五年级上册数学第三单元

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五年级上册数学 第三单元小数除法

• 除数是整数
  • 按照证书出发计算规则计算
  • 商的小数点要与被除数的小数点对齐
  • 有余数，则余数后面补0继续除
  • 商不变规律
  • 除到被除数的哪一位不够除时，一定要商0占位
• 除法是小数
  • 把除数变成整数计算：相当于把被除数和除数同时扩大倍数，商不变。
  • 除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够用0补。
  • 当被除数不等于0时
    • 1>除数（0.*）>0,则商>被除数
    • 除数（1.*）>1,则商<被除数
    • 除数=0,则商=被除数
• 商的近似值
  • 除到比需要保留的小数位多一位，再按照四舍五入法取商的近似值。
  • 按要求保留位数时，近似数的末尾如有0，则不能去掉。比如保留两位小数，1.10
  • 用分类讨论法解决最大值和最小值的问题。P68
• 循环小数
  • 定义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字一次不断地重复出现，叫循环小数。重复的数字叫循环节。循环节以此不断重复出现。
  • 1.123123123......简便记法写作1.123（第一个小数后面的........表示重复出现无数次，简便写法小数位上的1，3上面有点）
  • 纯循环小数：从第一位开始循环；混循环小数：不是从第一位开始循环
  • 分类
    • 按整数部分分类
      • 纯小数
      • 带小数
    • 按小数部分分类
      • 有限小数
      • 无限小数
        • 循环小数
          • 纯循环小数
          • 混循环小数
        • 不循环小数
• 其他
  • 判断商与1的大小
    • 被除数＞除数，商＞1
    • 被除数＝除数，商＝1
    • 被除数＜除数，商＜1
  • a÷b=c
    • 10a÷10b=c
      • 倍数计算法：10÷10=1
        • 0.1a÷0.01b=10c
          • 倍数计算法：0.1÷0.01=10
  • 推理法
    • 根据错误的算是各部分之间的关系，求出算是中看错的数，再根据错因推理出正确的数即可。
  • 小数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同
  • 一个数除以9的商的规律：一个数除以9，如果除不尽，则得到的商一定是循环小数，第一除得的余数是几，商的小数部分就重复出现几。
  • 混合运算：16÷3×9=16÷（3×9） —— 错误
    • 纯+、－或纯×的运算可以打乱顺序，其他运算不能打乱顺序，尤其注意带有除和乘混合运算，
  • 一个数除以一个比1小的数，商比原数大
• 五年级上册数学 1、2、3、4、5等单元
  • 第一单元 小数乘法
    • 1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算
      • 如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。
      • 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
    • 2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少
      • 如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。
      • 1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。
      • 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
      • 注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。
    • 3、规律：
      • 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大
      • 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小
    • 4、求近似数
      • （1）四舍五入法
        • 最大：近似数，后增加1位4，如近似数为7.5，则该数最大为7.54
        • 最小：近似数，最后一位减1，后增加1位5。如近似数为7.5，则该数最小为7.45
      • （2）进一法：不论尾位数字大小，都进1
      • （3）去尾法：不论尾位数字大小，都去掉
    • 5、计算钱数
      • 1元=10角，1角=10分，1元=100分
      • 保留两位小数，表示计算到分
      • 保留一位小数，表示计算到角
      • 汇率换算：常保留2位小数到分
        • 如，1美元等于7.12元人民币，则12美元=7.12 x 12 = 85.44元人民币
        • 100元人民币=100 ÷ 7.2 =13.88889元，保留两位小数为13.89元美元
    • 6、小数四则运算顺序跟整数是一样的
    • 7、运算定律和性质：
      • 加法
        • 加数+加数=和
        • 一个加数=和 - 另一个加数
        • 加法交换律：a+b=b+a
        • 加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c)
      • 减法
        • 被减数-减数=差
          • 被减数=差+减数
          • 减数=被减数-差
        • 增加/去掉括号，括号里面变号
        • a-(b-c)=a-b+c
        • a-b-c=a-(b+c)
        • 减法性质
      • 乘法
        • 因数x因数=积
          • 一个因数=积÷另一个因数
        • 乘法交换律：a×b=b×a
        • 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
        • 乘法分配律
          • (a+b)×c=a×c+b×c
          • (a-b)×c=a×c-b×c
      • 除法
        • 定义
          • 被除数÷除数=商
          • 被除数=商x除数
          • 除数=被除数÷商
          • 被除数÷除数=商+余数
          • 被除数=商x除数+余数
          • 除数=（被除数-余数）÷ 商
          • 无余数
          • 有余数
        • 文字描述
          • a 除以 b = a÷b
          • a 被 b 除 = a÷b
          • a 除 b = b÷a
          • a 去除 b = b÷a
          • a÷b
          • b÷a
        • 除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
