数学思维导图

这是一个关于数学思维导图的思维导图，主要内容有数与计算、应用题解法、推理与统计、几何初步知识、典型应用题。

数学思维导图

• 数与计算
  • 质数与合数
    • 质数（又称为素数）：除0和1外只有1和它本身两个因数
    • 合数：大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。
  • 小数计算
    • 小数四则混合运算，可运用乘法分配律和运算性质的，使运算更简便，可以运用“把一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数”积不变的性质。多积求和时，若有相同因数则可提取公因数是用乘法分配律进行简算。
• 应用题解法
  • 容斥原理
    • 容表示包含，斥表示排除，在哪个圈就表示具有哪个圈所说名的性质，点不在哪个圈就表示不具备那个圈所说明的性质。同时属于好几个圈，则说明该点具有其所有，圈的性质。
• 推理与统计
  • 奇偶分析
    • 一个整数或者是奇数或是偶数，两者必居其一，因此，奇偶性是整数的一种不变的特性，利用整数的奇偶性来解决问题的方法叫做奇偶分析法。
  • 积的末尾零的个数
    • N! 末尾有多少个 000 呢？ N!=1×2×⋯×N 里面讲到只有2和5遇到才会产生0（或者2的倍数和5的倍数） 然是2的个数比5的多，所以只需要计算n中包含多少个5就行
• 几何初步知识
  • 植树问题
    • 为使其更直观，用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。
    • 公式
      • （两端都植） ：距离÷间隔长 +1=棵数 间隔长×(棵数-1 )=全长
      • （只植一端） ：距离÷间隔长=棵数
      • （两端都不植） ：距离÷间隔长－1=棵数
• 典型应用题
  • 平均数的问题
    • 已知平均数，求总数时，只需利用公式，：总数量=平均数×总分数即可。注意被平均分的总数量和总份数之间存在一一对应关系。
  • 行程问题
    • 解答行程问题要首先找出或者算出路程时间速度，再用路程=时间×速度这个关系式，算出要求的答案。