小学小高年级加减乘除速算技巧

小学加减乘除相关规则、速算技巧，以及多位数乘数法口决

速算 技巧

加法

加法交换律

a + b = b + a

加法结合律

a+b+c=a+（b+c）

凑整法，多加再减，多减再加

互补数先加

拆出补数先加

等差序列找基准数

等差序列 求和

通项＝首项＋（项数一1)×公差；

数列和＝（首项＋末项）×项数÷2

项数=（末项-首项）÷公差＋1

公差=（末项－首项）÷（项数－1）

减法

同尾数先减

互补数减数先加

凑整，多加再减，多减再加

加减混合

数字相同符合相反可抵消

带符号搬家： 括号前面是“＋”号，添去掉括号不变号； 括号前面是“-”号，添去掉括号要变号 （括号里面的运算符号 +变-，-变+）

乘除混合

带符号搬家： 括号前面是“×”号，添去掉括号不变号； 括号前面是“÷”号，添去掉括号要变号 （括号里面的运算符号 ×变÷，÷变×）

四则混合

有括号先算括号，无号括先乘除后加减 同一顺序乘除或加减从左向右依次计算

乘数为数字相同小数时，可将另一乘数扩大或缩小，将该乘数化为相同整数后再计算

乘法

乘法结合率

a×b×c=a×(b×c)

乘法分配率

a×（b+c)=a×b+a×c

乘法交换律

a×b = b×a

好朋友拆分

乘法 速算口决

11×多位数

中间加，两边拉

11×15＝165, 11×47＝517

个位数都是1

头乘头，头加头，尾是1

41×51＝2091，41×71＝2911

十位数都是1

头是1，尾加尾，尾乘尾

17×18＝306

个位数都是9

头数各加1，相乘再乘10；减去相加数，最后再放1

39×59＝2301 (3+1)×(5+1)×10-(3+1+5+1)＝230

十位数都是9

100减前数，再被后数减；100减大家，结果互相乘

91×92＝8372 92-(100-91)＝83,(100-91)×(100-92)＝72

头相同尾互补 前相同后互补

头乘(头加1)，尾乘尾占两位

23×27＝621 2×(2+1)＝6,3×7＝21

55×37＝2035 5×(3+1)＝20,5×7＝35

头互补尾相同

头乘头加尾，尾乘尾占两位

38×78＝2964

两位数乘法通用

头乘头，头尾相乘再相加，尾乘尾

乘方

特征

末位数字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立。

除以3余0或余1；反之不成立。

除以4余0或余1；反之不成立。

约数个数为奇数；反之成立。

奇数的平方的十位数字为偶数；反之不成立。

奇数平方个位数字是奇数； 偶数平方个位数字是偶数。

两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。

平方差公式

完全平方和公式

完全平方差公式