六年级上册数学第一单元

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六年级上册数学第一单元 分数乘法

• 意义
  • 分数乘整数
    • 求几个相同加数和的简便运算
  • 一个数（小数、分数、
    • 整数）乘分数
    • 表示这个数的几分之几是多少
• 计算法则
  • 整数和分数相乘
    • 整数和分子相乘的积作分子，分母不变
  • 分数和分数相乘
    • 分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母
  • 注意点
    • 能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数
    • 当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算
• 积与因数的关系
  • 一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身
  • 一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身
  • 一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身
  • 如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小
    • 与小分数相乘的因数反而大
• 分数混合运算
  • 运算顺序
    • 先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的
  • 运算定律
    • 与整数相同
• 注：2~6单元在另一标签页
  • 第二单元 位置与方向(二)
    • 确定物体的位置
      • 确定物体位置的条件：方向和距离，两个条件缺一不可。
      • 方向
      • 距离
      • 先确定参照点，再确定方向，然后以选定的单位长度为基准确定图上距离，找出物体的具体位置，标上名称。
    • 描述简单路线图
      • 描述行走路线时，每走到一处，都要换一个新的参考点。
      • 方法总结：描述路线时，先按行走路线确定每一个参照点，然后在每一个参照点的位置建立“十”字方向标，描述下一个目标所行走的方向和距离，每一步说清楚从哪儿走，向什么方向走了多远，到达哪儿。
    • 绘制路线图
      • 绘制路线图时，每画一段路都要重新确定参照点、方向和距离。
      • 方法
        • 1、确定方向标和单位长度
        • 2、确定起点的位置
        • 3、根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。
        • 4、以谁为参照，就在谁的位置建立“十”字方向标，再根据方向和距离确定下一地点的位置。
  • 第三单元 分数除法
    • 倒数的认识
      • 乘积是1的两个数互为倒数；0没有倒数
      • 倒数的计算：分子分母交换位置得到倒数
      • A×B=A÷(1/B)，(B≠0)
    • 分数除法
      • 【图解法】
      • 【转化法】
        • 除以一个数（0除外）等于乘以这个数的倒数
          • A÷(1/B)=A×B，(B≠0)
    • 简便计算
      • 连除
        • A÷B÷C=A÷(B×C)
          • A÷B÷C=A÷C÷B
    • 分数方程
      • 1.合理设未知数，一般设单位1为x（题意中比、是后面的词语）
      • 2.根据等量关系列式
      • 3.解方程，检验，作答
    • 常见题型
      • 判断题
      • 倒数
      • 简便计算
      • 单位1的利用
        • 工程问题
        • 路程问题
        • 其它问题
  • 第四单元 比
    • 定义
      • 两个数相除又叫做两个数的比
      • 在两个数的比中，比号(:)前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项
      • 比的前项除以后项所得的商，叫做比值
        • 通常用分数表示，也可以用小数或整数表示
    • 用法
      • 可以表示两个相同量的关系，即倍数关系
      • 可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程÷速度=时间
    • 区分比和比值
      • 比
        • 表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示
      • 比值
        • 相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数
    • 比和除法、分数的
      • 联系与区别
      • 区别
        • 除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系
      • 联系
        • 比的前项相当与除法中的被除数，分数中的分子
        • 比的后项相当与除法中的除数，分数中的分母
        • 比号相当于除法中的除号，分数中的分数线
        • 比值相当于除法的商，分数的分数值
    • 基本性质
      • 根据比、除法、
        • 分数的关系
        • 商不变的性质
          • 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变
        • 分数的基本性质
          • 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变
        • 比的基本性质
          • 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变
    • 化简比
      • 化简之后结果还是一个比，不是一个数
      • 根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比
      • 方法
        • 整数比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数
        • 分数比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简
        • 小数比：向右移动小数点的位置，把小数比先化成整数比，再化简
        • 也可以先求出比的比值，再将结果写成比的形式
    • 按比例分配
      • 把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配
  • 第五单元 圆
    • 圆的认识
      • 定义
        • 圆是平面内封闭曲线围成的平面图形
      • 相关概念
        • 圆心
          • 圆中心一点叫做圆心。用字母“O”来表示
        • 半径
          • 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”来表示
        • 直径
          • 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示
