行测数量思维导图

行测数量思维导图，整理了代入排除法、倍数特性法、方程法、工程问题、经济利润问题、行程问题、几何问题、排列组合与概率问题、最值问题、容斥问题，国考、事业单位、省考的行测数量分析均可用。很全的分类。

数量

代入排除法、倍数特性法、方程法

代入排除法

何时用

（1）看题型：年龄、余数、多位数（对调）、不定方程

（2）看选项：选项信息充分

怎么用

（1）先排除，再代入

（2）代入原则：①最值原则、好算；②从简原则

注意：年龄问题要符合常识，年龄差不变；多位数优先验证对调；剩二代一，必出答案

2.等差数列：

（1）通项公式：an=a1+（n-1）*d，an是第 n 项，a1第 1 项，n 是项数，d 是公差。

（2）求和公式：Sn=[（a1+an）/2]*n→（首项+末项）*n/2，Sn代表 n 项和。

倍数特性法

余数型

若 ax+b=答案，则（答案-b）是 a 的倍数（a、x 均为整数）

（1）多退：题目出现“多、余、剩几个”等字样，在总数上“退几个”。

若 ax-b=答案，则（答案+b）是 a 的倍数（a、x 均为整数）

（2）少补：题目出现“少、缺、不够几个”等字样，在总数上“补”几个。

比例型

若 A/B=m/n（A、B 均为整数，m/n 为最简整数比），则：

A 是 m 的倍数

B 是 n 的倍数

A+B 是 m+n 的倍数

A-B 是 m-n 的倍数

什么时候用

出现分数、百分数、比例、倍数，可考虑倍数特性

课堂笔记

谁比谁，谁除以谁

分母：不变 分子：若多：分母+分子 若少：分母减分子

例如：男生人数比女生人数多1/5

男：女=6:5

A比B少2/7

A：B=5/7

黑球比白球多3/8

黑球：白球=11/8

方程法

普通方程

找等量关系：相等/一样；比……多/少；是……的几倍；总共

（1）方法：设未知数、列方程、解方程

设未知数技巧

（2）技巧：问谁设谁、有比例设份数、设小不设大、设中间量

不定方程

①奇偶特性：未知数前的系数一奇一偶

ax+by=M，当a、b恰好是一奇一偶的时候，考虑奇偶特性

两数相乘，一偶则偶；全奇则奇

偶数x偶数=偶数

偶数x奇数=偶数

奇数x奇数=奇数

②尾数特性：未知数前的系数的尾数为 0 或 5

ax+by=M，当a或b尾数是0或5的时候，考虑尾数

③倍数特性：常数与某个未知数前的系数有公因数

ax+by=M，当a或b与M有公因子的时候，考虑倍数特性

剩下的一定是公因子的倍数

④代入选项：代入排除

工程问题

1.给完工时间型

①赋总量；最小公倍数 ②算效率；赋的总量的值除以单干完工的时间 ③根据工作过程列式求解：时间=总量/效率和

总量=效率*时间→W=P*t

短除法：分解到两两之间不能再约分为止，此时，最小公倍数就是外围数字相乘。

2.给效率比例型（给多个效率的比例关系）

①赋效率：满足比例即可 ②算总量：效率*时间=总量 ③根据工作过程列式求解

间接给效率比---甲 4 天的工作量等于乙 3 天的工作量

增加 2 倍=多 2 倍=是 3 倍

W 一定，则 P 和 t 成反比

①直接给：甲乙的效率之比为 3：4；甲的效率是乙的 75%；

②间接给：甲 4 天的工作量等于乙 3 天的工作量

③特殊型—给多个人或多台机器：50个工人、36台收割机（每个人效率相同），赋值每个人/每台机器效率为 1

帮倒忙→效率为负

3.给具体单位型

题目出现 W 或 P 的数值单位（无法赋值，选择方程法）。设未知数，列方程求解。

例：

（1）要修 5000 米的路：工作总量 W 的数值单位。

（2）要栽 1000 棵树：工作总量 W 的数值单位。

（3）每天修 300 米：效率 P 的数值单位。

（4）每天栽 100 棵树：效率 P 的数值单位。

经济利润问题

一、常规经济

基础公式

（1）利润=售价-成本

（2）利润率=利润/成本

（3）售价=成本*（1+利润率）

（4）折扣=折后价/折前价

（5）总价=单价*数量

方法

（1）方程法

1.给具体数值（带单位），套公式/方程法（有等量关系）。

1.多个主体、多种销售方式、多个时间——列表法。

（2）赋值法

2.无具体数值（给比例求比例）赋值法（赋成本、原价）。

同时出现量和价格，且二者均未知，同时对量和价格赋值

二、分段计费

1.题型判定

生活中的水电费、出租车计费、税费等，每段计费标准不同

2.计算方法

按标准，分开；计算后，汇总

三、函数最值

1.题型判定

单价和销量此消彼长，问何时总价或总利润最高

2.计算方法（两点式）

（1）设提价或降价次数为 x，列出总价或总利润的函数表达式

（2）令函数值为 0，解得 x1、x2

（3）当 x=（x1+x2）/2 时，总价或总利润取得最值

行程问题

一、普通行程

1.基础公式

路程=速度*时间

等距离平均速度（重点）。

（核心公式：S=V*t）：单位换算→1m/s=3.6km/h。m/s 是小单位，km/h 是大单位，即大单位→小单位除以 3.6，小单位→大单位乘以 3.6，如 72km/h=20m/s

