北师大版四年级下册数学

分享北师大版数学四年级下册思维导图，包含小数的意义和加减法、认识三角形和四边形和小数乘法等北师大版数学知识点，让你的四年级下册数学预习一张思维导图完全搞定！

四年级下册数学 —— 北师大版 ——

• 第一单元 小数的意义和加减法
  • 小数的意义
    • 小数的意义【第1-2课时 小数的意义（一）（二）】
      • 小数的意义（小数的概念）
        • 用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数叫作小数
      • 单位转化
        • 将较小的度量单位转化成较大的度量单位时，一定要弄清单位之间的进率是多少，从而确定小数部分的位数。
    • 小数的计数单位【第3-4课时 小数的意义（三）】
      • 小数的计数单位
        • 数位表（数位顺序表）
      • 小数的基本性质
        • 小数的末位添上 0 ，或去掉 0 ，小数的大小不变
  • 小数大小的比较【第5课时 比大小】
    • 两种比较方法
      • 两个数相比较，先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；若整数部分相同，就比较十分位，十分位大的那个数就大；若十分位相同，就比较百分位，百分位大的那个数就大； 以此类推。。。。。。
      • 通过在数线上表示数的位置比较大小
  • 小数的加减运算
    • 小数的不进位加法和不退位减法【第6课时 买菜】
    • 小数的进位加法和退位减法【第7-8课时 比身高】
      • 列竖式计算小数加减法的方法
        • 列竖式计算小数加减法的方法和整数一样1、列竖式时，对齐小数点，没有小数点的，要补上小数点（在末尾添上“.0”，改写成小数）2、相同数位上的数相加减，注意进位和退位3、小数点落到结果上
    • 小数的加减混合运算【第9课时 歌手大赛】
      • 小数的加减混合运算，和整数一样计算顺序从左往右，有括号的先算括号里面的善于运用各种运算定律
      • 运算定律
        • 加法
          • 加法交换律：a+b=b+a
          • 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
        • 减法
          • 减法的性质：a-b-c=a-(b+c)、a-(b-c)=a-b+c（从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变）
  • 一句话总结本单元知识点
    • 小数加减时，小数点对齐，就可以了（课本第48页）
• 第二单元 认识三角形和四边形
  • 对学过的图形进行分类【第1课时 图形分类】
    • 图形的分类
      • 按边分
        • 三边形
          • 三角形
        • 四边形
          • 正方形、长方形、平行四边形、梯形、不规则四边形
        • 五边形
        • 六边形。。。
      • 按角分
        • 三角形
        • 四角形
          • 四边形（正方形、长方形、平行四边形、梯形、不规则四边形）
        • 五角形
        • 六角形。。。
      • 按边由直线还是曲线围成的来区分
        • 线段或平面围成的图形
          • 所有边都是线段的平面图形
            • 三角形、四边形等
          • 所有面都是平面的立体图形
            • 正方体、长方体等
        • 曲线或曲面围成的图形
          • 至少有一条边是曲线的平面图形
            • 圆
          • 至少有一个面是曲面的立体图形
            • 球、圆柱、圆锥
      • 按是否立体分
        • 平面图形
        • 立体图形
          • 所有点不在同一平面上的图形都叫立体图形
    • 三角形具有稳定性
    • 四边形具有不稳定性
  • 三角形
    • 三角形分类【第二课时】
      • 按角分
        • 锐角三角形
          • 三个角都是锐角
        • 直角三角形
          • 一个角是直角
        • 钝角三角形
          • 一个角是钝角
      • 按边分
        • 等边三角形
          • 等边三角形是特殊的等腰三角形
        • 等腰三角形
        • 不等边三角形
    • 三角形特征
      • 探索与发现：三角形内角和【第三、四课时】
        • 三角形内角和等于180°
      • 探索与发现：三角形三边的关系【第四课时】
        • 三角形任意两边之和大于第三边
          • 快速判断：两条短边之和大于第三边
  • 四边形
    • 进一步认识四边形，初步认识梯形【第五课时】
      • 平行四边形
        • 两组对边分别平行且相等的四边形
      • 梯形
        • 只有一组对边平行的四边形
      • 四边形的分类
        • 正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形
  • 一句话总结本单元知识点
    • 三角形内角和是180°，三角形任意两边之和大于第三边（课本第48页）
• 第三单元 小数乘法
  • 小数乘整数【第1课时 买文具】
    • 小数乘整数的方法：单位换算、画图（方格图）、数计数单位。
    • 小数乘整数的意义：求几个相同加数（小数）的和是多少的运算。
  • 小数乘小数
    • 小数点移动引起小数大小变化的规律【第2-3课时 小数点搬家】
      • 小数点向左移动一位，得到的数是原数的十分之一小数点向右移动一位，得到的数是原数的10倍以此类推
    • 积的小数位数与乘数小数位数的关系【第4课时 街心广场】
      • 积的小数位数等于乘数的小数位数相加
  • 小数乘法的竖式计算
    • 列竖式计算小数乘法的方法【第5课时 包装】
      • 1、列竖式：将小数的末尾对齐（不是小数点对齐）。2、计算：按照整数乘法进行竖式计算。3、标小数点：将两个乘数的小数位数相加，得出积的小数位数，标上小数点，位数不够时用0补位。
    • 估算【第5课时 包装】
      • 通过将小数看成相近的整数、将非整十整百的数看成相近的整十整百的数，进行快速默算，从而判断算式的大致结果，培养学生数感
        • 举例：（1）2.6×0.8，通过将0.8看成1，因为2.6×1=2.6，而0.8<1，所以快速的判断出2.6×0.8<2.6（2）95×71，通过将95看成100，因为100×71=7100，而95<100，所以快速的判断出95×71<7100
    • 乘数大于1、等于1、小于1时，积与另一个乘数大小的关系【第6课时 蚕丝】
      • 乘数大于1时，积大于另一个乘数乘数等于1时，积等于另一个乘数乘数小于1时，积小于另一个乘数
        • 培养学生数感
  • 小数的加、减、乘混合运算
    • 小数的加、减、乘混合运算顺序和整数一样，各种运算律也适用