        • 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小
        • 等圆
          • 半径相等的圆叫做等圆，等圆通过平移可以完全重合
        • 同心圆
          • 圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆
      • 性质
        • 在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等
        • 在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径
        • 在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。d=2r
    • 周长
      • 定义
        • 围成圆的曲线的长度
        • 圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数
      • 圆周率
        • 我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示
        • 圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14
        • 世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之
      • 周长公式
        • C=πd=2πr
      • 变化规律
        • 半径扩大多少倍，直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同
        • r₁：r₂：r₃=d₁：d₂：d₃=C₁：C₂：C₃
      • 半圆周长
        • C=πr+d
    • 面积
      • 定义
        • 圆所占平面的大小叫圆的面积
      • 面积公式
        • S=πr²
      • 变化规律
        • 半径扩大多少倍，直径、周长也同时扩大多少倍；
          • 圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍
        • 如果：r₁：r₂：r₃=d₁：d₂：d₃=C₁：C₂：C₃=2：3：4；
          • 则：S₁：S₂：S₃=4：9：16
      • 环形面积
        • 大圆面积-小圆面积=πR²-πr²=π(R²-r²)
    • 扇形
      • 定义
        • 圆上任意两点（如点A、B）之间的部分叫做弧（读作弧AB），一条弧和经过
          • 这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形
      • 圆心角
        • 顶点在圆心的角叫做圆心鱼
        • 在同一圆内，扇形的大小与圆心角的大小有关
      • 面积
        • S=πr²×n/360（n表示扇形圆心角的度数）
        • 特殊情况
          • 90°
            • S=¼πr²
          • 180°
            • S=½πr²
  • 第六单元 百分数(一)
    • 定义
      • 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数
      • 百分数也叫做百分率或百分比
      • 百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称
    • 写法
      • 百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示
      • 分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100
    • 小数与百分数
      • 互化的规则
      • 把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号
      • 把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位
    • 百分数与分数
      • 互化的规则
      • 把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），
        • 再把小数化成百分数
      • 把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数
    • 百分率公式
      • 求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几
        • （算式要加× 100%，包括浓度、利润率）

六年级上册数学 2~6单元

• 第二单元 位置与方向(二)
  • 确定物体的位置
    • 确定物体位置的条件：方向和距离，两个条件缺一不可。
    • 方向
    • 距离
    • 先确定参照点，再确定方向，然后以选定的单位长度为基准确定图上距离，找出物体的具体位置，标上名称。
  • 描述简单路线图
    • 描述行走路线时，每走到一处，都要换一个新的参考点。
    • 方法总结：描述路线时，先按行走路线确定每一个参照点，然后在每一个参照点的位置建立“十”字方向标，描述下一个目标所行走的方向和距离，每一步说清楚从哪儿走，向什么方向走了多远，到达哪儿。
  • 绘制路线图
    • 绘制路线图时，每画一段路都要重新确定参照点、方向和距离。
    • 方法
      • 1、确定方向标和单位长度
      • 2、确定起点的位置
      • 3、根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。
      • 4、以谁为参照，就在谁的位置建立“十”字方向标，再根据方向和距离确定下一地点的位置。
• 第三单元 分数除法
  • 倒数的认识
    • 乘积是1的两个数互为倒数；0没有倒数
    • 倒数的计算：分子分母交换位置得到倒数
    • A×B=A÷(1/B)，(B≠0)
  • 分数除法
    • 【图解法】
    • 【转化法】
      • 除以一个数（0除外）等于乘以这个数的倒数
        • A÷(1/B)=A×B，(B≠0)
  • 简便计算
    • 连除
      • A÷B÷C=A÷(B×C)
        • A÷B÷C=A÷C÷B
  • 分数方程
    • 1.合理设未知数，一般设单位1为x（题意中比、是后面的词语）
    • 2.根据等量关系列式
    • 3.解方程，检验，作答
  • 常见题型
    • 判断题
    • 倒数
    • 简便计算
    • 单位1的利用
      • 工程问题
      • 路程问题
      • 其它问题
• 第四单元 比
  • 定义
    • 两个数相除又叫做两个数的比
    • 在两个数的比中，比号(:)前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项
    • 比的前项除以后项所得的商，叫做比值
      • 通常用分数表示，也可以用小数或整数表示
  • 用法
    • 可以表示两个相同量的关系，即倍数关系
    • 可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程÷速度=时间
