采样定理

《信号与系统》系列，关于采样信号与重建，频谱重叠，信号重建。本科：连续信号和离散信号的桥梁、采样、定理、信号重建、连续信号的离散处理。 整活，让知识自己说话

采样

• 连续信号和离散信号的桥梁
  • 模型 采样冲击串
    • 时域，冲击串起起伏伏
    • 频域，整体搬移
      • 要避免重叠！
• 采样定理
  • 采样频率 奈奎斯特频率
    • 冲击抽样
    • 抽样频率
      • Xp(jw)是周期的
• 信号重建
  • 欠采样
    • 采样频率小于奈奎斯特频率
    • 重建的信号频率是采样频率与原频率之差
    • 可先低通滤波器
  • 分析
    • 采样信号经理想低通滤波器
      • 相当于在每个采样间隔插值，重现信号。但是，比较复杂，不易实现
    • 我们就尝试简单还原
      • 零阶保持插值系统
        • 丢失信号细节，附加高频干扰
      • 一阶线性插值
        • 改善了高频干扰
• 连续信号的离散处理
  • 抓住这个关键点
  • 频率分辨率F(Hz) 持续时间tp
    • 在X(e^jΩ)的等价X(jf)上等间隔采样，F就是间隔
• 应用
  • 连续信号离散化输入计算机
• 在DSP课程中
  • 采样点进行离散得到x(n)
    • 原来周期为Ωs， X(e^jw)变为周期2╥
    • X(e^jw)等间隔取样得到傅里叶级数
  • DFT离散傅里叶变换
    • 取周期傅里叶级数的主值0~N-1,