      • 运算定律
        • 加法
          • 加法交换律：a+b=b+a
          • 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
        • 减法
          • 减法的性质：a-b-c=a-(b+c)、a-(b-c)=a-b+c（从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变）
        • 乘法
          • 乘法交换律：a×b=b×a
          • 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
          • 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c、(a-b)×c=a×c-b×c
        • 除法
          • 除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
        • 运算顺序
          • 同级运算：按照顺序，从左往右，依次计算异级运算：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号内的
  • 一句话总结本单元知识点
    • 小数乘法可按整数乘法计算，积的小数位数是两个乘数小数位数之和（课本第48页）
• 第四单元 观察物体
  • 观察辨析
    • 从不同位置观察立体图形【第1课时 看一看】
      • 从正面、上面、左面观察立体图形
      • 不同立体图形观察到的平面图形可能一样
      • 画图注意事项
        • 1、用直尺画，不需要涂色2、不能只画外部框线，图形的内部的边长也要画出
  • 动手操作
    • 按指令搭出立体图形【第2课时 我说你搭】
    • 还原立体图形【第3课时 搭一搭】
      • 根据一个立体图形的正面、上面、左面的平面图形，搭出这个立体图形
      • 还原立体图形的方法：先从一个面入手，再调整，搭完从三个方向观察检查
  • 本单元培养孩子空间观念、想象能力
• 第五单元 认识方程
  • 思维框架
    • 经历用字母表示数的过程
    • 用方程表示等量关系
    • 解简单的方程
  • 用字母表示数【第1、2课时】
    • 字母可以表示
      • 任意数
      • 未知数
      • 数量关系
    • 用字母表示数时，关键在于找准数量关系
    • 乘号的变化
      • 用字母表示数时，乘号可以写作“ · ”或省略不写如a×4可以写成“4·a”或“4a”（数字写在字母前面），a×b可以写成a·b或ab。
    • 用字母表示数，可以简明的表示数学中发现的规律（这些用字母表示的规律，其实就是以后经常会遇到的“公式、定理”）
  • 等量关系【第3课时 找等量关系】
    • 等量关系：数量间的对等关系（是数量关系中的一种）
    • 同一个等量关系可以有不同的表示形式（如：a+2=b，还可以写成a=b-2，还可以写成2=a-b）
  • 方程
    • 认识方程【第4课时】
      • 方程
        • 含有未知数的等式叫方程
        • 所有方程都是等式，但等式不一定是方程
        • 方程中不需要写单位
    • 解方程【第5课时 解方程（一），解形如x+5=12的方程】【第6课时 解方程（二），解形如2x=10的方程】
      • 等式的性质
        • 等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立
        • 等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式成立
      • 解方程时，写“解：”解方程时，对齐等号解完方程，要验算方程里面不能有单位方程的解不能有余数
    • 进一步体会等量关系【第7课时 猜数游戏，解形如ax±b＝c的方程】
• 数学好玩
  • 密铺【第1课时】
    • 哪些图形能密铺？
      • 所有的三角形、四边形都可以密铺五边形有的可以密铺，有的不可以密铺
    • 图形能密铺的原理
      • 拼接点处所有角的和是360°
    • 应用
      • 通过密铺，可以设计精美的图案
  • 奥运中的数学（通过解决实际问题，复习本学期学习的第一至四单元的知识）【第2课时】
    • 田径
      • 小数的加减法
    • 跳水
      • 理解信息和选择信息解决问题的能力
      • 小数的加减运算
    • 观察物体
      • 估算
      • 观察物体
  • 优化【第3课时】
    • 做事的优化（沏茶）
      • 1、思考完成一项工作需要做哪些事情
      • 2、分析完成每件事情各需要懂事时间
      • 3、合理安排做事顺序，理清先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做
    • 烙饼
      • 合理利用空间，缩短时间
    • 优化的好处
      • 省时、高效
• 第六单元 数据的表示和分析
  • 条形统计图【第1课时 生日，第2、3课时 栽蒜苗（一）】
    • “正”字计数法
      • 五笔一字，整齐划一，视觉效果简单明了，能大大提高统计效率
    • 优点
      • 直观、形象、便于理解和比较数据
    • 一格可以表示一个单位，当格子不够时，一格可以表示多个单位，根据数据大小灵活设置
    • 绘制方法
      • 1、画两条互相垂直的射线
      • 2、在水平射线上，适当分配条形的位置，确定适当的宽度和间隔
      • 3、在竖直射线上，根据数据大小等情况，确定单位长度表示多少
      • 4、按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量
      • 注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同，取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而定
  • 折线统计图【第4课时 栽蒜苗（二）】
    • 优点
      • 不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的趋势
    • 绘制方法
      • 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来
  • 平均数【第5、6课时 平均数】
    • 平均数的意义
      • 平均数是一组数据平均水平的代表
    • 求平均数的方法
      • 移多补少
      • 计算：平均数=总数÷数量
    • 平均数受最大数和最小数影响
    • 平均数在生活中应用广泛，是重要的统计工具
  • 绘制统计图的方法
    • 1、画两条互相垂直的射线，作为横纵轴2、依据数据的大小和多少，合理分配纵轴上数据的分布、横轴上单位的分布3、条形统计图：画出各数据表示的条形；折线统计图：画出各数据表示的点，用线段顺次连接起来
  • 注意事项