小学五年级上册

这是一个关于小学五年级上册的思维导图，本章内容有小数除法、轴对称和平移、倍数与因数、多边形的面积、分数的意义、可能性。

小学五年级上册

• 小数除法
  • 在除法算式中小数点要打好位置
    • 如是循环小数就用约等于
  • 商的小数点要与被除数的小数点对齐
    • 如果不够除，添零继续除。
  • 一个循环小数，循环节：一个或一组数字。
    • 循环小数：是一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或一组数字不断重复出现。
• 轴对称和平移
  • 对称轴等于不止一条
    • 大小形状相同，且能完全重合。
      • 图形大小和形状一样，他就是轴对称图形。
      • 两边图形都不能完全重合，它不是轴对称图形。
  • 画图方法
    • 方法：一、定方向，二、找关键点，三、数格子，四、连接各点。
    • 特点，大小形状不变，位置改变。
  • 平移
    • 一个物体或图形沿某一方向做直线运动
• 倍数与因数
  • 倍数
    • 最小倍数是本身
    • 没有最大的倍数
  • 2和5的倍数特征
    • 五的倍数末尾只有零或五
    • 二的倍数末尾有：2、4、6、8、0。
    • 像2、4、6、8这样的数是二的倍数也叫偶数 像1、3、5、7这样的数不是二的倍数，也叫奇数。
  • 三的倍数特征
    • 各数位之和是三的倍数的数就是三的倍数
    • 例如：3、6、9都是三的倍数。
    • 2、3、5共同倍数特征：个数上是零，各数位之和是三的倍数。
  • 因数
    • 找因数的方法
      • 因数的个数是有限的
      • 最大因数是本身，最小因数是一
      • 一对一对的，找因数。
      • 也可以用除法或乘法来找因数
  • 找质数
    • 质数的特征
      • 它的因数只有一和本身
      • 而且至少有三个因数
      • 反映一个数因数个数的特征
    • 一个数只有一和它本身两个因数，这个数叫做质数
    • 一个数除了一和它本身以外，还有别的因数，这个数叫做合数。
    • 1既不是质数也不是合数
• 多边形的面积
  • 知道面积大小的方法
    • 一、数格法，二、重叠法，三、组合法。
    • 像这样分割，移补后图形的面积没有改变。这就是数学上的“出入相补”原理。
  • 认识底和高
    • 知道梯形面积的方法
      • 找底→找点→平移→标点.。
      • 一条直角边与底重合 另一条直角边平移过点。
    • 梯形面积公式
      • 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 用字母表示：S=(上a+下a)×高÷2
  • 平行四边形
    • 知道平行四边形面积的方法
      • 平行四边形可以转化成长方形，但面积不变。
      • 平行四边形的面积=底×高 用字母表示：S=a×h
  • 三角形的面积
    • 知道三角形面积的方法
      • 可以用拼和法和添补法
        • 拼和法可以将三角形转换成平行四边形
      • 三角形的面积公式是：三角形的面积=底×高÷2 S=a×h÷2
• 分数的意义
  • 分数的再认识1
