点,因为上的数位都对齐的,所以小数点直接是和被除数小数点对齐。所以我们可以总结一下除数是整数的小数除法的计算方法
师小结
除数是整数的小数除法,①先除整数部分,然后按照整数除法法则一直除到尾。②商的小数点要和被除数的小数点对齐
师:小数除以整数和整数除法有什么相同点和不同点?
师:学生独立列竖式计算12.6÷6
师生共同完成题目“哪家商店的牛奶便宜?”
11.5÷5=2.3(元) 12.6÷6=2.1(元) 2.3元>2.1元
答:乙商店的牛奶便宜
③
分别每支多少钱?
巩固练习
收获总结
掌握除数是整数的小数除法的计算方法,会笔算除数是整数的小数除法
除数是整数的小数除法
①先除整数部分,然后按照整数除法法则一直除到尾
②商的小数点要和被除数的小数点对齐
理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理
打扫卫生
导入
师:新学期开始了,王老师给班里买了6把笤帚共花了18.9元
师:你能提出什么问题?怎样列式?
生:每把笤帚多少元?把18.9平均分成6份,求每份是多少,用除法计算,列式为18.9÷6
师:这个除法算式应该怎样计算呢?在计算的过程中看一看和我们上节课学习的算式有什么区别
探究新知
①
估算
师:你能先估计一下每把笤帚多少元吗?
生:如果一共花了18元,18÷6=3(元),每把笤帚一定比3元多
师:你还能怎样计算?
(1)可以把18.9元分成18元和0.9元
(2)可以直接用竖式计算
在学生用竖式计算到上面的情况时,教师提问:余数现在是几,还能算下去吗?
学生讨论,继续往下除
师:为什么要这样计算呢?你能说出其中的道理吗?
生:余数3表示的是3角,可以把3角化成30分,这样就是在3后面添一个0,然后继续除
生:余数3在十分位上,表示的是3个0.1,可以看成30个0.01,除以6等于5个0.01,在商的百分位上写5,表示5个0.01,这样也是在3后面添上一个0继续除
②有余数添0
师板演
师:算到这里,还剩3角,就结束了吗?刚刚的3角平均分成6份时也不够,就把3角换作了30分,平均分成6份,每份刚好5分=0.05元。所以剩下的3角应该还可以分下去并且是每人5分
师:所以3角也可以换作分是30分,30÷6=5,5表示5分,百分位的数表示几分,所以5写在百分位上
师:那竖式怎么写呢?3表示3个0.1,在题里还表示3角,在余数3的后面添0,可以看成30个0.01,在这里可以表示30分,30个0.01÷6=5个0.01,除到了百分位,所以5写在百分位上。所以有余数时就添0把它看成下一个计数单位继续除
师:我们也可以这么想,有余数就是把被除数的下一位数落下来一起除,这里的被除数表面上后面没有数了,但是根据小数的性质,小数部分的末尾添0去0小数的大小都不变,所以被除数的末尾可以添很多0,有余数就把被除数后一位的0落下来继续除
师:像上面这样的竖式,计算到被除数的末尾仍有余数,该怎样计算呢?
生:在余数后面添0继续除
师:王老师还买了4个簸箕,共花了26元,每个簸箕多少元?先说一说怎样列式,再用竖式计算
小组讨论,计算。教师指名让学生用竖式计算
当学生计算到上面的情况时,提问学生:2÷4怎么除下去呢?
生1:把余数2看成20个0.1,就能除下去了,20个0.1除以4等于5个0.1,所以在商的十分位上写上5
生2:在余数2后面添上0就可以继续除了
师:如果商是65,对不对?用竖式计算时还需要注意什么?
生:商是65不对,还需要注意商的小数点和被除数的小数点对齐
③不够除
师:霸王龙玩具每盒12个,共12.6元。平均每个多少元?先说一说怎样列式,再用竖式计算
小组讨论,计算。教师指名让学生用竖式计算
师:第一个算式在计算过程中十分位上不够商1怎么办?第二个算式中整数部分不够商1怎么办?你知道了什么?
