人工智能基础 不确定性推理

目前,在人工智能中,处理不确定性问题的主要数学工具有概率论和模糊数学。 目前常用的不确定性推理的数学方法主要有基于概率的似然推理(Plausible Reasoning)、基于模糊数学的模糊推...

不确定性推理

• 匹配算法
• 主观贝叶斯方法
  • 在主观贝叶斯方法中，用下列产生式规则表示知识：IF E THEN (LS,LN) H。 (LS,LN)分别衡量证据(前提)E对结论H的支持程度和~E对H的支持程度。LS和LN取值范围为[0,+∞)，其具体数值由领域专家决定。
  • • O(H|E) =LS × O(H)
    • 当E为真时，可以利用LS将H的先验几率O(H)更新为其后验几率O(H|E); 当E为假时，可以利用LN将H的先验几率O(H)更新为其后验几率O(H|~E);
    • O(H|~E)=LN×O(H)
  • 全证据的可信度依赖于部分证据，表示为P(E|S)。如果知道所有的证据，则E=S，且有P(E|S)=P(E)。 其中P(E)就是证据E的先验似然性，P(E|S)是已知全证据E中部分知识S后对E的信任，为E的后验似然性。
  • (1)证据肯定为真
  • (2)证据肯定为假
  • (3)证据既非为真又非为假P(H|S)=P(H|E)×P(E|S)+P(H|┐E)×P(┐E|S)
    • ①P(E|S)=1当P(E|S)=l时，P(┐E|S)=0。则有
    • ②P(E|S)=0当P(E|S)=0时，P(┐E|S)=1。则有
    • • ③P(E|S)=P(E) 当P(E|S)=P(E)时，表示 E与S无关。由全概率公式可得: P(H|S)=P(H|E)×P(E|S)+P(H|┐E)×P(┐E|S) =P(H|E)×P(E)+P(H|┐E)×P(┐E) =P(H)
    • ④当P(E|S)为其他值时，P(H|S)的值可通过上述3个特殊点的分段线性插值函数求得。
• 更新算法
  • 由于证据E的出现，使得P (H)变为P(H|E)
  • Bayes方法,就是研究利用证据E，将先验概率P(H)更新为后验概率P(H|E)
• 概率推理
  • 乘法定理 P(AB)=P(A)P(B|A)
  • 设A，B1，B2，…，Bn为一些事件，P(A)>0，B1，B2，…，Bn互不相交，P(Bi)>0, i=1, 2, …, n，则对于k=1, 2, …, n，
  • 全概率公式：设B1，B2，…Bn互不相交，且P(Bi)>0,i=1,2,…,n，则对于任意事件A有P(A)=∑iP(Bi)P(A|Bi)
  • 先验概率。指根据历史资料或主观判断所确定的各事件发生的概率，该类概率未经实验证实，属于检验前的概率。
  • 后验概率。指通过调查或其它方式获取新的附加信息，利用贝叶斯公式对先验概率进行修正，而后得到的概率。
  • 全概率公式
  • 子主题事件B的条件概率
  • If E Then H，其中E为前提条件，H为结论。那么条件概率P(Hi|E)就表示在E发生时，Hi的概率，可以用它作为证据E出现时结论Hi的确定性程度。
• 结论不确定性的合成算法
• 不确定性的传递算法
• 证据的不确定性表示
• 概率推理中起关键作用的就是所谓的Bayes公式，它也是主观Bayes方法的基础。
• 几率与概率之间的关系
• 知识的不确定性表示
• 利用Bayes公式进行推理