2.等距离平均速度

（1）公式：等距离平均速度=2v1v2/（v1+v2）

平均速度=总路程/总时间。

（2）适用题型：等距离两段、直线往返、上下坡往返

1.等距离平均速度： ത=2V1*V2/（V1+V2）（等距）。以不同的速度 V1、V2，走相等的距离，如果满足这个条件，可以直接用公式代入计算。

二、相对行程

1.直线相遇、追及

（1）直线相遇：S 和=v 和*t 遇

公式：S 和=V 和*t；S和是两人各自的路程加和。

（2）直线追及：S 差=v 差*t 追

S 差=V 差*t；S 差：快的比慢的多走的距离

2.环形相遇、追及

（1）环形相遇：S 和=n 圈长度=v 和*t 遇

（2）环形追及：S 差=n 圈长度=v 差*t 追

3.直线两端出发，多次相遇

S 和=（2n-1）s=v 和*t 遇

4.流水行船

（1）v 顺=v 船+v 水

（2）v 逆=v 船-v 水

几何问题

一、公式运用类

1.周长

正方形周长=4a；长方形周长=2（a+b）

圆形周长=2πR；弧长=2πR*（n/360°）

2.面积

正方形面积=a²；长方形面积=ab；三角形面积=ah/2

圆形面积=πR²；扇形面积=πR²*（n/360°）

梯形面积=（1/2）*（a+b）*h；菱形面积=对角线乘积/2

3.表面积

正方体表面积=6a²；长方体表面积=2*（ab+bc+ac）

圆柱体表面积=2πR²+2πRh；球体表面积=4πR²

4.体积

正方体体积=a³；长方体体积=abc

柱体体积=Sh；锥体体积=（1/3）*Sh；球体体积=（4/3）*πR³

规则图形直接用公式。

不规则图形，转化为规则图形（割补法）。如图，割：面积=S1+S2，或者补：面积=S 长方形-S 梯，怎么方便怎么做：

二、结论技巧类

1.勾股定理：a²+b²=c²

常见勾股数：（3、4、5）、（6、8、10）、（5、12、13）

技巧：求长度→放在特殊△中（直角△）

（1）有一个角是 30°的直角三角形，三边之比是 1：√3：2。

（2）有一个角是 45°的直角三角形，三遍纸币是 1：1：√2。

2.相似三角形：对应边之比为相似比，面积之比为相似比的平方

3.底（高）相同的三角形，面积之比等于高（底）之比

排列组合与概率问题

一、排列组合

1.分类与分步

分类用加法：要么……要么……

分步用乘法：既……又……

2.排列与组合

排列用A：与顺序有关（改变顺序，结果变化）

组合用C：与顺序无关（改变顺序，结果不变）

判定方法：任意两个元素，调换顺序。

（1）对结果有影响，排列（A）。

合影和排队都是有顺序的

（2）对结果无影响，组合（C）。

3.常用方法

（1）捆绑法：必须相邻

（1）先捆绑，把相邻的捆绑起来看成一个整体。

（2）再排列组合，把捆后的“整体”与其他进行排列组合。

（3）注意：捆绑过程需考虑内部有无顺序。

（2）插空法：不能相邻

（1）先排列组合：先安排可以相邻的元素，形成若干个空位。

（2）再插空：将不相邻的元素插入到空位中。

（3）注意：空位个数。

二、概率问题

1.给情况求概率：概率=满足条件的情况数/总情况数

2.给概率求概率：

分类：概率=各类概率的和

①分类加和：P=P1+P2+P3

分步：概率=各步概率的乘积

②分步相乘：P=P1*P2*P3。

最值问题

一、最不利构造

特征：至少……保证有 N 个相同或类似表述

原则：构造最不利情况数+1

方法：每种情况取（N-1）个（不够的，有多少取多少），最后再加 1

保证某种情况有 n 个，原来不够 n 个：全取；原来够 n 个，取 n-1；最后再+1

最不利+排列组合

①先确定情况数；②总数=（n-1）*情况数+1。

二、数列构造

特征：和一定，求某个量的最大/最小值

最……最……，排名第几……最……

1.让其他量尽可能地小，从最小的入手反推；让其他量尽可能地大，从最大的入手反推。

人数没有说各不同，默认可以相同。

2.反向取整，问最多向下取，问最少向上取。练习：最多 11.8，取 11；最少 9.2，取 10；最多 22.4，取 22

方法：排序定位→求谁设谁→反推其他→加和求解

容斥问题

1.两集合容斥：A+B-A∩B=总数-都不

2.三集合容斥

特征：既……又……、题目长

标准型 A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=总数-都不

非标准型 A+B+C-满足两项-满足三项*2=总数-都不

常识型满足一项+满足两项+满足三项=总数-都不

核心：每个区域不重不漏各加一次等于总数

5.标准型和非标准型的区分，就是看题干是否有 A∩B、B∩C、A∩C，有→标准型、没有→非标准型。

木桶理论：木桶的容量，取决于最短的那块木板

求总数最多，即求（A∩B∩C）max=（A∩B、B∩C、A∩C）min→（A∩B∩C）max≤A∩B/B∩C/A∩C，类似于“木桶理论”，故（A∩B∩C）max=6，总数=45+6=51 人，此时班里人数最多

2.如果问“这个班最少有多少人？”，根据“45+A∩B∩C=总数”，则所求为（A∩B∩C）min=0，所求=45+0=45 人。