生:计算过程中哪一位上不够除,就在那一位上商0
师:哪一位不够除就商0,这是在整数除法中学过的,然后余数和后一位的数合在一起继续除
师:剑龙玩具每盒24个,共18元。平均每个多少元?先说一说怎样列式,再用竖式计算
小组讨论,计算。教师指名让学生用竖式计算
师:怎么计算呢?
生:先除整数部分
师:整数部分不够除怎么办呢?
师:不够除直接商0,然后整数部分余18,添0继续除,看作180个0.1÷24,除到了十分位
师:商7,还余12个0.1,添0继续除,看作120个0.01÷24=5个0.01,除到了百分位
④小结
除数是整数的小数除法
①先除整数部分,然后按照整数除法法则一直除到尾
②整数部分不够除商0
③除到被除数的末尾仍有余数,添0继续除
④商的小数点要和被除数的小数点对齐
巩固练习
收获总结
结合已有知识,探索除数是整数的小数除法的计算方法,结合元、角、分的背景理解在余数、商中补0的意义
除数是整数的小数除法
①先除整数部分,然后按照整数除法法则一直除到尾
②整数部分不够除商0
③除到被除数的末尾仍有余数,添0继续除
④商的小数点要和被除数的小数点对齐
谁打电话的时间长
导入
口答:把2.67和0.06分别扩大到原来的10倍、100倍、1000倍,得多少?
学生回答
谈话导入
师:打长途电话分为国内长途和国际长途两种。请你观察下面两幅图,说说你知道了哪些信息(出示打电话的情境图)
生:笑笑打国内长途每分0.3元,通话费是5.1元;淘气打国际长途每分7.2元,通话费是54元
师:你能提出哪些问题?可以怎样列式?
生:笑笑打电话的时间是多少分?就是求5.1里面有多少个0.3,用除法计算,列式为5.1÷0.3;淘气打电话的时间是多少分?就是求54里面有多少个7.2,用除法计算,列式为54÷7.2
(板书:5.1÷0.3 54÷7.2)
师:谁打电话的时间长呢?下面我们就来研究一下怎样计算这两个算式
探究新知
①
师:我们先来计算5.1÷0.3,这个式子和上节课学过的竖式有什么区别呢?你能自己计算一下吗?
生:除数是小数,上节课学过的竖式的除数都是整数
学生在小组内讨论交流一下,尝试计算
小组汇报计算过程,全班反馈
在黑板上展示学生的答案,并让学生说出自己的计算过程
师:同学们通过什么办法解决的呢?
(1)把5.1元化成51角,0.3元化成3角,再用除法计算
5.1元=51角 0.3元=3角 51÷3=17(分)
(2)根据商不变的规律,把5.1和0.3同时扩大到原来的10倍,化成整数后再计算
师:同学们还记得曾经学过的一个知识点,商不变的规律吗?
商不变的规律:在除法里,被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变
师:试着可不可以利用这个知识解决5.1÷0.3
师:我们要把除数变为整数,则需要扩大10倍/×10/小数点右移一位,为了保证商不变,所以被除数要同时扩大10倍/×10/小数点右移一位,这样就按照除数是整数来计算
②
师:能直接列竖式计算吗?前面学过小数除以整数,现在除数是小数,能不能转化为除数是整数的除法?
学生讨论后,独立列竖式计算
师:说一说你是怎样想的
生:计算时可以这样想,0.3是3个0.1,5.1是51个0.1,5.1除以0.3相当于51÷3,这里是把0.3扩大到原来的10倍,要使商不变,被除数也应扩大到原来的10倍。用竖式计算时,先去掉除数的小数点,除数有一位小数,把被除数的小数点同时也向右移动一位,然后根据除数是整数的除法进行计算
师板演
师:我们要把除数变为整数就是3,先划掉小数点,整数部分是0,所以把0也划掉。除数的小数点向右移动了一位,所以被除数的小数点也要向右移一位,划掉原来的小数点,向右移一位点上新的小数点。然后按照除数是整数的法则计算
师:计算除数是小数的除法,就是利用商不变的规律把除数变成整数来计算。先移动除数的小数点,使它变成整数(竖式里把小数点划去,整数部分若是0也划去)。除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位,位数不够的,0占位。然后按照除数是整数的小数除法进行计算
师:你能验算一下自己的计算正确吗?可以怎样验算?
