21章 一元二次方程

数学一元二次方程思维导图，主要包括他的定义、解法、根的判别式及根与系数的关系，还有他的应用举例等内容。

21章 一元二次方程

• 21.1 一元二次方程
  • 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未 知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.
  • 一元二次方程的一般形式是ax^2+bx+c=0（a≠0）.其中ax^2是二 次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.
  • 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.
• 21.2 解一元二次方程
  • 21.2.1 配方法
    • 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法
    • 一元二次方程→一元一次方程
  • 21.2.2 公式法
    • 一般地，式子b^2-4ac叫做一元二次方程 ax^2+bx+c=0根的判别式，通常用∆表示
      • 当∆>0时，方程ax^2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根
      • 当∆=0时，方程ax^2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根
      • 当∆<0时，方程ax^2+bx+c=0（a≠0）无实数根
      • 当当∆≥0时，方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的实 数根可写为x=-b±√b^2-4ac/2a（求根公式）
  • 21.2.3 因式分解法
    • 先因式分解→使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式 →再使这两个一次式分别等于0→从而实现降次
  • 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系
    • x1+x2=-b/a，x1x2=c/a.
• 21.3 实际问题与一元二次方程
  • 传播问题
  • 平均增长率问题
  • 图形设计问题
  • 相互问题
  • ……
• 基本思路：降次