函数的概念和性质

给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。

函数的概念和性质

• 函数的概念和图像
  • 函数的概念
    • 给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。
    • x——自变量
    • 集合A——定义域
    • 集合B——值域
  • 函数的图像
• 函数的表示方法
  • 列表法
  • 解析法
  • 图像法
  • 分段函数
    • 在定义域内不同部分上有不同的解析表达式的函数
• 函数的单调性
  • 增函数
    • 如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值x1, x2，当x1<x2时都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在此区间上是增函数。此区间就叫做函数f(x)的单调增区间。
  • 减函数
    • 函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2 ，当x1<x2时，都有f(x1)> f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数，并称区间D为递减区间。
  • 函数的最值
    • 最大值
      • 设函数y=f（x）的定义域为R，若存在x0∈R，使得对任意的x∈R，且x≠x0，有f（x）<f（x0），则f（x0）是函数f（x）的最大值
    • 最小值
      • 设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意实数x∈I，都有f(x)≥M，②存在x0∈I。使得f (x0)=M，那么，我们称实数M 是函数y=f(x)的最小值。
• 函数的奇偶性
  • 奇函数
    • 奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数）
  • 偶函数
    • 如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数
  • 非奇非偶函数
  • 定义域分别关于原点和Y轴对称