生:用商乘除数,17×0.3=5.1,计算是正确的
师:怎样用竖式计算54÷7.2呢,你能自己计算吗?
学生独立计算,交流计算结果
师:现在你知道谁打电话的时间长了吧!
③
巩固练习
收获总结
掌握除数是小数的除法
理解把一个数除以小数转化为除数是整数的除法的算理,会计算一个数除以小数的除法
除数是小数的除法
①先移动除数的小数点,使它变成整数。②除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位。③位数不够的,0占位。④然后按照除数是整数的小数除法进行计算
人民币兑换
导入
师:同学们,我们去买东西时,经常要用到什么? (人民币)
师:人民币是我国发行的货币,除了人民币,同学们还见过哪些国家的货币?学生自由发言,汇报自己见过的其他国家的货币
师:同学们真行,认识这么多国家的货币,老师这里也有几张外国的货币,请大家看一看,都是哪些国家的?课件出示图片:美元、欧元、日元、港元、新元、泰铢等。学生认一认,对学生不认识的货币教师适当地介绍
师:如果用人民币去兑换这些货币,该怎样兑换呢?今天这节课,我们就来学习有关“人民币兑换的相关知识”
探究新知
①
出示例题:美国小朋友玛丽给笑笑寄来一本故事书,这本故事书价值6.70美元,折合人民币多少元?(出示课件)
师:思考怎样求这本故事书折合人民币多少元。先试着做一做,列出算式
生1:从中国银行的汇率表中知道1美元兑换人民币6.31元,就是1美元=6.31元,求6.70美元折合人民币多少元,看6.7美元有几个1美元,因为1个1美元就是6.31元,有几个1美元就有几个6.31,所以就是求6.70个6.31是多少,列式为6.31×6.7
生2:我们知道等价的美元和人民币的关系:人民币的数是美元数的6.31倍,现在美元数是6.70,则人民币数肯定是6.70的6.31倍,列式为6.31×6.7
等价的倍数关系
师:我们一般用等价的倍数关系来解题,比较好理解
师:用计算器计算一下,看看结果是多少
学生用计算器计算,回答:等于42.277元
师:我国人民币的最小单位是什么,得数应该保留几位小数?用什么方法保留?
学生回答:人民币的最小单位是“分”,这里要保留两位小数,看小数点后面第三位是7,根据“四舍五入法”取近似值是42.28元
师:取近似数,保留到哪一位这一位后面的数就都叫尾数。用四舍五入的方法,尾数的第一位数≤4,尾数就都舍去;尾数的第一位数≥5,向前一位进1,然后舍去尾数
②
出示例题:妈妈用600元人民币可兑换多少美元?
师:这一题又该怎样解答呢?请同学们先试着做一做,列出算式
生:1美元=6.31元,求妈妈用600元人民币可兑换多少美元,可以看600里面有多少个6.31,有几个就是几美元,用除法计算,列式为600÷6.31
生2:我们知道等价的美元和人民币的关系:人民币的数是美元数的6.31倍,现在人民币是600元,则美元就是600÷6.31
等价的倍数关系
师:请同学们用计算器计算一下
生:用计算器计算的得数有很多位小数,是个无限小数
师:这里我们通常用“四舍五入法”保留两位小数,小数点后面第三位是7,取近似值是95.09美元
出示例题:5000元人民币能兑换多少港币?欧元呢?新元呢?
师:解决这个问题,需要知道哪些条件?
生:从人民币汇率表中找到1港币、1欧元和1新元分别兑换人民币多少元
师:你能解决这些问题吗?先列出算式,然后用计算器计算
学生独立列式解答
师:求出最后结果应该注意什么呢?
生:得数保留两位小数
③
法1
师:怎么解决这个问题呢?我们可以用几个几的方法,理解解题。或者用等价的倍数关系解题
师:100日元=人民币7.89元,没有明显的等价的倍数关系,我们可以计算。人民币是日元的几倍呢?
