小数的意义和性质（苏教版数学5上)

小数的意义和性质（苏教版数学5上d第三单元)，分母是10、100、1000.......的分数都可以用小数表示，一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几......。

小数的意义和性质（苏教版数学5上d第三单元)

• 意义、读、写
  • 意义
    • 分母是10、100、1000.......的分数都可以用小数表示，一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几......。
  • 写法
    • 写小数时，先写整数部分，小数点写在个位数的右小角，小数部分 顺次写出每一位上的数字。
  • 读法
    • 读小数时，整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一位上的数字。
  • 典例
    • 小数和分数互化
      • 小数是特殊的分数，一位小数的分母是10，二位小数的分母是100，三位小数的分母是1000.........。
      • 连一连
    • 单位统一
      • 5米4厘米，用米表示：5.04米（厘米与米之间的进率是100）
• 计数单位、数位顺序
  • 概念
    • 计数单位
      • 就是数字的计量单位，包括整数和小数两部分。
      • 有：亿、千万、百万、十万、万、千、百、十、个、十分之一、千分之一等。
      • 整数部分没有最大的计量单位，小数部分没有最小的计量单位。
      • “个位”上的计量单位是“一（个）”，“十位”上的计量单位是“十”等等
    • 数位
      • 是指写数时，把数字并列成横列，一个数字占有一个位置，这些位置，都叫做数位。
  • 小数的数位、计量单位和进率
    • 数位、计量单位
      • 小数点右边第一位时十分位，计量单位是十分之一(0.1)；小数点右边第二位是百分位，计量单位是百分之一(0.01);小数点右边第三位是千分位，计量单位是千分之一（0，001）............
    • 进率
      • 每相邻两个计数单位间的进率都是10.
      • 整数部分最小的计数单位和小数部分最大的计数单位之间的进率是10，即10个0.1， 1里有10个0.1 。
  • 小数的读写、组成及数位顺序
    • 组成
      • 整数部分、小数点和小数部分组成
    • 读法
      • 按照小数的读法读出即可。
    • 数位顺序及计算单位
      • 相邻两个计算单位间的进率都是10 。
  • 典型例题
    • 不相邻的两个计数单位间的进率
      • 题目
        • 0.1里面有多少（ ）个0.0001
      • 思路
      • 小结
        • 不相邻的两个计数单位之间的进率，要看它们之间有几个间隔，有几个间隔，进率就是几个10相乘。
      • 解题
        • 0.1与0.0001之间有3个间隔，进率为10×10×10=1000，本题答案：1000
    • 在直线上描点
      • 题目
        • 在直线上描点表示下面各数。 0.6 1.8 2.05
      • 解题
    • 用倒推法解决按要求组成小数的问题
      • 题目
      • 分析确定0的位置
        • 只读一个“0”的两位数：小数部分有两位，两位中有一位是0，另一个在整数部分的末尾。如 20.02
        • 一个“0”都不读的一位小数：小数部分只有一位且不为0，两个0都整数部分的末尾。
      • 倒推法
        • 倒推法是从最终结果出发，利用已知条件一步步倒着推理，直到问题获得解决的方法。
      • 解答
        • 1）只读一个“0”的两位数 40.08 40.80 80.40 80.04 2）一个“0”都不读的一位小数400.8 800.4
    • 根据错误的读法推出原来的小数
      • 题目
        • 小马虎在读一个小数时，漏看了小数点，结果读成了六万五千四，原来的小数读出两个“零”，原来的小数是多少？
      • 错中求解法
        • 从错误的结果入手，分析错误的原因，找出正确结果的方法，就叫错中求解法。解答本题时，要根据错误的结果，推断出小数点的位置，从而得出原来的小数。
      • 分析
        • 写出错误的数字：65004；再根据整数末尾的0不读和小数点后面又几个0就读几个“零”，推断出小数点的位置。
      • 解答
        • 6.5004或65.004
• 小数的性质
  • 小数的性质
    • 观察
    • 性质
      • 小数的末尾添上“0" 或去掉”0“，小数的大小不变。
  • 小数性质的应用
    • 根据小数的性质，将小数末尾的”0“去掉，可以将小数化简。
    • 在小数的末尾添上”0“，可以把小数改写成指定位数的小数。
  • 例题
    • 题目
      • 6.9里面有（ ）个0.01， 有（ ）个0.001
    • 分析
      • 6.9的计数单位为0.1 ，要强的计数单位分别改为0.01和0.001 即6.90和6.900，再计算它们里面分别有多少个0.01和0.001.