        • 商不变性质
          • 被除数和除数，同时除以一个数，商不变，余数变
          • 被除数和除数，同时乘以一个数，商不变，余数变
          • 除数不变，被除数扩大，商随着扩大
          • 被除数不变，除数缩小，商扩大
  • 第四单元 简易方程
    • 16、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“•”，也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
    • 17、a×a可以写作a•a或a² ，a²读作a的平方。2a表示a+a
    • 18、方程：含有未知数的等式称为方程。
      • 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
      • 求方程的解的过程叫做解方程。
    • 19、解方程原理：天平平衡。
      • 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。
    • 20、10个数量关系式：加法：和=加数+加数
      • 一个加数=和-两一个加数
      • 减法：差=被减数-减数
      • 被减数=差+减数
      • 减数=被减数-差
      • 乘法：积=因数×因数
      • 一个因数=积÷另一个因数
      • 除法：商=被除数÷除数
      • 被除数=商×除数
      • 除数=被除数÷商
    • 21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。
    • 22、方程的检验过程：
      • 方程左边=……
    • 23、方程的解是一个数:
      • =……解方程是一个计算过程。
      • =方程右边
      • 所以，X=…是方程的解。
  • 第五单元 多边形的面积
    • 23、公式：长方形：周长=(长+宽)×2
      • 【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】
      • 字母公式：C=(a+b)×2
      • 面积=长×宽
      • 字母公式：S=ab
      • 正方形：周长=边长×4
      • 字母公式：C=4a
      • 面积=边长×边长
      • 字母公式：S=a
      • 平行四边形的面积=底×高
      • 字母公式：S=ah
      • 三角形的面积=底×高÷2
      • 【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】
      • 字母公式：S=ah÷2
      • 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
      • 字母公式：S=（a+b）h÷2
      • 【上底=面积×2÷高－下底，下底=面积×2÷高-上底；高=面积×2÷（上底+下底）】
    • 24、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移
    • 25、三角形面积公式推导：旋转
      • 平行四边形可以转化成一个长方形；
      • 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，
      • 长方形的长相当于平行四边形的底；
      • 平行四边形的底相当于三角形的底；
      • 长方形的宽相当于平行四边形的高；
      • 平行四边形的高相当于三角形的高；
      • 长方形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
      • 因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2
    • 26、梯形面积公式推导：旋转
    • 27、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲，自己看书
      • 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，知道就行。
      • 平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；
      • 平行四边形的高相当于梯形的高；
      • 平行四边形面积等于梯形面积的2倍，
      • 因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
    • 28、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；
      • 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
    • 29、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
    • 30、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。
  • 第四单元 统计与可能性
    • 31、平均数=总数量÷总份数
    • 32、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适。
  • 其他
    • 图形
      • 长方形
        • 周长：围着图形一周的长度
        • 周长=（长+宽）x 2
        • 面积：所占平面图形的大小
        • 面积=长 x 宽
        • 正方形：长等于宽的特殊长方形
          • 周长=边长 x 4
          • 面积=边长 x 边长
      • 圆形
        • 直径=半径 x 2
    • 重量
      • 1 t 吨 =1000 kg 千克 或 公斤
      • 1 kg 千克 = 1000 g 克
      • 大象体重约 3 t 、成年男人体重约70 kg
      • t 为 ton /tʌn/ 缩写
      • kg 为 kilogram /ˈkɪləɡræm/ 缩写
      • g 为 gram /ɡræm/ 缩写
      • kilo /ˈkiːləʊ/ 千
    • 体积容量
      • 1 L 升 = 1000 ml 毫升
      • L 为 litre /ˈliːtə(r)/ 缩写
      • ml 为 millilitre /ˈmɪlɪˌliːtər/ 缩写
      • milli /ˈmɪli/ 毫，千分之一
    • 时间
      • 1小时=60分钟
        • 1.5小时=1.5 x 60=90分钟=1小时30分钟
        • 90分钟=90÷60=1.5小时
    • 工作量
      • 工作量=工作效率 x 工作时间
        • 工作效率：每单位时间（每小时、每分、每天等）完成的工作量
        • 工作效率 = 工作量 ÷ 工作时间
        • 工作时间 = 工作量 ÷ 工作效率
        • 工作效率单位：件/天、件/时等
      • 路程=速度 x 时间