六年级数学

六年级数学上册期中的思维导图，包括第一单元：分数乘法；第二单元：位置与方向；第三单元：分数除法；第四单元：比。

中心主题

• 第一单元
  • 分数乘法
    • 分数乘法的意义
      • 分数乘整数：与整数乘法的意义相同，求几个相同分数的和的简便运算
      • 一个数乘分数：求一个数的几分之几是多少
    • 分数乘法的计算法则
      • 分数乘整数：用分子乘整数的积作分子，分母不变，能约分的可以先约分，再计算
      • 分数乘分数：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积做分母，为了计算简便，可以先约分再乘
      • 分数乘小数：
        • ①当分母与小数不能约分时：可以把分数转化成小数，也可以把小数转化成分数
        • ②当分母与小数能约分时：可以直接用小数与分母约分，再计算
      • 一个数乘分数的规律（大小比较）
        • ①一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大
        • ②一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小
        • ③一个数（0除外）乘1，结果不变
    • 分数乘法解决问题
      • 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算
        • ①连乘问题
          • 找准单位“1”
        • ②求一个数的几分之几是多少
          • 单位“1”的量×对应分率＝对应量
            • 单位“1”的量×几分之几＝对应量
            • 单位“1”的量×（1+几分之几）＝对应量
            • 单位“1”的量乘×（1-几分之几）＝对应量
• 第二单元
  • 位置与方向
    • 确定物体位置的两个条件
      • ①方向
      • ②距离
    • 根据方向和距离确定物体位置的方法
      • ①确定好方向并用量角器测量出被测点方位的角度
      • ②确定好图上距离，结合单位长度计算出实际距离
      • ③根据方向和距离准确判断或描述被测物体的位置
    • 绘制平面图
      • ①确定角度
      • ②确定图上距离
    • 根据平面图描述路线
      • 要先按照行走路线确定一个观测点
      • 以每一个观测点为参照物，再描述下一个目标行走的方向和距离
    • 常考类型
      • ①A在b东偏北30度的方向上，距离是x米，也可以说成a在b（北偏东）（60）度的方向上，距离是（x）米
        • 角度变了，方向变了
        • 观测点不变，距离不变
      • ②A在b东偏北30度方向上，距离x米，那么b在a（西偏南）（30）度方向上，距离是（x）米
        • 观测点变了，方向相反
        • 距离不变，角度不变
• 第三单元
  • 分数除法
    • 倒数
      • 乘积是1的两个数互为倒数（一个数不能称之为倒数）
      • 求倒数的方法：将这个数的分子和分母颠倒位置
      • 一1的倒数是1，0没有倒数
    • 分数除法的意义
      • 分数除法的意义和整数除法的意义相同：都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算
    • 分数除法的计算法则
      • 分数除以整数：分数除以整数（0除外）等于分数乘这个整数的倒数
      • 整数除以分数
        • 甲数÷乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数
      • 分数除以分数
        • 一个数除以一个分数，等于乘上这个分数的倒数
      • 分数除法的规律（大小比较）
        • ①除数是一个真分数（小于1的数），所得的商一定大于被除数
        • ②除数是一个大于1的（假分）数，所得的商一定小于被除数
    • 分数除法解决问题
      • 1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算
        • 对应量÷对应分率＝单位“1”的量
        • 对应量÷几分之几＝单位“1”的量
        • 对应量÷（1+几分之几）＝单位“1”的量
        • 对应量÷（1-几分之几）＝单位“1”的量
      • 2.两个数的和倍问题（方程解）
        • ①已知两个数的总量及两个数之间的关系
        • ②已知一个数和与另一个数的关系（多多少／少多少）
      • 3.工程问题／相遇问题
        • 工程问题：设单位“1”
          • ①工作总量÷工作时间＝工作效率
          • ②工作总量÷工作效率和＝工作时间
        • 相遇问题：
          • ①同时同地出发相背而行
            • 相遇路程÷相遇时间＝相遇速度
            • 相遇路程÷相遇速度和＝相遇时间
          • ②同时同地出发同方向而行
            • 相遇路程÷相遇速度差＝相遇时间
• 第四单元
  • 比
    • 比的意义
      • 意义：两个数的比表示两个数相除／两个数相除又叫做两个数的比
      • 比的各部分名称
        • 前项
        • 比号（：）
        • 后项（在比中，后项不能为0）
        • 比值：比的前项除以后项所得的商（比值通常用分数表示也可以用小数或整数表示）
      • 比与除法分数之间的关系
        • 比 前项 比号（：） 后项 比值
        • 除法 被除数 除号（÷） 除数 商
        • 分数 分子 分数线（一） 分母 分数值
    • 比值
      • a：b=a÷b=a/b（b≠0）
    • 比的基本性质
      • 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质
      • 最简单的整数比
        • 化简比
          • 当一个比的前项和后项是整数时：用比的前项和后项，同时除以它们的最小公倍数
          • 当一个比的前项和后项是分数时：用比的前项和后项，同时乘它们的最小公倍数
          • 当一个比的前项和后项是小数时：先把小数转化成整数，再化简
    • 比的应用
      • 按比分配
        • ①先求出总份数
          • ②再求出每部分占总数的几分之几
            • ③最后用乘法依次求出每部分是多少
        • ①先求出总共有多少份
          • ②再求出每一份是多少
            • ③最后用乘法求出各个部分各是多少
• 比的基本性质