    • 解答
      • 690 6900
• 小数的大小比较
  • 小数的大小比较
    • 先看整数部分
      • 整数部分大的那个小数就大
      • 整数部分相同，再看小数部分（从高位比起）
        • 十分位上的数字大的那个小数就大，十分位上的数相同，就看百分位，百分位上的数大的那个小数就大.......直到比较出大小。
  • 巧记
    • 比较小数的大小，两个部分要看好。整数部分若相同，小数部分见分晓，从左往右依次比，答案马上见分晓。
  • 例题
    • 比较多个小数的大小
      • 题目
        • 把0.7、8.65、0.499、2.03 按从大到小的顺序排列。
      • 分析
      • 解答
        • 8.65>2.03>0.7>0.499
    • 找出与小数相邻的两个整数
      • 题目
        • 下面的小数各在哪两个相邻的整数之间？想一想，再填一填。
      • 解题
        • （ 4 ）<4.6<( 5 ); ( 8 )<8.001<( 9 ）； （ 46 ）>45.69>( 45 );( 71 )>70.7>( 70 )
• 用“万”或“亿”作单位的小数表示数目，小数的近似数
  • 表示方法
    • 只要在万位或亿位的右下角点上小数点，再在数的后面添上“万”或“亿”字，还要根据小数的性质把小数末尾的"0"去掉，如果位数不足，要用“0”补足。
    • 举例
  • 用“四舍五入”法求一个小数的近似值数
    • “四舍五入”法
      • 如果尾数的最高位上的数字是4或者比4小，就把尾数舍去；如果尾数的最高位上的数字是5或者比5大，就把尾数舍去并向它的前一位进1 。这种取近似数的方法叫作“四舍五入”法。
    • 求近似数
      • 求一个数的近似数，首先要弄清保留几位小数或精确到哪一位，然后看那一位上的数字，用“四舍五入”法求近似数。近似数末尾的"0:不能去掉。
    • 举例
      • 把1.496精确到十分位和百分位： 1.496≈1.5；1.496≈1.50
  • 例题
    • 用”万“”亿“”一“作单位的数的相互改写
      • 题目
        • 将573.09万改写成用“亿”作单位的数，再改写成用“一”作单位的数。
      • 分析：把“万”作单位的小数改写成用“亿”或“一”作单位的数时
        • 1）改写成用“亿”作单位的数，小数点往左移动四位到亿位，位数不足的要用“0”补足。
        • 2）改写成用“一”作单位的数，小数点往右移动四位到个位，位数不足的要用“0”补足，并省略小数位。
      • 答题
        • 573.09万=0.057309亿 573.09万=5730900
    • 求“四舍五入”前的数值问题
      • 题目
        • 1）哪些两位小数“四舍”后时6.8？ 2）哪些两位数“五入”后是4.0？
      • 分析
        • 判断一个小数“四舍五入”前是多少，要先看清确到哪一位，找到后一位，再按要求明确被省略的数位上数字的取值范围，推断出原数。
      • 答题
        • 1）“四舍”后是6.8的两位小数有：6.81 、6.82、6.83、6.84.
