导图社区 有理数及其运算
初一数学有理数及其运算，知识点和题型详细，有理数包含证书和分数，0既不是正数也不是负数，欢迎大家学习。
北师大版初一上一元一次方程、相遇追及、打折销售、航行、工程、火车隧道问题知识，希望这份脑图会对你有所帮助。
初中数学手拉手，内容有模型分析、等边三角形、等腰三角形、等腰直角三角形、正方形，希望这份脑图会对你有所帮助。
社区模板帮助中心，点此进入>>
《老人与海》思维导图
《钢铁是怎样炼成的》章节概要图
《傅雷家书》思维导图
《西游记》思维导图
《水浒传》思维导图
《茶馆》思维导图
《朝花夕拾》篇目思维导图
《红星照耀中国》书籍介绍思维导图
初中物理质量与密度课程导图
桃花源记思维导图
有理数及其运算
概念
定义
整数
分数
分类
+
0
0既不是正数也不是负数
-
、 200% =2
+-分数
2类小数
有限小数
无限循环小数
分数一定可以化成小数 小数不一定能化成分数（无限不循环）
符号
+有理数
-有理数
相关
数轴
规定原点、正方向和单位长度的直线
三要素
原点
正方向
单位长度
画法
画直线
取原点
定方向
↑或→
选长长度
标数
标上方
关系
数轴上的点与有理数不一 一对应
数轴上还有无理数
大小
右＞左
动点问题
知识点
遮挡数整数个数
末个数-前个数+1
6-1+1=6个
表示点A到点C的距离（A在C的左侧）
数轴上两点距离=右点-左点
动点的表示
a向右运动100到达b
b=a+100
a向左运动100到达c
c=a-100
蚂蚁从点A爬行4个单位长度到了表示-3，A=___
求两点间的中点
两点所表示的数相加的和除以2
折叠问题
相反数
代数
只有符号不同
-3和+3
几何
到原点距离相等
性质
任何数都有相反数
正↔负
0的相反数还是0
a的相反数是-a（-a 不一定是负数）
a+b=0↔相反数
应用
多重符号化简
奇负偶正
看“—”
-[+（-2）]=2
-[-（-2）]=-2
去括号法则
去括号时，括号与括号前的符号去掉
+（）
括号内不变
a+(-b+a)=a-b+a
-（）
括号里面变相反
a-(-b+a)=a+b-a
绝对值
到原点的距离
“| |”
|x-y|
x到y的距离
|x+y|
=|x-（-y）|
x到-y的距离
非负性
|a+3|+|b-2|=0
去绝对值
若|a|=|b| ,a=b或a=-b
|a|=|-a|
任何数的绝对值都不小于它本身
比大小
正＞0＞-
同负
绝对值大的反而小
分类讨论
去绝对值之前要讨论绝对值里面的情况
利用数轴去绝对值
min
计算
普通
+-
法则
同号
取相同符号,绝对值相加
异号
取绝对值大的符号，绝对值大的减绝对值小的
减去一个数，等于加上这个数的相反数
巧算
加法
交换律
结合律
运算技巧
带分数=整数+真分数
拆项
归类
小数、分数互化
符号相同
分母相同
凑整
凑0
互为相反数
×÷
×
同号得正，异号得负
绝对值相乘
÷
除以一个数=乘以这个数的相反数
倒数
乘积为1的两个数互为倒数
正数→正数
负数→负数
0没有倒数
倒数为本身
+1、-1
乘法
分配律
换位/倒数
分解（用加减改变）
乘方
（）
易错
3²=3×3=9
3²=3×2=6
2³=2×2×2=8
2³=2×3=6
科学记数法
万
亿
混合运算
先乘方，再乘除，后加减
同级运算，从左往右
有括号先算
拓展
列项求和
分母差几提几
错位相减
×公比
+-表示相反意义的量
条件
成对出现
同一对象
身高增高3cm和体重减少2kg
意义相反，数量可不同
节约5吨和浪费7吨
