七上人教数学第一章理数思维导图

只有符号不相同的两个数叫做互为相反数、这两个点分别在原点两侧，并且到原点的距离相等，我们说这两个数关于原点对称。

第一章 有理数

• 1-1 正数和负数
  • 1.我们知道，像3，1.8%这类大于0的数叫做正数。
  • 2.在一个正数前面加上负号的数字叫做负数。
  • 3.0既不是正数，也不是负数。
• 1.2 有理数
  • 1.2.1 有理数
    • 概念
      • • 1.正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。
        • 2.整数和分数统称为有理数。
        • 0是正数与负数的分界。所以0不仅仅表示为"没有”
    • 分类
      • 按定义分
        • 整数
          • 正整数
          • 0
          • 负整数
        • 分数
          • 正分数
          • 负分数
      • 按符号分
        • 正有理数
          • 正整数
          • 负整数
        • 0
        • 负有理数
          • 负整数
          • 负分数
  • 1.2.2 数轴
    • 三大要素
      • 正方向
        • 东西方向的数轴一般以东为正，西为负；南北方向的数轴一般以北为正，南为负。
      • 原点
        • 可以在数轴上任取一点作为这个数轴的原点。
      • 单位长度
        • 要选取合适的单位作为单位长度
        • 单位长度要在数轴上标出
  • 1.2.3 相反数
    • 只有符号不相同的两个数叫做互为相反数
    • 这两个点分别在原点两侧，并且到原点的距离相等，我们说这两个数关于原点对称。
    • 0的相反数是0
    • 一般的，数a和-a互为相反数。
  • 1.2.4 绝对值
    • 一般的，在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作 |a|；这里的数a可以表示正数、负数或0
    • 绝对值绝对不可以为负数
    • 绝对值等于它本身的数是非负数；绝对值等于它相反数的数是负数。
    • 用代数的方法表示
      • 当a≥0时，|a|=a
      • 当a=0时，|a|=0
      • 当a≤0时，|a|=-a
• 1.3 有理数的加减法
  • 1.3.1 有理数的加法
    • 法则
      • 符号相同的两个数相加，结果的符号不变，绝对值相加
      • 符号相反的两个数相加，结果的符号与绝对值较大的加数的符号相同，并用绝对值较大的数拣取绝对值较小的数
      • 一个数和0相加，仍得这个数。
    • 运算定律
      • 加法交换律
        • a+b=b+a
        • 两个数相加，交换两个加数的位置，和不变
      • 加法结合律
        • a+b+c=a+（b+c）
        • 多个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变
  • 1.3.2 有理数的减法
    • 减去一个数等于加上这个数的相反数
    • 任何数减去0，都得它本身
• 1.5 有理数的乘方
  • 1.5.1 乘方
    • 负数的奇数幂为负；复数的偶次幂为正
    • 正数的任何次幂都是正数
    • 0的任何正整数次幂都是0
  • 1.5.2 科学记数法
    • 像上面这样，把一个大于10的数表示成a*10的n次方的形式（其中a大于或等于1且于10，n是正整数），使用科学记数法。
  • 1.5.3 近似数
    • 在许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数时，我们可以使用近似数
• 1.4 有理数的乘除法
  • 1.4.1 有理数的乘法
    • 法则
      • 异号的两个数相乘为负；同号的两个数为正
      • 任何数与0相乘，都得0
      • 奇负偶正
    • 运算定律
      • 乘法交换律
        • a*b=b*a
        • 两个数相乘，可交换两个因数的位置，积不变
      • 乘法结合律
        • （a*b）*c=a*（b*c）
        • 三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数。也可以先把后两个数相乘，在和第一个数相乘，结果不变
      • 乘法分配律
        • （a+b）*c=ac+bc
        • 两个数的和或差与一个数相乘，可以用这两个数分别和这两个数相乘，再把它们的积相加或相减
      • 拆分法
        • 将带分数写成和或差的形式进行运算
  • 1.4.2 有理数的除法
    • 法则
      • 两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除
      • 0除以任何一个不等于0的数，都得0
      • 除以一个不等于0的数，等于这个数的倒数
    • 有理数的加减乘除混合运算
      • 先乘除，后加减
      • 同级运算，按从左到右的顺序进行
      • 如有括号，先做括号里的运算，再按小括号、中括号、大括号依次进行