北师大六年级数学下册第一单元：圆柱与圆锥知识点思维导图

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北师大六年级数学下册 第一单元：圆柱与圆锥

• 面的旋转
  • “点、线、面、体”之间的联系
    • 点的运动形成线，线的运动形成面，面的运动形成体。
  • 圆柱的特征
    • （1)圆柱的两个底面是完全相同的圆。
    • （2)圆柱的侧面是一个曲面。
    • （3)圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
  • 圆锥的特征
    • （1)圆锥的底面是一个圆。
    • （2)圆锥的侧面是一个曲面。
    • （3)圆锥只有一条高。
  • 要点提示
    • 圆柱是上下一样粗的立体图形。
    • 从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫作圆锥的高。
• 圆柱的表面积
  • 沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。
  • 圆柱的侧面积＝底面周长X高，用字母表示为S为S侧＝Ch.
  • 圆柱侧面积计 算公式的应用
    • （1)已知底面周长和高，求侧面积，可以运用公式S＝Ch计算。
    • （2)已知底面直径和高，求侧面积，可以运用公式S侧＝πdh计算。
    • （3)已知底面半径和高，求侧面积，可以运用公式S侧＝2πh计算。
  • 圆柱表面积 的计算方法
    • 圆柱的表面积＝侧面积＋底面积x2.如果用S侧表示圆柱的侧面积，S底表示圆柱的底面积，d表示圆柱的底面直径，r表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高，那么圆柱的表面积可以表示为S为S表＝S侧＋2S底或S表＝πdh+1/2πd或S表＝2mh+2㎡2.
  • 圆柱表面积计算 公式应用的特例
    • （1)圆柱的表面积只包 括侧面积和一个底面积，如无盖水桶。
    • （2)圆柱的表面积只 包括侧面积，如排水管。
  • 要点提示
    • 1.圆柱的侧面展开图可能是长方形、正方形或平 行四边形，不可能是梯形。
    • 2.把圆柱的侧面沿高剪开，如果侧面展开图是正 方形，那么这个圆柱的底面周长与高相等。
    • 3.解决有关圆柱表面积的实际问题时，要注意底 面的数量。
• 圆柱的体积
  • 圆柱的体积：圆柱所占空间的大小。
  • 圆柱的体积＝底面积X高。如果用V表示圆柱的体积，S 表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱的体积计 算公式可以表示为V=Sh.
  • 圆柱体积计算 公式的应用
    • （1)已知底面积和高，求体积， 可以运用公式V=Sh计算。
    • （2)已知底面半径和高，求体积， 可以运用公式V=㎡h计算。
    • （3)已知底面直径和高，求体 积，可以运用公式V=π()h计算。
    • （4)已知底面周长和高， 求体积，可以运用公式V=π(C÷π÷2)2h计算。
  • 圆柱的体积：圆柱所占空间的大小。
  • 要点提示
    • 1.计算较复杂的圆柱的体积，可分步计算，先求 底面积，再求体积。
    • 2.已知圆柱的体积，求底面积或高，可利用公式 列方程解答。
    • 3.圆柱形容器容积的计算方法与体积的计算方法 相同，但测量所需数据时，要从容器里面测量。
• 圆锥的体积
  • 圆锥的体积：圆锥所占空间的大小。
  • 等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
  • 圆锥体积的计算公式：圆锥的体积1/3x底面积x高。用字母表示为V=1/3Sh.
  • 圆锥体积计 算公式的应用
    • （1)已知底面积和高，求体积， 可以运用公式V=1/3Sh计算。
    • （2)已知底面半径和高，求 体积，可以运用公式V=πr2h计算。
    • （3)已知底面直径 和高，求体积，可以运用公式 公式V=1/3π(0/2)）2h计算。
    • （4)已知底面周长和高，求体积，可以运用公式 V=1/3π(C÷π÷2)2h计算。
  • 要点提示
    • 1.体积与高分别相等的圆柱和圆锥，圆锥的底面 积是圆柱底面积的3倍。
    • 2.已知圆锥的体积和底面积，求高，可以运用公 式h=3V÷S计计算；已知圆锥的体积和高，求底 面积，可以运用公式式S=3V÷h计算。