  • 区分比和比值
    • 比
      • 表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示
    • 比值
      • 相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数
  • 比和除法、分数的
    • 联系与区别
    • 区别
      • 除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系
    • 联系
      • 比的前项相当与除法中的被除数，分数中的分子
      • 比的后项相当与除法中的除数，分数中的分母
      • 比号相当于除法中的除号，分数中的分数线
      • 比值相当于除法的商，分数的分数值
  • 基本性质
    • 根据比、除法、
      • 分数的关系
      • 商不变的性质
        • 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变
      • 分数的基本性质
        • 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变
      • 比的基本性质
        • 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变
  • 化简比
    • 化简之后结果还是一个比，不是一个数
    • 根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比
    • 方法
      • 整数比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数
      • 分数比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简
      • 小数比：向右移动小数点的位置，把小数比先化成整数比，再化简
      • 也可以先求出比的比值，再将结果写成比的形式
  • 按比例分配
    • 把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配
• 第五单元 圆
  • 圆的认识
    • 定义
      • 圆是平面内封闭曲线围成的平面图形
    • 相关概念
      • 圆心
        • 圆中心一点叫做圆心。用字母“O”来表示
      • 半径
        • 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”来表示
      • 直径
        • 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示
      • 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小
      • 等圆
        • 半径相等的圆叫做等圆，等圆通过平移可以完全重合
      • 同心圆
        • 圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆
    • 性质
      • 在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等
      • 在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径
      • 在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。d=2r
  • 周长
    • 定义
      • 围成圆的曲线的长度
      • 圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数
    • 圆周率
      • 我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示
      • 圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14
      • 世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之
    • 周长公式
      • C=πd=2πr
    • 变化规律
      • 半径扩大多少倍，直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同
      • r₁：r₂：r₃=d₁：d₂：d₃=C₁：C₂：C₃
    • 半圆周长
      • C=πr+d
  • 面积
    • 定义
      • 圆所占平面的大小叫圆的面积
    • 面积公式
      • S=πr²
    • 变化规律
      • 半径扩大多少倍，直径、周长也同时扩大多少倍；
        • 圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍
      • 如果：r₁：r₂：r₃=d₁：d₂：d₃=C₁：C₂：C₃=2：3：4；
        • 则：S₁：S₂：S₃=4：9：16
    • 环形面积
      • 大圆面积-小圆面积=πR²-πr²=π(R²-r²)
  • 扇形
    • 定义
      • 圆上任意两点（如点A、B）之间的部分叫做弧（读作弧AB），一条弧和经过
        • 这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形
    • 圆心角
      • 顶点在圆心的角叫做圆心鱼
      • 在同一圆内，扇形的大小与圆心角的大小有关
    • 面积
      • S=πr²×n/360（n表示扇形圆心角的度数）
      • 特殊情况
        • 90°
          • S=¼πr²
        • 180°
          • S=½πr²
• 第六单元 百分数(一)
  • 定义
    • 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数
    • 百分数也叫做百分率或百分比
    • 百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称
  • 写法
    • 百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示
    • 分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100
  • 小数与百分数
    • 互化的规则
    • 把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号
    • 把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位
  • 百分数与分数
    • 互化的规则
    • 把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），
      • 再把小数化成百分数
    • 把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数
  • 百分率公式
    • 求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几
      • （算式要加× 100%，包括浓度、利润率）