小数除法 第三单元 人教版五年级（上）

内容涵盖小数除法主要内容，分为除数是整数的小数除法、除数是小数的计算方法、商的近似数以及小数的分类。另加被除数和商的变化规律，有助于复习。

人教版五年级（上） 小数除法 第三单元

• 1. 除数是整数的小数除法
  • （1） 计算除数是整数的小数除法时，按照整数除法法则去除，且商的小数点一定要与被除数的小数点对齐。
  • （2） 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”继续除。同时注意商的小数点要与被除数的小数点对齐。
  • （3） 如果被除数的整数部分不够除，商“0”，点上小数点继续往下除；如果除到哪一位不够除，就在那一位上写“0”占位。
  • （4） 验算方法
    • 商×除数=被除数 被除数÷商=除数
• 2. 除数是小数的计算方法
  • （1） 看除数中一共有几位小数，先向右移动除数的小数点，使它变成整数
  • （2） 除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用“0”补足。
  • （3） 然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
• 3. 商的近似数
  • （1） 求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。
  • （2） 四舍五入法：求一个数的近似数，主要是看它省略的最高位上的数，是小于5，大于5还是等于5。如果省略的尾数最高位上的数是4或比4小，把尾数都舍去。如果省略的尾数最高位上的数是5或比5大，把尾数省略后向前一位进一。
  • （3） 进一法：在实际问题中，有时把一个数的尾数省略后，不管位数最高位商的数是几，都要向它的前一位进1。例如：装油、装水
  • （4） 去尾法：在实际问题中，有时把一个数的尾数省略后，不管位数最高位商的数是几，都不需要向它的前一位进1。例如：包装礼盒、做衣服
  • （5） 取近似数时，一种是按照要求去取，一种是按照实际情况去取。取近似数时，近似数的末尾如果有0，末尾的0不能去掉。
  • （6） 计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。若未明确说明，通常保留两位小数。
• 4. 小数的分类（按小数位数）
  • 有限小数
    • 小数部分位数有限的小数，叫做有限小数。
  • 无限小数
    • 小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
    • 循环小数
      • （1） 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
      • （2） 循环节
        • 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。例如：5.3333…的循环节是3。
        • 写循环节时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
      • （3） 纯循环小数
        • 循环节从小数部分第一位开始的循环小数，称为纯循环小数
      • （4） 混循环小数
        • 循环节从小数部分第一位以后开始的循环小数，称为混循环小数
      • （5） 循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。
    • 不循环小数（今后会学习）：如：π
• 5. 被除数与商的变化规律
  • （1） 一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数 字母表示：a÷b = c 当b > 1时，c < a
  • （2） 一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数 字母表示：a÷b = c 当b < 1时，c > a
  • （3） 一个数（0除外）除以等于1的数，商等于被除数 字母表示：a÷b = c 当b = 1时，c = a
  • （4） 商不变的性质
    • 被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变