生:7.89÷100=0.0789
师:其实也可以算日元是人民币的几倍但是100÷7.89太难算了,所以算倍数时要灵活一点,看哪个更好算,因为现在学了小数除法,谁是谁的几倍,前面那个不是一定要比后面的数大
师:等价的倍数关系:人民币是日元的0.0789倍,当人民币为5000元时,算日元就用5000÷0.0789=63371.36
法2
师:100日元=7.89元,5000中有几个7.89,则可以换几个100日元
④
口诀:除大则小,除小则大
巩固练习
收获总结
学会兑换人民币
兑换人民币可以根据等价的倍数关系解题,或者几个几解题
掌握用“四舍五入法”求积或商的近似值的方法
在实际应用中,小数除法所得的商的小数位数太多或除不尽时,可以用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似值
保留到哪一位这一位后面的数就都叫尾数。尾数的第一位数≤4,尾数就都舍去;尾数的第一位数≥5,向前一位进1,然后舍去尾数
求商的近似值的方法:先看保留几位小数,就除到比需要保留的小数多一位,再将最后一位“四舍入”
除得尽吗
导入
师:同学们,小丽到动物乐园游玩时,被动物乐园知识窗中的信息吸引住了,我们一起看看去(出示课件:情境图)
师:关于情境图,你能提出什么问题?
探究新知
①
生:蜘蛛平均每分爬行多少米?蜗牛平均每分爬行多少米?
师:关于这两个问题,你能列式解答吗?
学生回答:73÷3,9.4÷11
教师板书
师:请同桌两位同学每人计算一道题,独立进行计算
师:在计算过程中你发现了什么?
生:73÷3商的小数部分总是3;9.4÷11的余数“6”和“5”总是交替出现
师:我们一起来看一下。第一个算式后面总是余1,所以总是商3,算不到尽头,商有写不完的3。第二个算式后面余数是6和5交替已知出现,所以商的小数部分后面是5和4一直交替出现,也算不完
师:计算到教材中的步骤后,你认为还用往下计算吗?认为不必继续往下除的同学请举手,为什么不必往下除了?
师:怎样表示73÷3,9.4÷11这两道题的商呢?
②
师:我们把24.333…,0.85454…这两个小数与我们过去所见到的小数进行比较,看看有什么不同
生:小数部分是无限的
师:观察这两个小数,它们的小数部分分别有什么特点?
学生汇报:24.333…的小数部分的3总是重复出现,0.85454…的小数部分的5、4总是重复出现
师:下面我们共同概括这些小数的特点,一个小数从小数部分的某一位起,一个或几个数字依次不断地重复出现,根据这些小数的特点,我们给它们取个名字,你认为该取个什么样的名字呢?
学生回答后教师总结:这样的小数叫作循环小数。(板书:循环小数)
循环小数
定义
师:一个数的小数部分,从某一位起,一个或几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫作循环小数
循环节
师:依次不断重复出现的数字,叫作这个循环小数的循环节
如:0.85454…的循环节是54
分类
师:循环节从小数部分第一位开始的小数叫作纯循环小数,循环节不是从小数部分第一位开始的小数叫作混循环小数
表示方法
1写出两个或两个以上循环节后,点上省略号
2简写:只写出一个循环节,在循环节首末两位上方各添一个小点
循环节只有1个数字的,首末都是它,只在它上方点一个点
循环节有两个数字,循环节首末两位就是这两个数字,就在这两个数字上面分别点一个点
循环节有3个数字及以上
③
师:根据需要,我们可以用“四舍五入法”对循环小数取近似值。如0.85454…,如果保留两位小数,你认为约是多少?说说你的想法是什么
学生讨论后汇报:约是0.85
师:怎样表示呢?
