导图社区 教师招聘小学数学第一章节《数》
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数
数的认识
实数
有理数
分类1
正有理数
0
负有理数
分类2
整数
正整数
自然数
负整数
分数
正分数
负分数
有限小数或无限循环小数
无理数
正无理数
负无理数
无限不循环小数
注意
1.分数一定是有理数; 2.无理数的分类;①开方开不尽的数 ②有特殊意义的数 ③有特殊结构的数 ④部分三角函数; 3.①有理数＋－×÷有理数=有理数; ②有理数＋－×÷无理数=无理数或有理数; ③无理数＋－×÷无理数=无理数或有理数
认识

最小0，最小正整数1，最大负整数-1
读
从高位到低位,一级一级地读; 读亿级,万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个'亿' 或'万'字; 每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零.
写
从高位到低位,一级一级地写; 哪一个数位上一个计数单位也没有,就在那个数位上写0.
整除
整除：整数a除以非零整数b,商是整数且没有余数,我们就说a能被b整除(或b能整除a),记作b|a,也说a是b的倍数,b是a的因数
除尽：数a除以非零数b,所得的商是整数或有限小数,就说a能被b除尽. 整除是除尽的特殊情况,所以整除可称作除尽,而除尽不一定是整除
一个数的因数个数是有限的,倍数个数是无限的; 一个数的最小因数是1,最大因数是本身; 一个数的最小倍数是本身,最大倍数不存在; 几个数的公约数的个数是有限的, 而几个数的公倍数的个数是无限的; 因数与倍数是相互依存的,不能单独存在;
因数&倍数
因数个数：1分解质因数2短除法
①末位是0、2、4、6、8的数能被2整除； ②末位是0、5的数能被5整除； ③各个数位上的数的和是3或9的倍数的数能被3或9整除； ④末两位是4（或25）的倍数的数能被4（或25）整除； ⑤末三位是8（或125）的倍数的数能被8（或125）整除； ⑥截尾法判断一个数能否被7整除：截尾，倍大，相减，验差； ⑦从右往左数,奇数位上的数字和减去偶数位上的数字和,若差是11的倍数,则这个数能被11整除.
奇数&偶数
定义：自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数.0 也是偶数.
相邻两个自然数之和是奇数, 之积是偶数。
奇数 + 奇数 = 偶数; 奇数 - 奇数 = 偶数; 偶数 + 偶数 = 偶数; 偶数 - 偶数 = 偶数; 奇数 + 偶数 = 奇数;奇数 - 偶数 = 奇数; 偶数 - 奇数 = 奇数;奇数 × 奇数 = 奇数; 奇数 × 偶数 = 偶数;偶数 × 偶数 = 偶数。 加&减：同性相加减为偶，异性相加减为奇 乘：有偶则偶，全奇才奇
质数&合数
一个数,如果只有 1 和它本身两个约数, 这样的数叫做质数
互质：两个数的公约数只有1；几个数互质,则它们的最小公倍数为它们的乘积
1既不是质数也不是合数；最小质数2；最小合数4
小数
小数构成：整数部分、 小数部分和小数点
分类
按整数部分
纯小数，如0.12
带小数，如1.12
按小数部分
有限小数
无限小数
无限循环小数
纯循环小数
混循环小数
性质
小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变
所有的分数都可以表示成小数,小数中除无限不循环小数外都可以表示为分数
计算
比大小
整数部分先比,再小数部分一位位比
小数点向右移动 n 位, 小数扩大10N次方; 小数点向左移动 n 位, 原来的数就缩小10N次方倍
纯循环化分数
循环节有几位,分母就写几个9,分子是一个循环节
混循环化分数
先扩大相应倍数化成纯循环小数,利用纯循环小数化分数的方法化成分数以后,再缩小相应的倍数(分母:循环节有几位就有几个9,不循环的个数就有几个0;分子:不循环到循环节-不循环的部分)
意义
把单位“1”平均分成几份，表示这样的一份或几份的数叫做分数
分数单位
把单位“1”平均分成几份，表示这样的一份的数叫分数单位
找一个数的分数单位时,无需对这个分数化简
真分数(＜1)
假分数（≥1）
带分数
带分数的分数部分只能用真分数表示
分数的分子和分母同时乘或除以同一个数(0除外),分数的大小不变
①同分母比分子,分子大的大 ②同分子比分母,分母小的大
通分
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数
约分
把一个分数的分子,分母同时除以公约数,分数值不变
最简分数
分子,分母是互质数的分数
分化小
先化成最简分数,再把分母分解质因数,若分母的质因数只有2或5,则一定能化成有限小数
百分数
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比. 百分数通常用“%”
类比：成数、折数
百分数，小数，分数三者互化
数的运算
四则
+
加法交换律a+b＝b+a；加法结合律( a＋b)＋c＝a＋(b+c)
-
a-b-c=a-(b+c)
×
交换律：ab=ba;结合律：(ab)c=a(bc);分配律：a(b+c)=ab+ac
÷
在除法里, 0 不能做除数
两个因数相乘,一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)几倍,积就扩大(或缩小)几倍
在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变
相反数
只有符号不同的两个数互为相反数；0 的相反数是 0；a+b=0
绝对值
若|a|=a, 则a≥ 0；若|a|=−a,则a≤ 0
倒数
如果a与b互为倒数，则有ab = 1；倒数等于本身的数是1和-1；零没有倒数
平方根
一个正数有两个平方根,他们互为相反数；0有一个平方根；负数没有平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根
补充三类非负情况：
立方根
任意实数都只有一个立方根 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零
比&比例
比例尺=图上距离：实际距离
黄金分割
大：全=小：大=0.618
数的表示
准确数和近似数
有效数字
从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字
科学计数法
小数改写成科学计数法时，n为负整数
数量关系
单位换算
长度
1千米=1000米;1米=10分米;1分米=10厘米;1米=100厘米;1厘米=10毫米
面积
1平方千米=100公顷;1公顷=10000平方米; 1平方米=100平方分米;1平方分米=100平方厘米;
容积
1立方米=1000立方分米;1立方分米=1000立方厘米; 1立方米=1000升;1立方分米=1升;1立方厘米=1毫升;
重量
1吨=1000千克;1千克=1000克;1千克=1公斤
时间
1世纪=100年;1年=12月; 大月(31天)1,3,5,7,8,10,12月;小月 (30天)4,6,9,11月; 平年2月28天,闰年2月29天;平年全年365天,闰年全年366天; 1日=24小时;1时=60分;1分=60秒;1时=3600秒
(1)每份数×份数=总数; 总数÷每份数=份数; 总数÷份数=每份数 (2)倍数×倍数=几倍数; 几倍数÷1倍数=倍数; 几倍数÷倍数=1倍数 (3)速度×时间=路程; 路程÷速度=时间; 路程÷时间=速度 (4)单价×数量=总价; 总价÷单价=数量; 总价÷数量=单价 (5)工作效率×工作时间=工作总量; 工作总量＋工作效率=工作时间; 工作总量÷工作时间=工作效率 (6)加数＋加数=和; 和-一个加数=另一个加数 (7)被减数–减数=差; 被减数–差=减数; 差＋减数=被减数 (8)因数×因数=积; 积+一个因数=另一个因数 (9)被除数÷除数=商; 被除数÷商=除数; 商×除数=被除数
