六年级上册数学第五章：圆

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六年级上册数学 第五章：圆

• 圆的认识
  • 定义
    • 圆是平面内封闭曲线围成的平面图形
  • 相关概念
    • 圆心
      • 圆中心一点叫做圆心。用字母“O”来表示
    • 半径
      • 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”来表示
    • 直径
      • 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示
    • 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小
    • 等圆
      • 半径相等的圆叫做等圆，等圆通过平移可以完全重合
    • 同心圆
      • 圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆
  • 性质
    • 在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等
    • 在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径
    • 在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。d=2r
• 周长
  • 定义
    • 围成圆的曲线的长度
    • 圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数
  • 圆周率
    • 我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示
    • 圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14
    • 世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之
  • 周长公式
    • C=πd=2πr
  • 变化规律
    • 半径扩大多少倍，直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同
    • r₁：r₂：r₃=d₁：d₂：d₃=C₁：C₂：C₃
  • 半圆周长
    • C=πr+d
• 面积
  • 定义
    • 圆所占平面的大小叫圆的面积
  • 面积公式
    • S=πr²
  • 变化规律
    • 半径扩大多少倍，直径、周长也同时扩大多少倍；
      • 圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍
    • 如果：r₁：r₂：r₃=d₁：d₂：d₃=C₁：C₂：C₃=2：3：4；
      • 则：S₁：S₂：S₃=4：9：16
  • 环形面积
    • 大圆面积-小圆面积=πR²-πr²=π(R²-r²)
• 扇形
  • 定义
    • 圆上任意两点（如点A、B）之间的部分叫做弧（读作弧AB），一条弧和经过
      • 这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形
  • 圆心角
    • 顶点在圆心的角叫做圆心鱼
    • 在同一圆内，扇形的大小与圆心角的大小有关
  • 面积
    • S=πr²×n/360（n表示扇形圆心角的度数）
    • 特殊情况
      • 90°
        • S=¼πr²
      • 180°
        • S=½πr²