    • 把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。
    • 但是可能因为同一个分数，整体数量不同，对应的备份数量也不同。
  • 分数再认识2
    • 像1/2，1/4，1/5，1/6这样的分数叫做分数单位。
    • 把整体一平均分成几份，每份是几分之几？
  • 分饼
    • 像3/4，2/3这样的分数是真分数。
    • 4/3,5/4这样的分数是假分数
  • 分数与除法
    • 分数
      • 可以看成两个数相除
      • 分数表示具体数量时要带单位
    • 除法
      • 是一种运算
  • 分数基本性质
    • 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（零除外），分数的大小不变。
  • 找最大公因数
    • 找出最大公因数的方法
      • 一、列举出所有因数。
      • 二、找出最大的公因数
      • 可以用乘法来找因数，也可以用除法来找因数。
      • 去找同样的因数
  • 约分
    • 像这样把一个分数的分子分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。
    • 1/3不能再约分了，因为它是最简分数。
    • 分子和分母只有公因数一的分数，才是最简分数。
    • 约分的依据是分数的基本性质
  • 最小公倍数
    • 表示公倍数的方法有
      • 一集合法可以用集合圈将公倍数表示出来
    • 找出最小公倍数
      • 方法是
        • 可以用集合法和表格
  • 分数的大小
    • 如何比较分数的大小？
      • 把分母不相同的分数化成和原来分数相等并且分母相同的分数，这个过程叫做通分。
      • 分子相同，比较分母，分母大，分数，小分母相同，比较分子分子大分数的。
• 组合图形的面积
  • 组合图形的面积可以用添补法，分割法或割补法的方式来操作。
  • 成长的脚印
    • 组合图形的面积可以转换成基本图形的面积，面积不变。
    • 不规则图形的曲线
      • 数格法：用出入相补原理不满半格为零格，满格为一格。
      • 转化为近似的基本图形（移多补少）
  • 公顷，平方千米
    • 方法
      • 一，判断大小。
      • 二，想进率
      • 三，根据小的换大的除以进率大的换小的乘进率。
  • 图形中的规律
    • 用小棒摆三角形的规律
    • 第一个三角形是用三根小棒摆的，其他几个三角形都是依靠边使用两根三角形摆成的。
  • 尝试与猜测
    • 鸡兔同笼问题
      • 方法可以列表试试
      • 在上面的列表中，你发现了其增加一只兔，就会减少一只腿就会减少两只，以此类推是按照这个步骤做下去，不管头数和腿数有多少都能解决。
• 可能性
  • 谁先走？
    • 可能性相同，公平性相同，这样才是可能性。
    • 抽签，扔骰子，都要可能性相同，才能保证双方公平。
  • 摸球游戏
    • 试验→得出数据→推测结果
    • 实验次数越多，结果越正确。
    • 可以通过，摸球实验来确定盒子里的红球和黄球的数量。

