第九单元

这是一个关于第九单元的思维导图，主要内容有1.整式的概念⒉整式的加减3.整式的乘法4.乘法公式5.因式分解6.整式的除法。

第九单元

• 1.整式的概念
  • 字母表示数
    • 在省略乘号时，要把数 字写在字母的前面，如 a×2写成2a一般不要写 成A2，当数字是带分 数时，常写成假分数， 如1½a一般写成³/2a
    • 字母π表示圆周率是它的 一个常数；
  • 代数式
    • 用运算符号和括号把数或表 示数的字母连接而成的式子 叫做代数式
  • 代数式的值
    • 用数值代替代数式里的 字母，按照代数式中的 运算关系计算得出的结 果叫做代数式的值
  • 整式
    • 由数与字母的积或字母与 字母的积所组成的代数式 叫做单项式
    • 单项式中的字母因数叫做 这个单项式的系数
    • 一个单项式中，所有字母 的指数的和叫做这个单项 式的次数
    • 由几个单项式的和组成的 代数式叫做多项式，在多 项式的每个单项式叫做多 项式的项，不含字母的项 叫做常数项，次数最高项 的次数就是这个多项式的 次数
    • 单项式.多项式统称为整式
• 2.整式的加减
  • 合并同类项
    • 所含的字母相同，且相同 字母的指数也相同的单项 式叫做同类项
    • 把多项式的同类项合并成一 项，叫做合并同类项，一个 多项式合并后含有几项，这 个多项式就叫做几项式
    • 把同类项的系数相加的结果 作为合并后的系数，字母和 字母的指数不变。
  • 整式的加减
    • 括号前面是“+”号，去掉 “+”号和括号，括号里的 各项不变号
    • 括号前面是“-”号，去掉 “-”号和括号，括号里的 各项都变号
• 3.整式的乘法
  • 同底数幂的乘法
    • 同底数的幂相乘， 底数不变指数相加 aᵐ·aⁿ=aᵐ⁺ⁿ （m.n都是正整数）
  • 幂的乘方
    • 幂的乘方，底数不变，指数 相乘 （aᵐ）ⁿ=aᵐⁿ （m.n是正整数）
  • 积的乘方
    • 积的乘方等于把积的每一个 因式分别乘方，再把所得的 幂相乘 即 (ab)ⁿ=aⁿbⁿ （n为正整数）
  • 整式乘方
    • 单项式与单项式相乘
      • 单项式与单项式相 乘，把他们的系数. 同底数幂分别相乘 的积作为积的因式， 其余字母连同它的 指数不变，也作为 积的因式
    • 单项式与多项式相乘
      • 单项式与多项式相 乘，用单项式乘以 多项式的每一项， 再把所得的积相加
    • 多项式与多项式相乘
      • 多项式与多项式相 乘，先用一个多项 式的每一项式的每 一项乘以另一个多 项式的每一项，再 把所得的积相加
• 4.乘法公式
  • 完全平方公式
    • 两数和（或差）的平 方，等于他们的平方 和，加上（或减去） 他们积的两倍，即 （a+b）²=a²+2ab+b² （a-b）²=a²-2ab+b²
  • 平方差公式
    • 两个数的和与这两个数 的差的乘积等于这两个 数的平方差 即 （a+b)(a-b)=a²-b
• 5.因式分解
  • 提取公因式法
    • 把一个多项式化为几个 整式的形式，叫做把这 个多项式因式分解，也 叫做把这个多项式分解 因式
    • 一个多项式中每一项都 含有的因式叫做这个多 项式的公因式
    • 如果一个多项式的各项 含有公因式，那么可以 把该公因式提取出来作 为多项式的一个因式， 提取公因式后的式子放 在括号里，作为另一个 因式.这种分解因式的方 法叫做提取公因式法
    • 提取的公因式应是各项 系数的最大公因式（系 数都是整式时）与各项 都含有的相同字母的最 低次幂的积
  • 公式法
    • 逆用乘法公式将一个多项式 分解因式的方法叫做公式法
  • 十字相乘法
    • x²+px+q=x²+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）
    • 利用十字交叉线来分解 系数，把二次三项式分 解因式的方法叫做十字 相乘法
  • 分组分式法
    • 利用分组来分解因式的 方法叫做分组分解法
• 6.整式的除法
  • 同底数幂的除法
    • aᵐ÷aⁿ=aᵐ⁻ⁿ m.n是正整数且m＞n a≠0 同底数幂相除，底 数不变，指数相减
    • 任何不等于零的数 的零次幂为1，即 a⁰=1（a≠0）
  • 单项式初以单项式
    • 两个单项式相除，把 系数、同底数幂分别 相除作为商的因式， 对于只在被除式里含 有的字母，则连同它 的指数作为商的一个 因式
  • 多项式除以单项式
    • 多项式除以单项式， 先把多项式的每一 项除以单项式，再 把所得的商相加