微分和导数

根据第五版数学分析所攥写的思维导图，便于读者学习和理解

微分和导数

• 导数的概念
  • 导数的定义
    • 函数f在点x0的某领域内有定义，若极限 lim（f（x）-f（x0））/（x-x0） 存在，则称函数f在点x0可导，并称该极限为导数。 多种形式: 
    • 有限增量公式
      • 
      • 可导=>连续
    • 单侧导数
      • 
      • 导数存在条件
        • 导数存在<=>左右导数都存在
  • 导函数
    • 
  • 导数的几何意义
    • 切线方程
    • 法线方程
    • 内容
      • 
    • 极值点、极大（小）值
      • 
      • 局部性质
        • 若f在x0处的右导数大于零，则存在$>0，对任何x0<x<x0+$，有f（x0）<f（x）
      • 费马定理
        • 
  • 达布定理
    • 
• 求导法则
  • 导数的四则运算
    • 
  • 反函数的导数
    • 
  • 常见导数
    • （sec x）’=sec x tan x （csc x）’=-csc x cot x 
  • 复合函数的导数
    • 
    • 链式法则
      • 
    • 对数求导法
• 参变量函数的导数
  • 参变量方程
    • 
  • 椭圆的导数
    • 
  • 对数螺线
    • 
• 高阶导数
  • 高阶可导
    • 二阶可导
      • 
      • 参量方程的二阶导
        • 
    • 常见高阶导数
      • 
  • 莱布尼茨公式
    • 
    • 证明
      • 
• 微分
  • 定义
    • 
    • 几何解释
      • 
    • 可微即可导
      • 
  • 微分的运算法则
    • 
    • 一阶微分形式不变性
  • 高阶微分
    • 
    • 高阶微分不具备形式不变性
  • 近似计算
    • 函数的近似计算
      • 
    • 误差估计
      • 
• 思想方法
  • 定义
    • 多种表达方式
    • 极限的思想
  • 求导法则
  • 高阶猜想
  • 莱布尼茨公式
  • 不变性的把握
  • 微分和导数的关系