生:0.85454…≈0.85
师:下面我们用竖式计算下面各题,说一说哪几题的商是循环小数
1÷2 1÷3 1÷5 1÷7
学生独立计算后,汇报
巩固练习
收获总结
知道什么是循环小数,能指出哪些数是循环小数
调查“生活垃圾”
导入
师:说一说运算顺序
125÷25x6 9x[75÷(5x3)] 6x3-15÷5
师:如果有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的。在同级运算中,要从左向右一级一级地进行计算。如果含有两级运算,要先算乘除,再算加减
探究新知
①
我们生活中能产生多少生活垃圾呢?请大家观看五年级两个班的调查汇报
师:关于图中的数学信息,你能提出哪些数学问题?
生:从五(1)班调查汇报中知道一个人4周可产生约30.8千克生活垃圾,可以提出下面的问题
(1)一个人平均每周产生多少千克生活垃圾?
(2)一个人平均每天产生多少千克生活垃圾?
生:从五(2)班调查汇报中知道这个小区周一到周五共产生生活垃圾约3.5吨,周末每天产生生活垃圾约1.3吨,可以提出下面的问题:
(1)周一到周五平均每天产生多少吨生活垃圾?
(2)与平时相比,这个小区周末每天要多处理多少吨生活垃圾?
②
师:下面我们来解决同学们提出的问题。一个人平均每天产生多少千克生活垃圾?要解决这个问题,请同学们分步列式,然后列出综合算式
师:分步列式结果是多少呢?
生:先算平均每周产生多少千克生活垃圾,列式为30.8÷4=7.7(千克),再求平均每天产生多少千克生活垃圾,一周有7天,用每周产生的生活垃圾的质量除以7,列式为7.7÷7=1.1(千克)
生:先算4周共有多少天,列式为4×7=28(天),再求平均每天产生多少千克生活垃圾,用4周产生的生活垃圾总质量除以总天数,30.8÷28=1.1(千克)
师:第一种方法所对应的综合算式呢?
生:第一个将两个式子联系起来的是7.7,所以将第二个式子的7.7换成30.8÷4列出综合算式:30.8÷4÷7,根据分步式子的运算顺序要先算平均每周产生多少千克生活垃圾,即先算30.8÷4。再求平均每天产生多少千克生活垃圾,即再算它们的商除以7
师:所以在同级运算中的运算顺序是什么?
生:计算时要按照从左到右的顺序依次计算
师:第二种方法所对应的综合算式呢?
生:列成综合算式是30.8÷4×7,但是因为刚得出计算同级运算时要按照从左到右的顺序依次计算,这样列就违背了分步列式是错误的,要先算乘法改变顺序就要加小括号,所以列成综合算式是30.8÷(4×7)
师:同时也说明了,算式里有小括号,要先算小括号里面的
③
师:怎样求与平时相比,这个小区周末每天要多处理多少吨生活垃圾?请同学们分步列式,然后列出综合算式
师:怎么分步列式呢?
生:先计算平时每天要处理多少吨生活垃圾,列式为3.5÷5=0.7(吨),再计算周末比平时要多处理多少吨生活垃圾,用1.3-0.7=0.6(吨),
师:综合算式呢?
生:列成综合算式为1.3-3.5÷5。因为分步列式中得出要先计算平时每天处理多少吨生活垃圾,所以要先算除法,再算减法
师:从题中总结,如果含有两级运算,运算顺序如何呢
生:要先算乘除,再算加减
④小结
师:上面我们列出的两个算式都是两步计算的小数四则混合运算,你能说出小数四则混合运算的运算顺序吗?
小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序一样:①算式里有小括号,要先算小括号里面的。②同级运算中,按照从左到右的顺序依次计算。③算式里含有两级运算(既有加减法又有乘除法),要先算乘除,后算加减
师:下面我们再来看这两个算式:(16.8+2.1)÷0.7,0.96÷(5.4÷0.9),请同学们先说说运算顺序,再计算
练习
巩固练习
收获总结
小数四则混合运算的运算顺序
与整数四则混合运算的运算顺序一样:①算式里有小括号,要先算小括号里面的。②同级运算中,按照从左到右的顺序依次计算。③算式里含有两级运算(既有加减法又有乘除法),要先算乘除,后算加减
从多种角度分析并解答小数两步计算的问题,学习并掌握小数四则混合运算
体会解决问题策略的多样化