        • 2）“五入”后4.0的两位小数有：4.95、4.96、4.97、4.98、4.99
    • 提示
      • 1）改写后不能忘记写计算单位。如亿、万。
      • 2）不能去掉近似数末尾的“0”，如1.998保留两位数小数应是2.00，不是2 。
• 核心考点突破
  • 综合运用数的改写和大小比较的方法解决问题
    • 题目
      • 将下面各数按从小到大的顺序排列。 5.002万 0.025亿 2050 5.2 万 50200
    • 分析
      • 计算单位不同的一组数，通常先统一成最小的计算单位，再比较大小。
    • 答题
      • 2050<50020<50200<52000<2500000
  • 按要求组数
    • 题目
    • 分析
      • 1）要组成一位小数，整数部分要摆三个数字，小数部分摆一个数字，小于500，“4”一定要摆在百位上。
      • 2）要组成两位小数，整数部分和小数部分各摆两个数字，只读一个“零”，必须有一个摆在个位上，另一个“0”摆在十分位或百分位上。
      • 解答此类题目时，要根据小数的位数，按要求确定出关键数位上的数字，从而写出小数。
    • 答题
      • 1）400.5 405.0 450.0 2） 40.05 40.50 50.04 50.40
  • 根据近似数逆推原来的数
    • 题目
      • 有一个三位小数，用“四舍五入”法保留整数是3，保留一位小数是3.0，保留两位小数是3.00，这个小数各个数位上的数字相加的和是2。.这个三位小数是多少？
    • 分析
      • 判断一个小数：四舍五入“前是多少，先看精确到哪一位，找到后一位，再按要求明确被省略的数位上的数字的取值范围，最后根据各个数位上数字相加的和是25，找出符合要求的数。
    • 答题
      • 2.995
  • 运用推理法解决比较小数大小的问题
    • 题目
      • ABCD四人称体重，一人19.4千克，一人29.5千克，一人15，8千克，一人29.5千克，一人21千克。已知A比D重，但比C轻，D比B轻，A比B重。问ABCD的体重各是多少？
    • 分析
      • 把两个结果对应起来就得到答案。
      • 解答此题时，先把四人按体重从答到小的顺序排列，再把四个体重数据按从大到小的顺序排列，一一对应。
    • 答题
      • C的体重29.5千克，A的体重21千克，C的体重19.4千克， D的体重15，8千克。
• 奥数：按要求组成小数
  • 题1
    • 题目
      • 用3、9、5、0和小数点组成不同的小数。（数字都用上，且不重复） （1）用“四舍五入”法保留整数，近似数为4的小数有哪些？ （2）用“：四舍五入”法保留整数，近似数小于1的小数有na哪些？
    • 分析
      • 解决此类在给定条件下组数的问题可以用筛选法，从众多数中找出符合题目要求的数，并将所有情况一一列举出来。
      • （1）分析可知整数部分若为4，整数部分一定为3，且十分位上必须有进位，十分位是5或9，小数的形式为：3.5口口或3.9口口。
      • （2）近似数小于1的小数，整数部分一定是0，且十分位上小于5，因此十分位上是3，小数的形式为;0.3口口。
    • 解答
      • （1） 保留整数，近似数为4的小数有3.509、3.590、3.905、3.950
      • （2） 保留整数，近似数为1的小数有0.359、0.395
  • 题2
    • 题目
      • 用2、5、8、0这四个数字和小数点可以组成多少个三位小数？按从小到大的顺序排列，2.508排在第几个？
    • 分析
      • （1）根据条件可知，组成的数是三位小数，所以整数部分肯定位其中一个数字。如果0放在整数部分，可以组成0.258、0.285、0.825、0.852、0.528、0.582，同理，其他3位放在整数部分，也能分别得到6个三位小数，所以总的来说，可组成4×6=24（个）三位小数。
      • （2）2.508的整数部分是2，比整数2小的有0组成的6个三位小数，十分位为5，比5小的数有0和5，即有2.058、2.085 所以2.508 按从小到大排列因为6+3=9（个）
      • 此题在按要求组成小数时，一定要列举出所有符合要求的数，要注意有序思考，0、2、5、8可以分别放在整数部分。
    • 答题
      • 4×6=24（个），6+3=9（个） 答：可以组成多少个三位小数24个，按从小到大的顺序排列，2.508排在第9个.