小学五年级上册

• 小数除法
  • 在除法算式中小数点要打好位置
    • 如是循环小数就用约等于
  • 商的小数点要与被除数的小数点对齐
    • 如果不够除，添零继续除。
  • 一个循环小数，循环节：一个或一组数字。
    • 循环小数：是一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或一组数字不断重复出现。
• 轴对称和平移
  • 对称轴等于不止一条
    • 大小形状相同，且能完全重合。
      • 图形大小和形状一样，他就是轴对称图形。
      • 两边图形都不能完全重合，它不是轴对称图形。
  • 画图方法
    • 方法：一、定方向，二、找关键点，三、数格子，四、连接各点。
    • 特点，大小形状不变，位置改变。
  • 平移
    • 一个物体或图形沿某一方向做直线运动
• 倍数与因数
  • 倍数
    • 最小倍数是本身
    • 没有最大的倍数
  • 2和5的倍数特征
    • 五的倍数末尾只有零或五
    • 二的倍数末尾有：2、4、6、8、0。
    • 像2、4、6、8这样的数是二的倍数也叫偶数 像1、3、5、7这样的数不是二的倍数，也叫奇数。
  • 三的倍数特征
    • 各数位之和是三的倍数的数就是三的倍数
    • 例如：3、6、9都是三的倍数。
    • 2、3、5共同倍数特征：个数上是零，各数位之和是三的倍数。
  • 因数
    • 找因数的方法
      • 因数的个数是有限的
      • 最大因数是本身，最小因数是一
      • 一对一对的，找因数。
      • 也可以用除法或乘法来找因数
  • 找质数
    • 质数的特征
      • 它的因数只有一和本身
      • 而且至少有三个因数
      • 反映一个数因数个数的特征
    • 一个数只有一和它本身两个因数，这个数叫做质数
    • 一个数除了一和它本身以外，还有别的因数，这个数叫做合数。
    • 1既不是质数也不是合数
• 多边形的面积
  • 知道面积大小的方法
    • 一、数格法，二、重叠法，三、组合法。
    • 像这样分割，移补后图形的面积没有改变。这就是数学上的“出入相补”原理。
  • 认识底和高
    • 知道梯形面积的方法
      • 找底→找点→平移→标点.。
      • 一条直角边与底重合 另一条直角边平移过点。
    • 梯形面积公式
      • 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 用字母表示：S=(上a+下a)×高÷2
  • 平行四边形
    • 知道平行四边形面积的方法
      • 平行四边形可以转化成长方形，但面积不变。
      • 平行四边形的面积=底×高 用字母表示：S=a×h
  • 三角形的面积
    • 知道三角形面积的方法
      • 可以用拼和法和添补法
        • 拼和法可以将三角形转换成平行四边形
      • 三角形的面积公式是：三角形的面积=底×高÷2 S=a×h÷2
• 分数的意义
  • 分数的再认识1
    • 把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。
    • 但是可能因为同一个分数，整体数量不同，对应的备份数量也不同。
  • 分数再认识2
    • 像1/2，1/4，1/5，1/6这样的分数叫做分数单位。
    • 把整体一平均分成几份，每份是几分之几？
  • 分饼
    • 像3/4，2/3这样的分数是真分数。
    • 4/3,5/4这样的分数是假分数
  • 分数与除法
    • 分数
      • 可以看成两个数相除
      • 分数表示具体数量时要带单位
    • 除法
      • 是一种运算
  • 分数基本性质
    • 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（零除外），分数的大小不变。
  • 找最大公因数
    • 找出最大公因数的方法
      • 一、列举出所有因数。
      • 二、找出最大的公因数
      • 可以用乘法来找因数，也可以用除法来找因数。
      • 去找同样的因数
  • 约分
    • 像这样把一个分数的分子分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。
    • 1/3不能再约分了，因为它是最简分数。
    • 分子和分母只有公因数一的分数，才是最简分数。
    • 约分的依据是分数的基本性质
  • 最小公倍数
    • 表示公倍数的方法有
      • 一集合法可以用集合圈将公倍数表示出来
    • 找出最小公倍数
      • 方法是
        • 可以用集合法和表格
  • 分数的大小
    • 如何比较分数的大小？
      • 把分母不相同的分数化成和原来分数相等并且分母相同的分数，这个过程叫做通分。
      • 分子相同，比较分母，分母大，分数，小分母相同，比较分子分子大分数的。
• 组合图形的面积
  • 组合图形的面积可以用添补法，分割法或割补法的方式来操作。
  • 成长的脚印
    • 组合图形的面积可以转换成基本图形的面积，面积不变。
    • 不规则图形的曲线
      • 数格法：用出入相补原理不满半格为零格，满格为一格。
      • 转化为近似的基本图形（移多补少）
  • 公顷，平方千米
    • 方法
      • 一，判断大小。
      • 二，想进率
      • 三，根据小的换大的除以进率大的换小的乘进率。
  • 图形中的规律
    • 用小棒摆三角形的规律
    • 第一个三角形是用三根小棒摆的，其他几个三角形都是依靠边使用两根三角形摆成的。
  • 尝试与猜测
    • 鸡兔同笼问题
      • 方法可以列表试试
      • 在上面的列表中，你发现了其增加一只兔，就会减少一只腿就会减少两只，以此类推是按照这个步骤做下去，不管头数和腿数有多少都能解决。
• 可能性
  • 谁先走？
    • 可能性相同，公平性相同，这样才是可能性。
    • 抽签，扔骰子，都要可能性相同，才能保证双方公平。
  • 摸球游戏
    • 试验→得出数据→推测结果
    • 实验次数越多，结果越正确。
    • 可以通过，摸球实验来确定盒子里的红球和黄球的数量。