导图社区 初中数学-实数分类
该思维导图从初中知识的角度出发，详细阐述了实数分类、性质等知识，能够帮助同学们更好地做到提前预习，课后巩固的作用，达到事半功倍的效果。
涵盖初中实数相关知识的思维导图，包括分类、大小比较、方根、正数、负数，帮助学生系统地了解和掌握数的基础知识，为后续的学习打下坚实的基础。
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实数
有理数
分类
按定义分类
整数
正整数
0
自然数
负整数
分数
正分数
负分数
有限小数或无限循环小数c
按正负分类
正有理数
0（既不是正数，也不是负数）
负有理数
相关概念
数轴
通常用一条直线上的点表示数，这条线叫作数轴
实数与数轴上的点是一一对应的
三要素
原点
方向
单位长度
相反数/量
相反意义的量
通常我们把一种意义的量规定为正的，那么和它意义相反的量规定为负的。
收入、支出 上升、下降 零上、零下 东西 南北
相反数
代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数，一般地，a和 -a互为相反数
几何定义：在数轴上原点的两旁，到原点距离相等的两点所表示的数
特别地，0的相反数是0
绝对值
一般地，数轴上表示a的点与原点的距离叫作a的绝对值，记|a|.
|a|=
a(a>0)
0(a=0), 0的绝对值是0
-a(a<0)
倒数
非零实数a的倒数是1/a
0没有倒数，1和-1的倒数是其本身
若实数a,b互为倒数，则ab=1
运算
加法
同号两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
异号（绝对值不相等）相加，取绝对值较大的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值
互为相反数的两个数相加得0，一个数与0相加，仍得这个数
加法交换律：a+b=b+a;加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
减法
减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)
乘法
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
任何数与0相乘，都得0
交换律：ab=ba；分配律：a(b+c)=ab+ac；结合律：(ab)c=a(bc)
除法
除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，即a÷b=a·(1/b) (b≠0)
乘方
定义：求n个相同因数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂
性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.正数的任何次幂都是正数，0的任何正正数次幂都是0
运算律
交换律
a+b=b+a
ab=ba
结合律
(a+b)+c=a+(b+c)
(ab)c=a(bc)
分配律
a(b+c)=ab+ac
科学计数法
一个大于10（或小于10）的数用科学记数法可以表示为a×
其中1≤|a|<10,n 是正数
表示一个绝对值大于10的数时，n 是原数的整数数位减1得到的正整数
表示一个绝对值大于0小于1的数时，n 是负整数，其绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有0的个数（含小数点前的0）
近似数
近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示.一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，即说这个数近似（精确）到哪一位
无理数
正无理数
负无理数
无限不循环小数
开不尽的数的方根，例如
具有特定结构的数，例如0.1010010001......
具有特殊意义的数，例如π及化简后含π的数
部分三角函数值，例sin10°，sin45°，tan30°
无理数的判断，一定要将其化为最简形式后再判断
大小比较
绝对值比较法：两个负数比较，绝对值大的反而小
数轴法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大
近似值法：先对要比较的数取近似值，通过比较近似值来比较大小
商值比较法：对于实数a(a≥0)、b（b＞0）
>1, a＞b
=0，无法比较
<1,a＜b
差值法比较法：对于任意实数a、b
a-b＞0，a>b
a-b=0，a=b
a-b<0, a<b
方根
平方根：实数a(a≥0)的平方根为±
算数平方根：实数a(a≥0)的算数平方根为
立方根：实数a的立方根为
总结
一个正数的平方根有两个，它们互为相反数
负数没有平方根
所有的数都有一个立方根，且与原数同号
0的平方根和算数平方根还是0；立方根等于它本身的是0和±1
正数、负数
大于0的数叫正数
小于0的数叫负数
带负号的不一定是负数
正号可以省略，负号不可省略
负负得正，正正得正，正负得负
正数>0>负数；两个负数，绝对值大的反而小