中心主题

• 第一单元
  • 分数乘法
    • 分数乘法的意义
      • 分数乘整数：与整数乘法的意义相同，求几个相同分数的和的简便运算
      • 一个数乘分数：求一个数的几分之几是多少
    • 分数乘法的计算法则
      • 分数乘整数：用分子乘整数的积作分子，分母不变，能约分的可以先约分，再计算
      • 分数乘分数：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积做分母，为了计算简便，可以先约分再乘
      • 分数乘小数：
        • ①当分母与小数不能约分时：可以把分数转化成小数，也可以把小数转化成分数
        • ②当分母与小数能约分时：可以直接用小数与分母约分，再计算
      • 一个数乘分数的规律（大小比较）
        • ①一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大
        • ②一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小
        • ③一个数（0除外）乘1，结果不变
    • 分数乘法解决问题
      • 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算
        • ①连乘问题
          • 找准单位“1”
        • ②求一个数的几分之几是多少
          • 单位“1”的量×对应分率＝对应量
            • 单位“1”的量×几分之几＝对应量
            • 单位“1”的量×（1+几分之几）＝对应量
            • 单位“1”的量乘×（1-几分之几）＝对应量
• 第二单元
  • 位置与方向
    • 确定物体位置的两个条件
      • ①方向
      • ②距离
    • 根据方向和距离确定物体位置的方法
      • ①确定好方向并用量角器测量出被测点方位的角度
      • ②确定好图上距离，结合单位长度计算出实际距离
      • ③根据方向和距离准确判断或描述被测物体的位置
    • 绘制平面图
      • ①确定角度
      • ②确定图上距离
    • 根据平面图描述路线
      • 要先按照行走路线确定一个观测点
      • 以每一个观测点为参照物，再描述下一个目标行走的方向和距离
    • 常考类型
      • ①A在b东偏北30度的方向上，距离是x米，也可以说成a在b（北偏东）（60）度的方向上，距离是（x）米
        • 角度变了，方向变了
        • 观测点不变，距离不变
      • ②A在b东偏北30度方向上，距离x米，那么b在a（西偏南）（30）度方向上，距离是（x）米
        • 观测点变了，方向相反
        • 距离不变，角度不变
• 第三单元
  • 分数除法
    • 倒数
      • 乘积是1的两个数互为倒数（一个数不能称之为倒数）
      • 求倒数的方法：将这个数的分子和分母颠倒位置
      • 一1的倒数是1，0没有倒数
    • 分数除法的意义
      • 分数除法的意义和整数除法的意义相同：都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算
    • 分数除法的计算法则
      • 分数除以整数：分数除以整数（0除外）等于分数乘这个整数的倒数
      • 整数除以分数
        • 甲数÷乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数
      • 分数除以分数
        • 一个数除以一个分数，等于乘上这个分数的倒数
      • 分数除法的规律（大小比较）
        • ①除数是一个真分数（小于1的数），所得的商一定大于被除数
        • ②除数是一个大于1的（假分）数，所得的商一定小于被除数
    • 分数除法解决问题
      • 1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算
        • 对应量÷对应分率＝单位“1”的量
        • 对应量÷几分之几＝单位“1”的量
        • 对应量÷（1+几分之几）＝单位“1”的量
        • 对应量÷（1-几分之几）＝单位“1”的量
      • 2.两个数的和倍问题（方程解）
        • ①已知两个数的总量及两个数之间的关系
        • ②已知一个数和与另一个数的关系（多多少／少多少）
      • 3.工程问题／相遇问题
        • 工程问题：设单位“1”
          • ①工作总量÷工作时间＝工作效率
          • ②工作总量÷工作效率和＝工作时间
        • 相遇问题：
          • ①同时同地出发相背而行
            • 相遇路程÷相遇时间＝相遇速度
            • 相遇路程÷相遇速度和＝相遇时间
          • ②同时同地出发同方向而行
            • 相遇路程÷相遇速度差＝相遇时间
• 第四单元
  • 比
    • 比的意义
      • 意义：两个数的比表示两个数相除／两个数相除又叫做两个数的比
      • 比的各部分名称
        • 前项
        • 比号（：）
        • 后项（在比中，后项不能为0）
        • 比值：比的前项除以后项所得的商（比值通常用分数表示也可以用小数或整数表示）
      • 比与除法分数之间的关系
        • 比 前项 比号（：） 后项 比值
        • 除法 被除数 除号（÷） 除数 商
        • 分数 分子 分数线（一） 分母 分数值
    • 比值
      • a：b=a÷b=a/b（b≠0）
    • 比的基本性质
      • 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质
      • 最简单的整数比
        • 化简比
          • 当一个比的前项和后项是整数时：用比的前项和后项，同时除以它们的最小公倍数
          • 当一个比的前项和后项是分数时：用比的前项和后项，同时乘它们的最小公倍数
          • 当一个比的前项和后项是小数时：先把小数转化成整数，再化简
    • 比的应用
      • 按比分配
        • ①先求出总份数
          • ②再求出每部分占总数的几分之几
            • ③最后用乘法依次求出每部分是多少
        • ①先求出总共有多少份
          • ②再求出每一份是多少
            • ③最后用乘法求出各个部分各是多少
• 比的基本性质