导图社区 北师大数学五年级下册重难点
这是一篇关于北师五年级下册重难点的思维导图，主要内容包括：体积和容积，长方体和正方体，分数。要点梳理，非常值得学习！
三年级科学下册总复习，内容包含物体的运动、动物的一生、太阳、地球、月球，可以下载做复习。
人教版三年级语言下册，汇总了第一单元到第八单元的词语、古文、背诵、写作、日积月累等知识。
社区模板帮助中心，点此进入>>
《稻草人》读书笔记
《童年》读书笔记
《昆虫记》思维导图
《安徒生童话》思维导图
《鲁滨逊漂流记》读书笔记
《春晓》思维导图
亡羊补牢
一张思维导图帮您读懂唐诗《咏鹅》！
现场展示课（肖玮绘制）
学议导练展 教学模式
北师五年级下册重难点
分数
定义
表示整数与整数之间的比值
分子表示部分
位于分数线的上方
可以是任意整数
分母表示整体
位于分数线的下方
必须是非零整数
组成
分子
表示被划分的份数
可以是正数或负数
决定了分数的大小
分母
表示总份数
决定了分数的单位大小
影响分数的精确度
分数的运算
加法
同分母分数相加
分子相加，分母不变
直接将分子相加
保持分母不变
异分母分数相加
先通分，再相加分子
找到分母的最小公倍数
将分数转换为同分母分数
减法
同分母分数相减
分子相减，分母不变
直接将分子相减
异分母分数相减
先通分，再相减分子
乘法
分子乘分子，分母乘分母
直接相乘分子和分母
得到新分子
得到新分母
约分
在乘法前后进行
简化分数
得到最简形式
除法
乘以倒数
将除数翻转成倒数
分子变分母，分母变分子
再进行乘法运算
按照乘法规则计算
分数的应用
日常生活
表示比例
如食谱中的比例
食材的分量比例
烹饪时的精确度要求
时间的表示
如1/2小时表示半小时
用于计划和安排时间
计算折扣
如商品的打折比例
原价与折后价的比值
用于计算折扣金额
学术领域
数学问题解决
用于解决比例问题
如分数方程
涉及比例的几何问题
统计和概率
表示事件发生的概率
用于计算平均值等统计量
科学计算
表示物质的浓度
如溶液的浓度表示
用于化学反应的计算
物理中的速度和加速度
如速度的分数表示
用于描述物体运动的状态
分数的表示方法
图形表示
圆形表示
将圆分为若干等份
每份代表分数的一部分
直观展示分数的大小
条形图表示
将条形分为若干等份
便于比较不同分数的大小
文字表示
分数符号表示
使用分数线表示
分子位于分数线之上
分母位于分数线之下
文字描述
用文字描述分数的意义
如“一半”表示1/2
便于理解分数的实际含义
分数的简化与扩展
找到分子和分母的最大公约数
简化分数表示
减少分子和分母的大小
得到最简形式的分数
约分前后数值不变
保持分数的实际值
不改变分数的大小
便于理解和计算
扩分
分子和分母同时乘以相同的数
增加分数的精度
使分数的分母变大
便于进行更精确的计算
扩分前后数值不变
分数与小数的转换
分数转小数
分子除以分母
得到小数形式
直接进行除法运算
得到小数点后的数值
循环小数的表示
当除不尽时
使用循环符号表示
如1/3表示为0.333...
小数转分数
将小数点后的数作为分子
分母为10的幂次
根据小数点后的位数确定分母
如0.75转为分数是3/4
约分到最简形式
得到最简分数表示
常见的分数小数互换
1/2=0.5
1/4=0.25
1/8=0.125
1/5=0.2
1/10=0.1
1/100=0.01
1/50=0.02
分数的比较
同分母分数的比较
直接比较分子大小
分子大的分数大
分母相同，分子决定大小
异分母分数的比较
通分后比较分子大小
比较转换后的分子大小
分数与整数的比较
将整数转换为分数形式
整数n可表示为n/1
便于与分数进行比较
确定整数与分数的大小关系
分数的图形模型
饼图
表示整体的一部分
将圆形分为若干扇形
每个扇形代表一个分数
直观展示各部分与整体的关系
条形图
表示分数的大小
每份代表一个分数
数轴模型
表示分数在数轴上的位置
将分数放在数轴上
显示分数的相对大小
帮助理解分数在数轴上的分布
分数的教育意义
培养数学思维
理解抽象概念
分数作为数学的基础概念
帮助学生理解数学的抽象性
培养逻辑思维能力
解决实际问题
应用分数解决实际问题
如食谱配比、时间管理等
提高解决实际问题的能力
促进数学学习
为学习更高级数学打基础
分数是代数、几何等领域的基础
理解分数对于后续学习至关重要
为学习更复杂的数学概念做准备
增强数学信心
掌握分数的运算和性质
提高数学学习的自信心
鼓励学生探索数学的更多领域
类型
真分数
分子小于分母
表示小于1的数
图形表示时，面积小于整个
假分数
分子大于或等于分母
表示大于或等于1的数
图形表示时，面积大于或等于整个
带分数
整数和真分数的和
表示大于1的数
具有整数和分数的双重性质
单位分数
分子为1的分数
表示整体的1/单位份数
是分数的基本构成单位
性质
分数的基本性质是指分数的分子和分母同时乘以或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
长方体和正方体
长方体
三维几何体
六个面
面对面相等
相邻面垂直
12条棱
长、宽、高各4条
正方体
特殊的长方体
全部是正方形
长度相等
特征
长、宽、高
不相等
对角线
面对角线
空间对角线
所有边长相等
表面积
公式
2(ab+bc+ca)
a、b、c分别代表长、宽、高
6a^2
a代表边长
体积
a×b×c
a^3
a代表棱长
应用
包装设计
建筑结构
游戏设计
装饰品设计
体积和容积
物体所占空间的大小
不可压缩物体的固有属性
容积
容器内部能容纳物体的空间大小
可变的，取决于容器形状和大小
单位
体积单位
立方米（m³）
国际单位制基本单位
立方厘米（cm³）
常用于小体积的测量
立方毫米（mm³）
更小体积的测量单位
容积单位
升（L）
常用于液体的容积，1L=1立方分米
毫升（mL）
1升的千分之一，1mL=1立方厘米
计算
体积计算
长方体体积
长×宽×高
圆柱体积
底面积×高
容积计算
容器容积
根据容器形状计算
实际应用
容器装水或饮料的量
食材的储存和烹饪
学科知识
物理学
物体的浮力和沉浮
化学
反应容器的体积
地理学
河流和湖泊的水量
工程技术
建筑设计
房间和建筑物的体积
水利工程
水库和水塔的容积
实验和测量
实验室测量
使用量筒和量杯
使用精密仪器测量
实际测量
使用卷尺和尺子
使用体积测量工具
换算
单位换算
立方米与立方厘米的换算
升与毫升的换算
计算方法
通过比例关系进行换算
使用换算公式
