点的投影概述

点的投影概述知识点总结，详细的总结了投影法概述，点的三面投影，点的两面投影。点的相对位置。大一机械必备~

点的投影

简介

机械图样的绘制是以投影法为依据的

一种最基本的投影.指点的直角投影.在三投影面体系中，由空间点B分别向三个投影面作垂线，垂线与各投影面的交点，称为点的投影.

一、投影法概述

中心投影法

投射线汇交于投射中心的投影法叫做中心投影法。

特点：（1）如平行移动物体（投影元素），即改变元素与投射中心或投影面之间的 距离、位置，则其投影的大小也随之改变。度量性较差。 （2）在投射中心确定的情况下，空间的一个点在投影面上只存在唯一个投影

中心投影法主要用于绘产品或建筑物富有真实感的立体图，也称透视图。

如下图所示，投射线自投射中心S出发，将空间△ABC投射到投影而P上，所得△abc即为△ABC的投影，这种投射线自投射中心出发的投影法称为中心投影法，所得投影称为中心投影。

平行投影法

如果把中心投影法的投射中心即光源S移至无穷远处，则各投射线成为相互平行的直线，物体投影就不受距离变化的影响，这种投射线都互相平行的投影法称为平行投影法。

特点：投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好，能准确、完整地表达出形体的形状和结构，且作图简便，度量性较好

平行投影法按照投射线和投影面的夹角不同可分为正投影法和斜投影法。

正投影法

斜投影法

二、点的两面投影

两投影面系形成建立

因点的一个投影不能确定点的空间位置，故在一个投影面的基础上增加一个投影面并规定两投影面相互垂直，并将这个面分成的四个角分别记作Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ。如下图所示。

图中水平放置的平面称为水平投影面，记作H面；竖直放置的平面称为正立投影面，记作V面；垂直于H面和V面的平面，记作W面。并且H,V面的交线称为投影轴，记作OX。

点的两面投影的投影特性

由空间点A分别作垂直于H、V和W的投射线，其垂足a、a′ 、a″即为点A在H面、V面和W面上的投影。空间点用大写字母如A、B表示，水平投影用相应的小写字母表示。

三、点的三面投影

三投影面系的形成和点的投影特性

在下图中所示，V/H的右侧增设一个W面，使它同时垂直于H,V面，称为侧立投影面，记作W面。投影面两两相交时的交线称为投影轴。H/V交线，H/W交线，V/W交线分别记作X轴，Y轴，和Z轴；X，Y，Z的交点称为原点O。

空间点的侧面投影规定用带两撇的小写字母标记。

为得到点的三面投影图，规定：V面不动，H面绕OX向下，W面绕OZ向后方各旋转90度与V面重合，即得到下图所示的投影图

必须指出：H,W面的交线Y轴因随H,W面旋转分别记为YH，YW，但都表示同一Y轴。

四、点的相对位置

空间两点的相互位置关系，可以利用投影图上点的各组同面投影坐标值的大小，判断出两者的左右，前后，上下等位置关系。

两个点的相对位置，以正面投影为主，规定如下： 距正面V面远者在前，近者在后； 距侧面W面远者在左，近者在右； 距水平面H面远者在上，近者在下。

X坐标大者在左，小者在右。 Y坐标大者在前，小者在后。 Z 坐标大者在上，小者在下。

重影点

在某一个投影面上投影重合的两个点，称为该投影面的重影点。

不可见的投影另加圆括弧（）表示

如上图所示：向H面作投射时，投射线先遇到点A，后遇到点B。点A位可见点，点B位不可见点，不可见点投影应加以括号。

如图所示，已知A，B两点的三面投影，它们的相对位置确定如下： 从V面、W面投影可看出，A点比B点距H面远，A点Z坐标比B点大，故A点在B点之上； 从V面、H面投影可看出，B点比A点距W面远，A点X坐标比B点小，故B点在A点之左； 从H面、W面投影可看出，B点比A点距V面远，A点Y坐标比B点小，故B点在A点之前。 结论：A点在B点的右、后、上方；B点在A点的左、前、下方。